Автореферат диссертации по теме "Психологические условия развития математического мышления старшеклассников"

На правах рукописи

Ширяева Наталья Васильевна ПСИХОЛОГИЧЕСКИЕ УСЛОВИЯ РАЗВИТИЯ

математического мышления

СТАРШЕКЛАССНИКОВ

19.00.07 - педагогическая психология

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соисканис ученой степепи кандидата психологических наук

Ставрополь - 2006

Работа выполнена на кафедре педагогики и психологии высшей школы ГОУ ВПО «Северо-Кавказский государственный технический университет»

Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

доктор педагогических наук, профессор

Клушина Надежда Павловна

доктор психологических наук, профессор, заслуженный работник высшей школы Российской Федерации Белоус Валерий Владимирович

кандидат психологических наук, доцент Дохоян Анна Меликсовна

ГОУ ВПО «Ставропольский государственный университет»

Защита состоится «27» сентября 2006 г. в 14 часов на заседании Дисссртациоиного совета ДМ 212.245.01 в Северо-Кавказском государственном техническом университете по адресу: 355029, г. Ставрополь, пр. Кулакова, 10.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке СевероКавказского государственного технического университета по адресу: 355029, -г. Ставрополь, пр. Кулакова, 2.

Автореферат разослан «_24_» августа 2006 г.

Ученый секретарь диссертационного совета,

доктор педагогических наук, профессор "" Ю. П. Ветров

В наши дни существуют противоречия, актуализирующие необходимость изучения психологических условий развития математического мышления старшеклассников:

- между потребностью общества в людях неординарно мыслящих, творческих, способных к исследовательской деятельности и значительными трудностями, связанными с недостаточной разработанностью психологических условий, обеспечивающих развитие математического мышления старшеклассников;

- между сокращением часов на изучение непрофильных дисциплин в условиях модернизации школьного образования и достаточно высокими требованиями к интеллектуальному развитию выпускников.

Указанные противоречия позволяют сформулировать проблему исследования: каковы психологические условия развития математического мышления старшеклассников?

Решение этой проблемы составляет цель исследования.

Объект исследования - математическое мышление старшеклассников.

Предмет исследования - психологические условия развития математического мышления старшеклассников.

В соответствии с целыо, объектом и предметом исследования был выдвинуг ряд предположений, выступивших в качестве гипотез исследования:

1. Существуют и могут быть выделены критерии математического мышления старшеклассников, определяющие траекторию процесса его развития.

2. Математическое мышление старшеклассников имеет свою специфику, обусловленную профилем обучения и индивидуально-личностными особенностями подростков.

3. Развитие математического мышления старшеклассников будет более эффективным при создании психологических условий, обеспечивающих когнитивную осведомленность учащихся, формирующих чувство собственной интеллектуальной состоятельности в математической деятельности, развивающих способности к математическому творчеству, расширяющих интеллектуальный потенциал подростков, повышающих самоконтроль и внимание при решении математических задач, воспитывающих положительное эмоциональное отношение к математике, развивающих математическую интуицию и математическое воображение.

Проверка сделанных предположений требовала решения следующих задач:

1) Проанализировать психолого-педагогические исследования по проблеме развития математического мышления старшеклассников.

2) Подобрать пакет диагностических методик для исследования структурных компонентов математического мышления старшеклассников.

3) Определить психологические условия развития математического мышления старшеклассников.

4) Разработать психологическую программу, направленную на развитие математического мышления старших школьников.

5) Выявить корреляционные связи интеллектуальных, эмоционально-личностных, деятельностных и творческих компонентов математического мышления.

Методологической основой проведенного исследования выступают концепции системного подхода к психическому развитию человека (Б. Г. Ананьев, Б. Ф. Ломов, В. П. Озеров, В. Д. Шадрнков и др.), принцип развития (Л. С.Выготский, А. В. Петровский, С. Л. Рубинштейн и др.), деятельностная теория усвоения (П. Я. Гальперин), нроцессуалыю-дсячельностный подход (С. Л. Рубинштейн), целостный подход к пониманию одаренности (Д. Б. Богоявленская, I I. С. Лейтес, М. А. Холодная), концепция творческого характера мышления (П. Я. Гальперин, А. Н. Леонтьев), деятелыюстнын : и личностный подходы в образовании и управлении образовательными системами (И. Ф. Игропуло, Ю. П. Ветров, А. В. Непомнящий, В. К. Шаповалов, В. П. Намчук, И. Б. Котова, Н. П. Клушина, О, В. Соловьева), идеи интегральной индивидуальности (В. В. Белоус, В. С. Мерлин).

Теоретическую основу исследования составили фундаментальные идеи отечественных и зарубежных ученых:

теории мышления Л. С.Выготского и С. Л. Рубинштейна, теории конвергентного и дивергентного мышления (Д. Гилфорд, Е. Торренс), положения о динамике познавательного процесса в различные возрастные периоды (Д. Б. Богоявленская, И. С. Кон, Н. С. Лейтес, А. И. Савенков, В. С. Юркевич), концепции математического мышления (Р. Атаханов, М. Ю. Калягин, А. Пуанкаре, И. С. Якиманская ), идеи об индивидуальных различиях в интеллектуальных способностях (М. А. Холодная, В. А. Крутецкий, В. С. Мерлин).

Для решения поставленных задач были использованы следующие методы: метод теоретического исследования (обзорно-аналитический); психодиагностические методы: методика исследования креативности Торенса, компьютеризированный комплекс тестирования

«Профконсультаит», метод экспертных оценок, анализ письменных работ; эксперимент (констатирующий и формирующий); методы математической обработки данных (статистический, кластерный и корреляционный анализ).

Вазой исследования явился лицей-интернат СевКавГТУ для одаренных детей Ставропольского края. Испытуемые - учащиеся 10-11 классов с профильным гуманитарным и математическим обучением в возрасте 15-17 лет. Общее число испытуемых 100 человек.

Организация н этапы исследования. Исследование проводится в четыре этапа в период с 2002 по 2006 г.:

На первом этапе (2002 - 2003 г.г.) изучалась и анализировалась научная литература по проблеме исследования, определялись цели и задачи исследования, обосновывался выбор объекта и предмета исследования, формулировалась гипотеза.

На втором этапе (2003 — 2004 г.г.) проводился подбор методов и экспериментальных методик исследования; осуществлялось диагностическое

исследование структурных компонентов математического мышления у старшеклассников; сопоставлялись связи между структурными компонентами математического мышления в зависимости ; от профиля обучения; разрабатывалась психологическая программа, направленная на развитие математического мышления у старшеклассников, обучаемых в классе гуманитарного профиля.

На третьем этапе (2004 —■ 2005 г.г.) проводился формирующий эксперимент, в ходе которого осуществлялась организация опышо-эксперимснтальной работы и апробация развивающей ■ программы, направленной на развитие математического мышления старшеклассников и учитывающей индивидуальные и специфические особенности старшеклассников гуманитарного профиля.

На четвертом этапе (2005 — 2006 г.г.) осуществлялась обработка и анализ полученных результатов, апробация и внедрение результатов исследования, оформление выводов.

Научная новизна исследования заключается в том, что:

- обобщены теоретические и эмпирические исследования о личностных детерминантах и структурных компонентах развития математического мышления старшеклассников и разработаны критерии, определяющие траекторию процесса его развития;

- разработана, на основе анализа и систематизации данных психологической науки о развитии математического мышления, совокупность психологических условий, обеспечивающих успешное развитие математического мышления старшеклассников, обучающихся в классе гуманитарного направления;

- выделены значимые межкомпонентные связи математического мышления старшеклассников и представлены на их основе практические рекомендации по развитию вычислительных умений и внимания при решении математических задач;

- выявлено качественное своеобразие структуры математического мышления старшеклассников в зависимости от профиля обучения;

Теоретическая значимость исследования состоит в том, что проведенный теоретический анализ расширяет и углубляет представление о феномене математического мышления старшеклассников, о его структурных компонентах, личностных детерминантах и специфических характеристиках.

В диссертации доказана необходимость развития математического мышления старшеклассников, обучающихся в классах гуманитарного профиля на основе анализа индивидуальных, возрастных и личностных особенностей данной категории учащихся.

Теоретическая значимость определяется подобранным в работе пакетом диагностических методик для исследования развития математического мышления старшеклассников, комплексом методов математической обработки и интерпретации результатов исследования.

Материалы данной работы обогатили педагогическую психологию новыми данными о специфике математического мышления

старшеклассников в зависимости от профиля обучения. Результаты исследования позволяют уточнить взаимосвязи интеллектуальных, деятельиостных, эмоционально-личностных и творческих составляющих математического мышления старшеклассников.

Практическая значимость работы состоит в следующем:

- выделенные психологические условия развития математического мышления старшеклассников могут быть использованы в деятельности преподавателей математики, работающих в профильных классах, в деятельибсти психологов средних образовательных учреждений;

' - разработанное в рамках программы развития математического мышления старшеклассников методическое обеспечение может использоваться выпускниками школ, учителями математики и студентами педагогических вузов;

- теоретические и практические результаты работы могут быть включены в планирование занятий по математике и психологии в старших классах;

- практические рекомендации, изложенные в диссертации, могут стать полезны преподавателям физико-математических дисциплин в целях развития вычислительных умений и оптимизации внимания учащихся на замятиях;

- материал диссертации поможет содержательно обогатить учебные занятия но педагогической психологии, возрастной психологии, инженерной психологии, психологии творчества.

Положения, выносимые на защиту:

1. Развитие математического мышления старшеклассников является важным направлением современной образовательной практики. Математическое мышление старшеклассников помимо общих закономерностей функционирования имеет свои отличительные черты и особенности, которые обусловлены спецификой изучаемых при этом объектов, спецификой методов их изучения, а также особенностями познавательного процесса в старшем школьном возрасте. Математическое мышление старшеклассников - это опосредованное и обобщенное познание объективной реальности, осуществляемое через оперирование математическими символами, знаковыми системами, математическими закономерностями и отношениями, основанное на законах формальной логики, характеризующееся дизъюнктивным характером и объективностью содержания.

2. Математическое мышление старшеклассников - это многофакторный феномен, интегрирующий в себе интеллектуальные, деятельностные, эмоционально-личностные и творческие структурные компоненты. Эффективность развития математического мышления старшеклассников зависит от актуализации изобразительно-графических, измерительных, перцептивных, логических, вычислительных ' умений, математических знаний и навыков, от развития математической интуиции и логики, от стимулирования самоконтроля, самокритики, способности

получать эстетическое удовольствие в процессе решения математической задачи, а также от развития беглости, гибкости, оригинальности, разработанности, абстрагирования в математическом творчестве.

3. Развитию математического мышления старшеклассников способствуют следующие условия: 1) возможность психологического сопровождения, обеспечивающего когнитивную осведомленность учащихся, нацеленного на возникновение чувства собственной интеллектуальной состоятельности старшеклассников в математической деятельности; 2) учет индивидуально-психологических особенностей учащихся (возрастные особенности, особенности мотивации учения и т. д.) в изучении и учебно-методическом обеспечении математики; 3) мобилизация волевых операций учащихся (самоконтроль, самокритика) и оптимизация психических процессов (внимание, математическое воображение, математическая память) за счет применения в обучении математике современных компьютерных технологий; 4) активная включенность старшеклассников в творческую математическую деятельность.

4. Существенное влияние на проявление самоконтроля в процессе решения математических задач оказывает способность получать эстетическое удовольствие от процесса и результата математической деятельности. Математическая интуиция проявляется во взаимосвязи с логикой и чувством удовольствия при решении задач на фоне развития творческих способностей. Взаимное влияние вербальной гибкости, оригинальности и беглости демонстрирует относительную независимость вербальной креативности в структуре общей креативности. На математическое творчество оказывают влияние эмоционально-личностные свойства старшеклассников (эстетическое чувство при решении математических задач, самоконтроль, интуиция), а также психические процессы и состояния (память, внимание, воображение),

5. Структура математического мышления старшеклассников обладает качественным своеобразием в зависимости от профиля обучения: вычислительные навыки, также как и внимание, в гуманитарном классе связаны со зрительной логикой, тогда как в математическом классе - с абстрактной логикой; в группе математического направления прослеживается связь пара.чтро» сопротивления замыканию с образной и вербальной оригинальностью, образной и вербальной беглостью, а также с образной разработанностью. В классе гуманитарного профиля такой зависимости но отмечено.

Достоверность и обоснованность результатов исследовании обеспечивается соблюдением основных методологических принципов психологической науки; использованием комплекса методов, адекватных предмету, целям и задачам исследования; применением падежных и апробированиых методик диагностики; осуществлением математико-статистической обработки и анализа данных.

Апробация и внедрение результатов исследования. Материалы

диссертационного исследования освещались и обсуждались на аспирантском семинаре 23 ноября 2005 г., на заседании кафедры педагогики и психологии высшей школы Северо-Кавказского государственного технического университета, освещались па научно-практических конференциях (г.Ставрополь, 2004, 2003); на XIV Всероссийской научно-методической конференции «Университетская гимназия 2005» (г. Санкт-Петербург, март 2005 г.); на международной научно-практической конференции (г.Ставрополь, 2005), на международном семинаре (г. Ставрополь 2004 г.), еш декаде науки в лицее-интернате СсвКавГТУ для одаренных детей Ставропольского края. Программа развития математического мышления прошла апробацию в лицее-интернате СевКавГТУ для одаренных детей Ставропольского края. Материалы диссертации отражены в 12 публикациях. Автором подготовлено методическое пособие для проведения зачетных занятий но математике в гуманитарном классе, разработано учебное пособие по математике для гуманитарных классов и внедрен в образовательный процесс лицея электронный курс по математике, разработанный для гуманитарного профиля.

Структура и обьем работы. Диссертационное исследование состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и приложений. Основное содержание работы изложено на 136 страницах машинописного текста и включает 13 таблиц, 7 рисунков и 14 приложений.

Во введении обоснована актуальность диссертационного исследования, дан краткий анализ состояния проблемы, выделены противоречия, ставится общая исследовательская цель, сформулированы объект, предмет, задачи исследования и его гипотеза, раскрываются его научная новизна, теоретическая и практическая значимость, излагаются положения, выносимые на защиту, приводится структура диссертационного исследования.

В первой главе диссертации «Теоретические основы исследования математического мышления старшеклассников» проведен анализ проблемы развития математического мышления, дано определение математического мышления старшеклассников, рассмотрены структурные составляющие математического мышления старшеклассников. Проведен анализ разнообразных психолого-педагогических исследований возрастных особенностей детей старшего школьного возраста, особенностей развития мышления в этом возрасте; охарактеризованы возрастные и индивидуально-личностные особенности старшеклассников с признаками одаренности, выбравших гуманитарный профиль обучения, определена необходимость диагностики и возможности развития у них математического мышления.

Во второй главе диссертации «Организация и методики исследования математического мышления старшеклассников» описаны этапы и методы исследования, обоснован подбор психодиагностических методик, позволяющих количественно представить все структурные компоненты математического мышления и проследить за динамикой их развития. Описаны методы математической статистики, с помощью которых можно

достоверно и обоснованно сделать выводы об эффективности экспериментального воздействия.

В третьей главе диссертации «Анализ опытно-экспериментальной работы» приводятся результаты формирующего эксперимента. Выделены психологические условия развития математического мышления старшеклассников; описана психологическая программа, развивающая математическое мышление старшеклассников, обучающихся в гуманитарном классе; изучена динамика в развитии всех структурных составляющих математического мышления старшеклассников; проанализированы корреляционные связи между компонентами математического мышления и выделены основные кластерные группы в них; проведено сравнение корреляционных зависимостей между компонентами математического мышления в математическом и гуманитарном классах.

В заключении диссертации обобщаются основные результаты исследования, даны практические рекомендации, намечены перспективы изучения данной проблемы.

Основное содержание работы.

Анализ теоретического фундамента проблемы мышления показывает, что сложность изучения мышления обусловлена многообразием аспектов его исследований. В последнее время исследования мышления в значительной мере были направлены на то, чтобы более детально представить термины «процесс», «деятельность», «ориентировка» и включить в описание реального процесса мышления динамику потребностей, оценок, смыслов, а также привлечь к изучению мышления более интегральные характеристики личности: ее эмоции, ее индивидуальные свойства. Мышление, с одной стороны, может рассматриваться как абстрактная, соответственно, трудноопределимая категория, с другой стороны, как реальный предмет поли - и междисциплинарного исследования. В настоящее время психология мышления имеет дело с широким спектром процессов, которые по различным критериям входят в ту или иную область исследований. Ввиду разнообразия современных исследований высших познавательных процессов мышление может рассматриваться в широком и узком смысле. В широком смысле мышление человека понимается как его активная познавательная деятельность. Такое понимание мышления характеризует, прежде всего, исследования развития познавательной деятельности, ее качественных стадий. В узком смысле мышление понимается как психическая деятельность, связанная с решением проблем. Оно восходит к первым попыткам выделить специфические особенности мыслительного процесса.

Диссертационное исследование выявило необходимость проанализировать существующие определения понятия «мышления», поскольку в отечественной и зарубежной психологической науке нет единства в его терминологической характеристике. П. Я. Гальперин трактует мышление как форму ориентировочно-исследовательской деятельности. А. Н. Леонтьев определяет мышление как высшую ступень познания.

М. Л, Холодная, занимаясь изучением психологии интеллекта, считает мышлсь 1С одной из форм его проявления. В узком смысле М. А. Холодная трактует мышление как процесс решения и постановки задач. Вслед за С. Л. Рубинштейном, мы считаем, что мышление - это опосредованное -основанное на раскрытии связей, отношений, опосредований - и обобщенное познание объективной реальности.

В процессе мышления субъект взаимодействует с познаваемым объектом, путем последовательного преобразования усваивает его закономерности. Мысленное преобразование исследуемого объекта, помимо общих закономерностей функционирования, приобретает специфические черты в зависимости от материала как содержательной основы функционирования мышления. В настоящее время в психологии активно ведутся исследования, позволяющие выделить и описать виды мышления в зависимости от предметного содержания (И. Л. Андреев, Р. Лтаханов, В. П. Беспечапский, Ф. Г. Боданский, И. С. Якиманская).

Психологические аспекты феномен; математического мышления и развития его отдельных компонентов раскатаются в трудах Р. Атаханова,

B. А. Гусева, В. А. Крутецкого, А. Ю Козырева, А. Пуанкаре,

C.Л.Рубинштейна, М. А.Холодной, И.С.Якиманской.

Многие ученые (Ю. М. Калягин, В. А. Оганесян и др.) подчеркивают, чтг математическое мышление полностью отвечает тем характеристикам, которые присущи мышлению вообще. Вместе с тем эта разновидность мышления имеет свои специфические черты и особенности, которые обусловлены спецификой изучаемых при этом объектов, а также спецификой методов их изучения. Такие характеристики математического мышления как объективность содержания, дизъюнктивный характер изучаемых объектов, оперирование законами формальной логики являются носителями его специфики и позволяют рассматривать этот вид мышления как отдельный психологический феномен.

В отечественной и в з^оубежной психологии существуют исследования, ставящие во глазу изучения математического мышления различные компоненты, детерминирующее его развитие.

Наиболее полно, на наш взгляд, охарактеризовать математическое мышление старшеклассников можно через интеллектуальные, деятельности ые, эмоционально-личностные и творческиеструктурные компоненты. Интеллектуальным» компонентами математического мышления ст ршеклассииков • являются ма "матические знания и логика. К дся.ельносгным компонентам относятся математические умения и навыки. Творческие компоненты математического мышления определяются беглостью, гибкостью, оригинальностью, разработанностью, абстрагированием, сопротивлением замыканию. К эмоционально-личностным компонентам, определяющим качества личности и психические состояния в математической деятельности, относятся: самоконтроль, самокритика, интуиция, способность получать эстетическое удовольствие от процесса и результата решения математической задачи.

Подводя итог теоретического анализа существующих концепций и определений математического мышления, мы считаем, что математическое мышление старшеклассников - это опосредованное и обобщенное познание объективной реальности, осуществляемое через оперирование математическими символами, знаковыми системами, математическими закономерностями и отношениями; основанное на законах формальной логики; характеризующееся дизъюнктивным характером и объективностью содержания.

Развитие математического мышления имеет свои особенности в старшем школьном возрасте, которые объяснимы трансформацией всех психических функций, ростом когнитивных умений, активизацией познавательного развития, изменением мотивации и развитием волевой сферы (И. С. Кон, Н. С. Лейтес, В. А. Праг, И. С. Якиманская). К наиболее значимым характеристикам особенностей развития познавательной сферы одаренных детей П. С. Лейтес, А. И. Савенков относят познавательную потребность, становление которой они связывают с эмоциями и волей, склонность к задачам дивергентного типа, высокую концентрацию внимания и хорошую память, оригинальность, беглость и гибкость мышления.

Важными характеристиками особенностей развития познавательной сферы учащихся гуманитарного класса являются способность выдвигать оригинальные идеи, создавать образные модели и высокие речевые навыки.

Исследоватсльско-окспсримснтальная рабога, направленная на проверку выдвинутой гипотезы, показала, что математическое мышление старшеклассников как многофакторный феномен требует системного подхода к изучению, оцениванию и развитию. Эта комплексная исследовательская задача решена путем подбора исследовательско-разнивающего инструментария. Задачи теоретического плана решались путем использования обзорно-аналитического метода. Для исследования структурных компонентов математического мышления нами использованы психодиагностические методы: методика исследования креативности Торенса, компьютеризованный комплекс тестирования «Профкоисультант»; метод экспертных оценок, анализ контрольных работ. Экспериментальное воздействие осуществлялось в ходе реализации развивающей программы, направленной на комплексное развитие структурных компонентов математического мышления. Обработка результатов и их взвешенная психологическая интерпретация проводилась с помощью методов математической статистики.

Экспериментальное исследование проводилось на базе лицея для одаренных детей СевКавГТУ. В эксперименте приняли участие учащиеся 10 «Б» - 11 «Б» гуманитарного класса и 10 «А» математического класса.

В ходе исследования была проведена оценка результатов первичного среза изучаемых параметров г.> тесту Е. Торренса, по тесту «Профкоисультант» и по экспертной оценке у учащихся гуманитарного и математического класса. Было выявлено, что средние показатели в гуманитарном классе по всем шкалам нахо щлись в рамках нормы. В

гуманитарный класс набор производился без учета математических способностей учащихся, так как математика не является профилирующим учебным предметом. Однако, высокая мотивация старшеклассников на исследовательскую деятельность, желание лицеистов в дальнейшем получать высшее образование позволили нам говорить о возможности развития у них математического мышления при создании специальных психологических условий. Полученные в ходе исследования данные позволили уточнить ряд факторов, оказывающих воздействие на процесс развития математического мышления. В частности, комплекс психодиагностических методик позволил изучать в динамике такие психологические процессы как память, внимание, воображение. Также выявлены различия во взаимосвязи между структурными компонентами в зависимости от профиля обучения. Полученные различия согласованности параметров были учтены при дальнейшей экспериментальной работе.

Проведение теоретического и диагностического исследования позволило нам выделить психологические условия развития математического мышления старшеклассников, обучающихся в классе гуманитарного профиля. Такое развитие будет успешным, если:

- преподавание математики в гуманитарном классе будет осуществляться на фойе психологического сопровождения, обеспечивающего когнитивную осведомленность учащихся, нацеленного на возникновение чувства собственной интеллектуальной состоятельности старшеклассников в математической деятельности и воспитание в группе толерантного отношения и принятия возможности разных взглядов на один и тот же объект (математическое доказательство, метод решения, стиль рассуждений);

- будут учтены индивидуально-психологические особенности учащихся (возрастные особенности, особенности мотивации учения и т. д.) в изучении и учебно-методическом обеспечении математики;

- в организации учебного процесса будут использоваться возможности современных компьютерных технологий для мобилизации волевых операций учащихся (самоконтроля, самокритики и т. д.) и оптимизации психических процессов (внимание, математическое воображение, память);

~ развитие интеллектуально-творческого потенциала старшеклассников будет осуществляться путем использования активных методов обучения, вовлечения учащихся в творческую исследовательскую математическую деятельность.

Для реализации психологических условий, способствующих развитию математического мышления старшеклассников, была разработана и апробирована развивающая психологическая программа.

Развивающая программа осуществлялась при взаимодействии преподавателя математики и психологической службы. Значительное место в формировании когнитивной осведомленности учащихся, системы представлений о том, каковы особенности разных методов познания, сведений о своих качествах ума и способах их эффективного использования

принадлежит комплексу психологических мероприятий. Психологические тренинги, лекции и занятия расширяли знания лицеистов об особенностях мышления и памяти человека, были направлены па развитие креативности старшеклассников, а также стимулировали воображение и внимание подростков. Работа психологической службы была направлена на то, чтобы при обучении в психологически комфортном режиме у старшеклассника появилось чувство собственной .интеллектуальной состоятельности. Психологическая служба способствовала также воспитанию в группе толерантного отношения и принятия возможности разных взглядов на один и тот же математический объект (математическое доказательство, метод решения, стиль рассуждений).

Важным звеном программы, развивающей математическое мышление старшеклассников, являлось методическое обеспечение, разработанное нами с учетом его направленности на актуализацию изобразительно-графических, измерительных, перцептивных, логических, вычислительных умений и математических знаний, на развитие беглости, гибкости, оригинальности, разработанности, абстрагирования, сопротивления замыканию па уроках математики, на усиление самоконтроля при решении математических задач, на получение чувства удовольствия от математической деятельности н развитие интуиции. Нами были разработаны методические рекомендации, пособие и электронный курс по математике.

Значительная роль в разработанных дидактических средствах отведена индивидуальным практикумам. Мы подбирали и группировали задачи по математике согласно выделенным в теоретическом исследовании структурным составляющим математического мышления. Индивидуальные задания по математике отмечены знаками, символизирующими их направленность на развитие определенных компонентов математического, мышления (интеллектуальных, эмоционально-личностных, творческих, деятельностных). Старшеклассник, получая индивидуальные задания, мог самостоятельно распределять свое время для выполнения этой работы, а также проявлять интеллектуальную активность и самостоятельность. Подготовка к зачетным занятиям по индивидуальным заданиям способствовала повышению мотивации учебной деятельности старшеклассника, самоконтролю подростка, давало ему широкий простор для творчества. Таким образом, индивидуальные практикумы были направлены на развитие эмоционально-личностной и интеллектуальной составляющих математического мышления.

В разработанное нами методическое обеспечение был включен исторический материал, основной задачей которого являлась задача научить учащегося смотреть на математику как на человеческую деятельность, разворачивающуюся в культурном времени. Эта точка зрения открывает возможности для конструктивного обсуждения логики открытий, математизации и моделирования, что повлияло на развитие эмоционально-личностной и интеллектуальной составляющих математического мышления.

Важное значение для развития деятельностной и интеллектуальной составляющих математического мышления, имели задания на нахождение ошибок в готовом решении. Цель работы с такими упражнениями: научить учащегося контролировать каждый логический переход в решении, критично относиться к различным вспомогательным преобразованиям и методам, сопоставлять полученные результаты с условием задачи или с областью определения и значения заданной функции.

В учебное пособие и в электронный курс по математике нами были включены логические задачи. В логических головоломках, в задачах-шутках учащиеся проявляли навык полноценной логической аргументации, стремление к рациональности решения, нестандартность мышления. Эти задачи способствовали развитию эмоционально-личностной, интеллектуальной и творческой составляющих математического мышления.

Развитие самоконтроля лицеистов, а также объективное оценивание знаний и умений учащихся осуществлялось благодаря возможности проведения как тематических, так и контрольных тестов при работе с главами электронного курса по математике, которая осуществлялась в удобном для старшеклассника режиме. Таким образом, использование возможностей современных компьютерных технологий позволило нам влиять на развитие интеллектуальной, деятельностной и эмоционально-личностной составляющих математического мышления.

В ходе нашего исследования проводилась сравнительная характеристика показателей структурных составляющих математического мышления до и после экспериментального воздействия. Статистическая значимость различий по отдельным показателям компонент математического мышления осуществлялась с помощью 1-критерия Стыодента и Фишера.

Результаты но двум срезам .теста Торренса представлены в виде

Рисунок 1. Результаты по двум срезам теста Торренса При сравнении динамики по двум частям теста Торренса можно отметить, что вербальная часть наименее подверглась колебаниям.

Показатели вербальной части теста по всем срезам стремятся к верхней границе нормы и колеблются в рамках одного диапазона.

Динамика результатов по образной части тсста достаточна выражена. После проведения развивающей программы наблюдается два всплеска по параметрам « Абстрактность» с 78 до 90 Т-баллов и «Оригинальность» с 56 до 71 Т-баллов. В то же, время отмечается некоторое снижение разработанности идеи (с 69 до 62 Т-баллов) и рост показателя образной беглости с 58 до 67 Т-баллов. Прирост относительно собственных значений по трем шкалам говорит о том, что за счет снижения детализации изображений учащимися уделено большее значение на выдвижение собственных оригинальных решений и взвешивания альтернатив. Несмотря на отрицательные изменения разработанности, этот показатель все равно остается на уровне несколько выше нормы для данной возрастной категории по российской выборке.

Анализируя результаты расчетов двух срезов по тесту Торренса можно сделать вывод о том, что воздействие развивающей программы позволило получить статистически-значимые изменения по всем параметрам образной части (беглость, оригинальность, разработанность, абстрактность и сопротивление замыканию) и в вербальной части по оригинальности.

Результаты по двум срезам теста «Профконсульгант» представлены на рисунке 2.

□ ГИлефап»«1

□ Гюаремлг

ойдйбат илиста»« орттеа а&лрвкшая омене гайка гона

Рисунок 2. Результаты двух срезов теста «Профкопсультапт.

При сравнении динамики двух срезов теста «Профконсульгант» можно отметить, что имеются положительные изменения практически по всем параметрам. После проведения развивающей программы можно отметить всплеск по параметру «внимание». Следует также отметить, что, несмотря на незначительное снижение показателей, практически не подверглась изменениям абстрактная логика и результаты этого параметра колеблются на уровне «выше нормы». Различия между выборками но абстрактной логике не являются статистически значимыми и могут быть объяснены случайными отклонениями.

Методы статистической обработки данных позволяют сделать вывод о том, что различие между результатами двух срезов не случайно, а получено в

результате экспериментального воздействия по таким составляющим математического мышления как вычисления, внимание и зрительная логика.

Результаты но экспертным оценкам представлены на рисунке 3.

Рисунок 3. Результаты двух срезов по экспертной оценке.

По шкале норм можно говорить о переходе с уровня «норма» на уровень «несколько выше нормы» по таким параметрам как творческие способности, волевые операции и логика. В экспертной оценке была принята обратная шкала норм, призванная снять стереотип в оценивании экспертами изучаемых факторов. Снижение баллов говорит о динамике, и, наоборот. Результаты математической обработки позволяют сделать вывод об эффективности экспериментального воздействия при развитии таких компонентов математического мышления как творчест во, логика, интуиция, волевые операции (самоконтроль, самокритика и т.д.). Несмотря на динамику по параметру «психические процессы» эти изменения явились статистически незначимыми.

Результаты анализа письменных работ перед применением развивающей программы и после ее применения демонстрируют общую тенденцию произошедших изменений как по отдельным шкалам математических умений, так и по общему итогу в целом. Средний арифметический прирост составил 20,64%. Перцептивные умения (ПУ) изменились на 13,8%. Логические умения (ЛУ) проявились лучше на 19,3%. Умение использовать математические приемы (УМП) существенно возросло (прирост составил 27,7%). Вычислительные умения (ВУ) увеличились на 13,2%. Самые большие положительные изменения получили изобразительно-графические умения (ИГУ) (на 29,2%).

В ходе исследования были выявлены множественные корреляционные связи структурных составляющих математического мышления. Между показателями по шкалам «волевые операции: самоконтроль, самокритика и т. д.» и показателями по шкалам «эстетическое удовольствие при решении задач высокой сложности» направленность корреляционных связей положительная (0,67). Позиция «интуиции» не достаточно определена. С

одной стороны, показатели шкалы «интуиция при поиске решения задачи» связаны с показателями шкалы «логика» (0,94). С другой стороны, «интуиция при поиске решения задачи» связана со шкалой, представляющей эмоционально-личностную составляющую математического мышления старшеклассников: «эстетическое удовольствие при решении задач повышенной сложности» (0,78). Высока зависимость между показателями по шкалам «вербальная гибкость» и «вербальная оригинальность» (0,94). Согласованы между собой показатели по шкалам «вербальная гибкость» и «вербальная беглость» (0,92). Наблюдается множественная корреляция между показателями по шкалам «творческие способности» и показателями по шкалам «эстетическое удовольствие при решении задач повышенной сложности» (0,8). Значима зависимость показателей по шкалам «творческие способности» и «волевые операции» (0,8), « психические процессы: память, внимание, воображение» (0,8).

В ходе работы был изучен вопрос согласованности изменений баллов между собой в зависимости от профиля обучения. Анализ наиболее значимых различий по различным параметрам математического мышления старшеклассников в зависимости от профиля обучения показал, что:

- в группе гуманитарного направления параметр «зрительная логика» тесно связан с параметром «вычисления», а параметр «абстрактная логика» с параметром «вычисления» не связан. В группе математического направления, напротив, наблюдается тесная связь между параметрами «абстрактная логика» и «вычисления» и отсутствие значимой корреляционной зависимости между параметром «вычисления» и параметром «зрительная логика».

- в группе гуманитарного направления наблюдается тесная связь между параметрами «зрительная логика» и «внимание». В группе математического направления такой зависимости нет.

- основное различие заключается в большей тенденции у математиков связи параметра «сопротивление замыканию» с остальными показателями, такими как образная и вербальная оригинальность, образная беглость, разработанность. В выборке гуманитариев такой тенденции связи не прослеживается.

Полученные различия согласованности параметров позволили оптимально направить нашу работу по развитию арифметических навыков и внимания учащихся гуманитарного профиля. На практике из полученной зависимости параметров «внимание» - «зрительная логика» и «зрительная логика» - «вычисления» в классе гуманитарного профиля нами был.сделан вывод об эффективности использования визуальных образов в алгебре и геометрии для развития математического мышления старшеклассников, выбравших гуманитарный профиль обучения. Этот вывод нашел отражение в развивающей программе: включение графических иллюстраций в решение математических задач, применение координатного метода т. д.

Анализ проведенной экспериментальной работы свидетельствуют о положительном влиянии разработанной нами программы на оптимизацию

процесса развития математического мышления старшеклассников. Таким образом, гипотеза нашего исследования получила экспериментальное подтверждение. Результаты исследования позволяют сделать следующие выводы:

1. Развитие математического мышления старшеклассников является сложной интегративной проблемой, которая решается в результате воздействия на деятельностные, эмоционально-личностные, интеллектуальные и творческие компоненты рассматриваемого феномена в комплексе.

2. Особенности старшего школьного возраста (рост когнитивных умений, активизация познавательного развития, психофизическое развитие и усиление волевой сферы), а также индивидуальные особенности учащихся гуманитарного класса (способность выдвигать оригинальные идеи, создавать образные модели, высокие речевые навыки), способствуют развитию математического мышления.

3. Развитие математического мышления старшеклассников происходит при соблюдении ряда психологических условий: преподавание математики будет осуществляться на фоне психологического сопровождения; будет реализована развивающая программа, включающая в себя учебио-методическое обеспечение, использование современных компьютерных технологий, использование активных методов обучения, вовлечение учащихся в научно-исследоватрльскую деятельность.

4. Математическое мышление старшеклассников имеет свою специфику в зависимости от профиля обучения, обусловленную индивидуально-типическими особенностями старшеклассников, обучающихся в математическом и гуманитарном классах. Выявленное своеобразие позволяет оптимально направить работу преподавателя математики по развитию арифметических навыков у учащихся гуманитарного профиля. Внимание и вычислительные навыки в гуманитарном классе могут быть развиты посредством развитая зрительной логики старшеклассников.

Полученные результаты исследования представляют статистически выверенные ориентиры, которые уже сейчас находят применение в образовательном процессе лицея СевКавГТУ для одаренных детей Ставропольского края. В настоящее время проблема развития математического мышления старшеклассников весьма актуальна и резервом для дальнейших исследований могут стать вопросы, раскрывающие тендерную специфику развития компонентов математического мышления; вопросы развития математического мышления, учитывающие врожденные способности к мглсматикс.

Подписано в печать 22.08.2006 г. Формат 60X84. 1/16 Усл. п. л.-1,5 Уч.-изд. л.-1 Бумага офсетная. Печать офсетная. Заказ № 465 Тираж 100 экз. ГОУВПО «Северо-Кавказский государственный технический университет» _355029, г. Ставрополь, пр. Кулакова, 2_

Издательство Северо-кавказского государственного технического университета Отпечатано в типографии СевКавГТУ

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидат психологических наук , Ширяева, Наталья Васильевна, 2006 год

Введение

Глава 1. Теоретические основы исследования математического мышления старшеклассников

1.1 Анализ психолого-педагогических исследований по проблеме развития математического мышления старшеклассников.

1.2. Особенности развития математического мышления у старшеклассников

Выводы к главе

Глава 2.0рганизация и методики исследования математического мышления старшеклассников

2.1 Организация исследования

2.2 Методики исследования структурных компонентов математического мышления старшеклассников

Выводы к главе

Глава 3. Анализ опытно-экспериментальной работы

3.1 Программа развития математического мышления старшеклассников, обучающихся в классах гуманитарного профиля

3.2 Динамика развития математического мышления старшеклассников

3.3 Корреляционные связи в развитии структурных компонентов математического мышления

Выводы к главе

Введение диссертации по психологии, на тему "Психологические условия развития математического мышления старшеклассников"

Актуальность исследования проблемы развития математического мышления старшеклассников обусловлена качественными изменениями потребностей общества, что в свою очередь требует подготовки творчески мыслящих людей, владеющих навыками исследовательской работы, где инструментом, как известно, является математика. В последние годы математические методы исследования все настойчивее проникают в такие науки, как химия, биология, лингвистика, медицина, педагогика, психология, право, археология. Резкое усиление влияния математики на развитие науки и производства, расширение сферы применения математических знаний и умений, процесс математизации основных областей человеческой деятельности усиливают значение полноценного математического образования для каждого школьника нашей страны.

Совершенствование школьной системы образования, переход к профильному обучению призваны развивать индивидуальные способности учащихся, уменьшить число ошибок в выборе профессии, облегчить адаптацию выпускников школ к послешкольному периоду жизни за счет интеграции школьной и вузовской технологии образования, укрепить состояние здоровья учащихся за счет снижения учебной нагрузки и психологического дискомфорта. Несмотря на преимущества и необходимость перехода к профильному обучению, кардинальные изменения системы образования ставят перед учеными ряд нерешенных вопросов. Так, например, дискуссионный характер носит проблема преподавания непрофильных дисциплин.

Основной проблемой, возникающей при обучении по непрофильной дисциплине, является сокращение часов на ее изучение на фоне достаточно высоких требований к интеллектуальному развитию выпускников. В отличие от углубленного обучения, при котором несколько предметов изучались более глубоко без сокращения программ по остальным дисциплинам, профильное образование предусматривает сокращение непрофилирующих учебных предметов или уменьшение объема часов на их изучение. В частности, в гуманитарных классах существенно уменьшается число часов на изучение математики.

Овладение современными научными знаниями, успешная работа выпускников гуманитарных классов во многих видах теоретической и практической деятельности требует от них умения проводить строгие расчеты и умения осуществлять аналитико-синтетическую деятельность. Ознакомление с математическими фактами, разбор и усвоение математических теорем, выведение формул, выполнение значительного количества упражнений развивают мышление старшеклассника. Однако этими традиционными средствами задача развития математического мышления в той мере, в какой это требуется в современных условиях, в современном обществе, обеспечена быть не может. Вышеизложенные факты повышают значимость развития математического мышления старшеклассников не за счет увеличения количества отводимых на занятия математикой часов или расширения объема изучаемых математических знаний, а на основе научно обоснованных и эффективных условий осуществления процесса обучения математике.

Математизация и формализация многих областей знаний, объединение их в интегрированные системы не может не сказаться на содержании и методах усвоения школьных знаний. В условиях модернизации школьного образования, поиска инновационных технологий обучения, в современной образовательной практике наблюдается использование традиционных методов развития математического мышления. Сложность применения в педагогической практике многочисленных исследований развития математического мышления старшеклассников связана как с многообразием подходов к трактовке самого понятия «математическое мышление», так и к исследованию его структуры, а также отсутствием четкого выделения психологических условий, влияющих на его развитие.

На сегодняшний день в педагогической психологии накоплен богатый теоретический и эмпирический материал по различным аспектам мышления.

Общетеоретический фундамент составляют труды, раскрывающие общие подходы теории мышления (JI. С. Выготский, С. JI. Рубинштейн).

Психологические аспекты феномена математического мышления и развития его отдельных компонентов раскрываются в трудах Р. Атаханова,

B. А. Гусева, В. А. Крутецкого, А. 10 Козырева, А. Пуанкаре,

C. JI. Рубинштейна, М. А.Холодной, И. С. Якиманской.

Вопросы, связанные с изучением возрастных и индивидуальных особенностей развития математического мышления, отражены в исследованиях О. А. Акачутиной, И. С. Кон, Б. Б. Косова, Н. С. Лейтес, В. А. Праг, Е. И. Щеблановой, И. С. Якиманской.

Несмотря на достаточно большое количество теоретических и прикладных исследований по развитию математического мышления, проведенный анализ показывает необходимость дальнейшего изучения значимых для психологической практики вопросов, касающихся исследования структурных компонентов математического мышления, выявления качественного своеобразия структуры математического мышления старшеклассников в зависимости от профиля обучения; изучения межкомпонентного влияния в математическом мышлении старшеклассников.

Особую значимость проблема изучения математического мышления приобретает в контексте исследований особенностей познавательного развития одаренных старшеклассников и индивидуально-типических особенностей старшеклассников, выбравших гуманитарный профиль обучения. Данная категория детей настроена на то, что математика не является доминирующим предметом, однако они способны выдвигать оригинальные идеи, создавать образные модели и обладают высокими речевыми навыками.

В наши дни существуют противоречия, актуализирующие необходимость изучения психологических условий развития математического мышления старшеклассников:

- между потребностью общества в людях неординарно мыслящих, творческих, способных к исследовательской деятельности и значительными трудностями, связанными с недостаточной разработанностью психологических условий, обеспечивающих развитие математического мышления старшеклассников;

- между сокращением часов на изучение непрофильных дисциплин в условиях модернизации школьного образования и достаточно высокими требованиями к интеллектуальному развитию выпускников.

Указанные противоречия позволяют сформулировать проблему исследования: Каковы психологические условия развития математического мышления старшеклассников? Решение этой проблемы составляет цель исследования.

Объект исследования - математическое мышление старшеклассников.

Предмет исследования - психологические условия развития математического мышления старшеклассников.

В соответствии с целью, объектом и предметом исследования был выдвинут ряд предположений, выступивших в качестве гипотез исследования:

1. Существуют и могут быть выделены критерии математического мышления старшеклассников, определяющие траекторию процесса его развития.

2. Математическое мышление старшеклассников имеет свою специфику, обусловленную профилем обучения и индивидуально-личностными особенностями подростков.

3. Развитие математического мышления старшеклассников будет более эффективным при создании психологических условий, обеспечивающих когнитивную осведомленность учащихся, формирующих чувство собственной интеллектуальной состоятельности в математической деятельности, развивающих способности к математическому творчеству, расширяющих интеллектуальный потенциал подростков, повышающих самоконтроль и внимание при решении математических задач, воспитывающих положительное эмоциональное отношение к математике, развивающих математическую интуицию и математическое воображение. Проверка сделанных предположений требовала решения следующих задач:

1) Проанализировать психолого-педагогические исследования по проблеме развития математического мышления старшеклассников.

2) Подобрать пакет диагностических методик для исследования структурных компонентов математического мышления старшеклассников.

3) Определить психологические условия развития математического мышления старшеклассников.

4) Разработать психологическую программу, направленную на развитие математического мышления старших школьников.

5) Выявить корреляционные связи интеллектуальных, эмоционально-личностных, деятельностных и творческих компонентов математического мышления.

Методологической основой проведенного исследования выступают концепции системного подхода к психическому развитию человека (Б. Г. Ананьев, Б. Ф. Ломов, В. П. Озеров, В. Д. Шадриков и др.), принцип развития (JI. С.Выготский, А. В. Петровский, С. JI. Рубинштейн и др.), деятельностная теория усвоения (П. Я. Гальперин), процессуально-деятельностный подход (С. Л. Рубинштейн), целостный подход к пониманию одаренности (Д. Б. Богоявленская, Н. С. Лейтес, М. А. Холодная), концепция творческого характера мышления (П. Я. Гальперин, А. Н. Леонтьев), деятельностный и личностный подходы в образовании и управлении образовательными системами (И. Ф. Игропуло, Ю. П. Ветров, А. В. Непомнящий, В. К. Шаповалов, В. П. Намчук, И. Б. Котова, Н. П. Клушина, О. В. Соловьева), идеи интегральной индивидуальности (В. В. Белоус, В. С. Мерлин).

Теоретическую основу исследования составили фундаментальные идеи отечественных и зарубежных ученых: теории мышления Л. С.Выготского и С. JI. Рубинштейна, теории конвергентного и дивергентного мышления (Д. Гилфорд, Е. Торренс), положения о динамике познавательного процесса в различные возрастные периоды (Д. Б. Богоявленская, И. С. Кон, Н. С. Лейтес, А. И. Савенков, В. С. Юркевич), концепции математического мышления (Р. Атаханов, М. Ю. Колягин, А. Пуанкаре, И. С. Якиманская ), идеи об индивидуальных различиях в интеллектуальных способностях (М. А. Холодная, В. А. Крутецкий, В. С. Мерлин).

Для решения поставленных задач были использованы следующие методы: метод теоретического исследования (обзорно-аналитический); психодиагностические методы: методика исследования креативности Торенса, компьютеризированный комплекс тестирования «Профконсультант», метод экспертных оценок, анализ письменных работ; эксперимент (констатирующий и формирующий); методы математической обработки данных (статистический, кластерный и корреляционный анализ).

Базой исследования явился лицей-интернат СевКавГТУ для одаренных детей Ставропольского края. Испытуемые - учащиеся 10-11 классов с профильным гуманитарным и математическим обучением в возрасте 15-17 лет. Общее число испытуемых 100 человек.

Организация и этапы исследования. Исследование проводится в четыре этапа в период с 2002 по 2006 г.:

На первом этапе (2002 - 2003 г.г.) изучалась и анализировалась научная литература по проблеме исследования, определялись цели и задачи исследования, обосновывался выбор объекта и предмета исследования, формулировалась гипотеза.

На втором этапе (2003 — 2004 г.г.) проводился подбор методов и экспериментальных методик исследования; осуществлялось диагностическое исследование структурных компонентов математического мышления у старшеклассников; сопоставлялись связи между структурными компонентами математического мышления в зависимости от профиля обучения; разрабатывалась психологическая программа, направленная на развитие математического мышления у старшеклассников, обучаемых в классе гуманитарного профиля.

На третьем этапе (2004 — 2005 г.г.) проводился формирующий эксперимент, в ходе которого осуществлялась организация опытно-экспериментальной работы и апробация развивающей программы, направленной на развитие математического мышления старшеклассников и учитывающей индивидуальные и специфические особенности старшеклассников гуманитарного профиля.

На четвертом этапе (2005 — 2006 г.г.) осуществлялась обработка и анализ полученных результатов, апробация и внедрение результатов исследования, оформление выводов.

Научная новизна исследования заключается в том, что:

- обобщены теоретические и эмпирические исследования о личностных детерминантах и структурных компонентах развития математического мышления старшеклассников и разработаны критерии, определяющие траекторию процесса его развития;

- разработана, на основе анализа и систематизации данных психологической науки о развитии математического мышления, совокупность психологических условий, обеспечивающих успешное развитие математического мышления старшеклассников, обучающихся в классе гуманитарного направления;

- выделены значимые межкомпонентные связи математического мышления старшеклассников и представлены на их основе практические рекомендации по развитию вычислительных умений и внимания при решении математических задач;

- выявлено качественное своеобразие структуры математического мышления старшеклассников в зависимости от профиля обучения;

Теоретическая значимость исследования состоит в том, что проведенный теоретический анализ расширяет и углубляет представление о феномене математического мышления старшеклассников, о его структурных компонентах, личностных детерминантах и специфических характеристиках.

В диссертации доказана необходимость развития математического мышления старшеклассников, обучающихся в классах гуманитарного профиля на основе анализа индивидуальных, возрастных и личностных особенностей данной категории учащихся. Теоретическая значимость определяется подобранным в работе пакетом диагностических методик для исследования развития математического мышления старшеклассников, комплексом методов математической обработки и интерпретации результатов исследования. Материалы данной работы обогатили педагогическую психологию новыми данными о специфике математического мышления старшеклассников в зависимости от профиля обучения. Результаты исследования позволяют уточнить взаимосвязи интеллектуальных, деятельностных, эмоционально-личностных и творческих составляющих математического мышления старшеклассников.

Практическая значимость работы состоит в следующем:

- выделенные психологические условия развития математического мышления старшеклассников могут быть использованы в деятельности преподавателей математики, работающих в профильных классах, в деятельности психологов средних образовательных учреждений; разработанное в рамках программы развития математического мышления старшеклассников методическое обеспечение может использоваться выпускниками школ, учителями математики и студентами педагогических вузов;

- теоретические и практические результаты работы могут быть включены в планирование занятий по математике и психологии в старших классах;

- практические рекомендации, изложенные в диссертации, могут стать полезны преподавателям физико-математических дисциплин в целях развития вычислительных умений и оптимизации внимания учащихся на занятиях;

- материал диссертации поможет содержательно обогатить учебные занятия по педагогической психологии, возрастной психологии, инженерной психологии, психологии творчества.

Положения, выносимые на защиту:

1. Развитие математического мышления старшеклассников является важным направлением современной образовательной практики. Математическое мышление старшеклассников помимо общих закономерностей функционирования имеет свои отличительные черты и особенности, которые обусловлены спецификой изучаемых при этом объектов, спецификой методов их изучения, а также особенностями познавательного процесса в старшем школьном возрасте. Математическое мышление старшеклассников - это опосредованное и обобщенное познание объективной реальности, осуществляемое через оперирование математическими символами, знаковыми системами, математическими закономерностями и отношениями, основанное на законах формальной логики, характеризующееся дизъюнктивным характером и объективностью содержания.

2. Математическое мышление старшеклассников - это многофакторный феномен, интегрирующий в себе интеллектуальные, деятельностные, эмоционально-личностные и творческие структурные компоненты. Эффективность развития математического мышления старшеклассников зависит от актуализации изобразительно-графических, измерительных, перцептивных, логических, вычислительных умений, математических знаний и навыков, от развития математической интуиции и логики, от стимулирования самоконтроля, самокритики, способности получать эстетическое удовольствие в процессе решения математической задачи, а также от развития беглости, гибкости, оригинальности, разработанности, абстрагирования в математическом творчестве.

3. Развитию математического мышления старшеклассников способствуют следующие условия: 1) возможность психологического сопровождения, обеспечивающего когнитивную осведомленность учащихся, нацеленного на возникновение чувства собственной интеллектуальной состоятельности старшеклассников в математической деятельности; 2) учет индивидуально-психологических особенностей учащихся (возрастные особенности, особенности мотивации учения и т. д.) в изучении и учебно-методическом обеспечении математики; 3) мобилизация волевых операций учащихся (самоконтроль, самокритика) и оптимизация психических процессов (внимание, математическое воображение, математическая память) за счет применения в обучении математике современных компьютерных технологий; 4) активная включенность старшеклассников в творческую математическую деятельность.

4. Существенное влияние на проявление самоконтроля в процессе решения математических задач оказывает способность получать эстетическое удовольствие от процесса и результата математической деятельности. Математическая интуиция проявляется во взаимосвязи с логикой и чувством удовольствия при решении задач на фоне развития творческих способностей. Взаимное влияние вербальной гибкости, оригинальности и беглости демонстрирует относительную независимость вербальной креативности в структуре общей креативности. На математическое творчество оказывают влияние эмоционально-личностные свойства старшеклассников (эстетическое чувство при решении математических задач, самоконтроль, интуиция), а также психические процессы и состояния (память, внимание, воображение).

5. Структура математического мышления старшеклассников обладает качественным своеобразием в зависимости от профиля обучения: вычислительные навыки, также как и внимание, в гуманитарном классе связаны со зрительной логикой, тогда как в математическом классе - с абстрактной логикой; в группе математического направления прослеживается связь параметров сопротивления замыканию с образной и вербальной оригинальностью, образной и вербальной беглостью, а также с образной разработанностью. В классе гуманитарного профиля такой зависимости не отмечено.

Достоверность и обоснованность результатов исследования обеспечивается соблюдением основных методологических принципов психологической науки; использованием комплекса методов, адекватных предмету, целям и задачам исследования; применением надежных и апробированных методик диагностики; осуществлением математико-статистической обработки и анализа данных.

Апробация и внедрение результатов исследования. Материалы диссертационного исследования освещались и обсуждались на аспирантском семинаре 23 ноября 2005 г., на заседании кафедры педагогики и психологии высшей школы Северо-Кавказского государственного технического университета, освещались на научно-практических конференциях (г.Ставрополь, 2004, 2003); на XIV Всероссийской научно-методической конференции «Университетская гимназия 2005» (г. Санкт-Петербург, март 2005 г.); на международной научно-практической конференции (г.Ставрополь, 2005), на международном семинаре (г. Ставрополь 2004 г.), на декаде науки в лицее-интернате СевКавГТУ для одаренных детей Ставропольского края. Программа развития математического мышления прошла апробацию в лицее-интернате СевКавГТУ для одаренных детей Ставропольского края. Материалы диссертации отражены в 13 публикациях. Автором подготовлено методическое пособие для проведения зачетных занятий по математике в гуманитарном классе, разработано учебное пособие по математике для гуманитарных классов и внедрен в образовательный процесс лицея электронный курс по математике, разработанный для гуманитарного профиля.

Структура и объем работы. Диссертационное исследование состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и приложений. Основное содержание работы изложено на 136 страницах машинописного текста и включает 13 таблиц, 7 рисунков и 14 приложений.

Заключение диссертации научная статья по теме "Педагогическая психология"

Выводы к третьей главе.

Проведение теоретического и диагностического исследования позволило нам выделить психологические условия развития математического мышления старшеклассников. Развитие математического мышления происходит наиболее эффективно при соблюдении следующих психологических условий:

- преподавание математики будет осуществляться на фоне психологического сопровождения, обеспечивающего когнитивную осведомленность учащихся, нацеленного на возникновение чувства собственной интеллектуальной состоятельности старшеклассников и воспитание в группе толерантного отношения и принятия возможности разных взглядов на один и тот же объект;

- будет разработано учебно-методическое обеспечение, учитывающее индивидуально-психологические особенности учащихся (возрастные особенности, особенности мотивации учения и т. д.), позволяющее дифференцировано подходить к обучению и реализовывать идею индивидуального подхода;

- в организации учебного процесса будут использоваться возможности современных компьютерных технологий;

- обучение математике будет проходить с использованием активных методов обучения, вовлечением учащихся в научно-исследовательскую деятельность.

Такая совокупность психологических условий, принципов, большой диапазон педагогических и психологических методов, как показало настоящее исследование, обеспечивает оптимизацию процесса развития математического мышления старшеклассников с признаками одаренности, выбравших обучение в гуманитарном классе.

Анализ динамики структурных компонентов математического мышления позволяет сделать вывод об эффективности экспериментального воздействия на следующие параметры: образная оригинальность, зрительная логика, внимание, вычисления, волевые операции, математические знания и умения. Программа развития математического мышления старшеклассников, обучающихся в гуманитарном классе, не позволила получить динамику по вербальной оригинальности и беглости

Другими важными выводами, полученными на основе анализа корреляционных связей, являются выводы о взаимовлиянии различных структурных компонентов математического мышления старшеклассников:

1) Существенное влияние на развитие интеллектуальных составляющих математического мышления старшеклассников оказывают эмоционально-личностные компоненты и психические состояния.

2) В системе творческих способностей отмечены множественные связи параметров вебальной креативности.

Результаты анализа интеркорреляций позволяют отметить качественное своеобразие связей структурных компонентов математического мышления старшеклассников в зависимости от профиля обучения:

1) Внимание и вычислительные навыки старшеклассников, обучающихся в гуманитарном классе коррелируют с параметром «зрительная логика», тогда как наблюдается отсутствие значимой корреляционной зависимости между этими параметрами в математическом классе.

2) В группе математического направления прослеживается логика связи параметров сопротивления замыканию с образной и вербальной оригинальностью, образной беглостью, разработанностью.

Полученные различия согласованности параметров позволяют оптимально направить работу преподавателя математики по развитию арифметических навыков у учащихся гуманитарного профиля. Развитие визуальной логики, применение координатного метода, включение графических иллюстраций в решение математических задач, должно стимулировать развитие вычислительные навыков старшеклассников гуманитарных классов.

На практике из полученной зависимости параметров «внимание» -«зрительная логика» в классе гуманитарного профиля может быть сделан вывод об эффективности использования визуальных образов в алгебре и геометрии для развития внимания старшеклассников, выбравших гуманитарный профиль обучения.

Заключение

На сегодняшний день в психологической науке и практике существует противоречие между потребностью общества в людях неординарно мыслящих, творческих, способных к исследовательской деятельности и значительными трудностями, связанными с недостаточной разработанностью психологических условий, обеспечивающих развитие математического мышления старшеклассников. Это противоречие еще более усиливается на фоне математизации и формализации многих областей знаний, объединения их в интегрированные системы, в следствии чего, математические методы исследования все настойчивее проникают в такие науки, как химия, биология, лингвистика, медицина, педагогика, психология, право, археология.

В педагогической психологии накоплен богатый теоретический и эмпирический материал по различным аспектам изучения математического мышления. Однако, проведенный анализ теоретических и прикладных исследований по развитию математического мышления выявил противоречие между интегративным характером изучаемого феномена и отсутствием исследований, позволяющих его системно рассматривать.

Проведенное нами теоретико-экспериментальное исследование, посвященное проблеме развития математического мышления старшеклассников является шагом в продвижении к разрешению указанных противоречий.

Проанализировав психолого-педагогическую литературу, мы пришли к выводу, что на сегодняшний день нет общепринятой структуры математического мышления, и само понятие математического мышления однозначно не определено.

Анализ научных источников позволил нам дать следующее определение изучаемому феномену: математическое мышление старшеклассников - это опосредованное и обобщенное познание объективной реальности, осуществляемое через оперирование

130 математическими символами, знаковыми системами, математическими закономерностями и отношениями; основанное на законах формальной логики; характеризующееся дизъюнктивным характером и объективностью содержания. На основе такого конструктивного определения мы рассматриваем математическое мышление как динамическую систему, в которой как в целостности представлены интеллектуальные, деятельностные, эмоционально-личностные и творческие составляющие.

В диссертационном исследовании, на основе теоретического анализа нами выделены компоненты, математического мышления старшеклассников.

В силу специфики исследования, нами были изучены возрастные особенности старшего школьного возраста, раскрыты особенности познавательной сферы старшеклассников с признаками одаренности, проведен анализ разнообразных психолого-педагогических исследований особенностей развития компонентов математического мышления в этом возрасте, особенностей математического мышления учащихся разных профилей.

Анализ психолого-педагогической литературы позволил нам вслед за Л.С.Выготским, И. Н. Кон и др. признать старший школьный возраст сензитивным для развития математического мышления.

Поскольку старший школьный возраст является периодом, когда активно идет процесс познавательного развития, происходят когнитивные и психо-физические изменения, то при создании специальных психологических условий можно активно развивать математическое мышление у старшеклассников.

По отношению к одаренным старшеклассникам, выбравшим гуманитарный профиль можно говорить о наличии у них способности выдвигать оригинальные идеи и создавать образные модели, а также о том, что они обладают высокими речевыми навыками и общей эрудицией. Высокая мотивация одаренных старшеклассников на исследовательскую деятельность, желание лицеистов в дальнейшем получать высшее образование позволяют нам аргументировать то, что, несмотря на гуманитарный профиль, математическое мышление таких старшеклассников можно развивать.

Исследовательско-экспериментальная работа, показала, что математическое мышление старшеклассников как многофакторный феномен требует системного подхода к изучению, оцениванию и развитию. Эта комплексная исследовательская задача решалась путем подбора исследовательско-развивающего инструментария и его использования в динамике. Нами предложен пакет диагностических методик для исследования структурных компонентов математического мышления старшеклассников:

1) психодиагностические методы: методика исследования креативности Торенса, компьютеризованный комплекс тестирования «Профконсультант»; метод экспертных оценок, анализ контрольных работ;

2) обзорно-аналитический метод;

3) развивающая программа, направленная на комплексное развитие структурных компонентов математического мышления.

На основе экспериментальных данных нами установлено, что эффективность развития математического мышления старшеклассников обеспечивалась созданием психолого-педагогических условий. К ним относятся:

1) психологическое сопровождение, обеспечивающее когнитивную осведомленность учащихся, нацеленное на возникновение чувства собственной интеллектуальной состоятельности старшеклассников и воспитание в группе толерантного отношения и принятия возможности разных взглядов на один и тот же математический объект;

2) учет индивидуально-психологических особенностей учащихся (возрастные особенности, особенности мотивации учения и т. д.) в изучении и учебно-методическом обеспечении математики;

3) мобилизация волевых операций учащихся (самоконтроля, самокритики и т. д.) и оптимизация психических процессов (внимание, математическое воображение, память) за счет использования в образовательном процессе возможностей современных компьютерных технологий;

4) вовлечение учащихся в творческую исследовательскую математическую деятельность.

Для реализации перечисленных психологических условий нами была разработана программа развития математического мышления для старшеклассников с признаками одаренности, обучающихся в гуманитарном классе, учитывающая их возрастные и личностные особенности. Программа включает в себя:

- методы учебной деятельности: аудиторные и лекционные занятия по математике; тестирования; устная работа; различные виды дискуссий, индивидуальные и групповые задания, работа с научно-популярной литературой, подготовка обзорных и исследовательских работ по математике; зачетные работы, практикумы, как ведущая форма самостоятельной работы; участие лицеистов в научных конференциях и т.д.; аудиторные лекционные занятия по психологии, расширяющие знания одаренных лицеистов об особенностях: памяти человека, восприятия окружающего мира человеком, познания окружающих людей и самого себя, и т.д.; тренинговые - активные развивающие занятия, способствующие развитию креативности старшеклассников, а также стимулирующие память, воображение и внимание подростков; индивидуальные консультации по результатам проведенных психодиагностических методик; консультирование по математике для старшеклассников, испытывающих затруднения при изучении некоторых тем и выбравших индивидуальный темп работы над ними;

133 создание среды, которая бы поддерживала позитивные изменения в развитии компонент математического мышления.

Апробация программы развития математического мышления старшеклассников, обучающихся в классе гуманитарного профиля, показала ее эффективность. Анализ динамики структурных компонентов математического мышления позволяет сделать вывод об эффективности экспериментального воздействия на следующие параметры: образная оригинальность, зрительная логика, внимание, вычисления, волевые операции. Программа развития математического мышления старшеклассников, обучающихся в гуманитарном классе, не позволила получить динамику по вербальной оригинальности и беглости

Полученные результаты по изучаемым параметрам математического мышления, сопоставленные до и после применения развивающей программы свидетельствуют о ее положительном влиянии в целом на развитие математического мышления старшеклассников, обучающихся в гуманитарном классе. Таким образом, мы имеем основание утверждать, что, гипотеза исследования нашла свое экспериментальное подтверждение.

Анализ корреляционных связей позволяет сделать вывод о взаимовлиянии различных структурных компонентов математического мышления старшеклассников:

1) Существенное влияние на проявление самоконтроля в процессе решения математических задач оказывает способность получать эстетическое удовольствие от этого процесса.

2) Математическая интуиция проявляется во взаимосвязи с логикой и чувством удовольствия при решении задач на фоне развития творческих способностей.

3) Взаимное влияние вербальной гибкости, оригинальности и беглости демонстрирует относительную независимость вербальной креативности в структуре общей креативности.

4) На математическое творчество оказывают влияние эмоционально-личностные компоненты (эстетическое чувство при решении математических задач, самоконтроль, интуиция), а также психические процессы и состояния (память, внимание, воображение).

Результаты анализа интеркорреляций позволяют отметить качественное своеобразие связей структурных компонентов математического мышления старшеклассников в зависимости от профиля обучения:

1) Внимание и вычислительные навыки в гуманитарном классе могут быть развиты посредством развития зрительной логики старшеклассников.

2) В группе математического направления прослеживается логика связи параметров сопротивления замыканию с образной и вербальной оригинальностью, образной беглостью, разработанностью.

Полученные результаты исследования представляют статистически выверенные ориентиры, которые уже сейчас находят применение в образовательном процессе лицея для одаренных детей СевКавГТУ.

Проведенное теоретическое и экспериментальное исследование развития математического мышления старшеклассников, обучающихся в классе гуманитарного профиля, позволяет предложить следующие практические рекомендации:

- необходимо учитывать, что развитие эмоционально-личностных компонентов математического мышления оказывает влияние на развитие деятельностной и интеллектуальной составляющей;

- использовать в системе образования, разработанную нами программу развития математического мышления;

- учитывать, выявленные нами тенденции и психолого-педагогические условия развития математического мышления старшеклассников, обучающихся в классах гуманитарного профиля в период обучения, с целью поддержания индивидуальных особенностей каждого учащегося; сохранения его психологического здоровья, а также эффективности учебно-познавательной деятельности.

В настоящее время проблема развития математического мышления старшеклассников весьма актуальна и резервом для дальнейших исследований могут стать вопросы, раскрывающие тендерную специфику развития компонент математического мышления; вопросы развития математического мышления, учитывающие врожденные способности к математике.

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидат психологических наук , Ширяева, Наталья Васильевна, Ставрополь

1. Абрамова, Г. С. Возрастная психология / Г. С. Абрамова. М. : Академия, 1997. - 704 с.

2. Аверина, И. С. Вербальный тест творческого мышления «необычное использование» / И. С. Аверина, Е. И. Щебланова. М. : Соборъ, 1996.-60 с.

3. Андреев, И. А. Предметная специфика и уровни развития химического мышления / И. А. Андреев // Вестник Удмуртского университета 2003. - № 4. - С. 12 -14.

4. Атаханов, Р. К диагностике развития математического мышления /Р. Атаханов // Вопросы психологии. 1992. - №1 - 2. - С. 60 -67.

5. Атаханов, Р. Математическое мышление и методики определения уровня его развития / Р. Атаханов ; под научной ред. действительного члена РАО, проф. В. В. Давыдова. Москва - Рига, 2000.208 с.

6. Барлачук, JI. Ф. Словарь-справочник по психологической диагностике / JI. Ф. Барлачук, С. М. Морозов. Киев, 1989.

7. Безуглова, JI. П. Развитие культуры мышления старшеклассника : дисканд. пед. наук / JI. П. Безуглова. Оренбург, 2002.

8. Бернштейн, М. С. К методике составления и использования тестов / М. С. Бернштейн // Вопросы психологии. 1968. - №1.

9. Бескин, Н. М. Стереометрия / Н. М. Бескин. М.: Просвещение,1971.

10. Беспечанский, В. П. Психология исторического мышления школьников / В. П. Беспечанский. Челябинск, 1980. - 120 с.

11. Бобров, А. Н. Влияние личностных черт на развитие креативности старшеклассников : дис. . канд. псих, наук / А. Н. Бобров. -Ставрополь, 2004.

12. Богоявленская, Д. Б. О предмете и методе исследования творческих способностей / Д. Б. Богоявленская // Психологический журнал. -1995.-Том 16.-№5.

13. Богоявленская, Д. Б. Пути к творчеству / Д. Б. Богоявленская. -М.: Знание, 1981.-С. 96.

14. Богоявленская, Д. Б. Психологические основы интеллектуальной активности : дис. д-ра псих, наук / Д. Б. Богоявленская. -М., 1988. 395 с.

15. Болтянский, В. Г. Анализ поиск решения задачи /

16. B. Г. Болтянский // Математика в школе. 1974. - №1.

17. Большой толковый словарь русского языка / сост. и гл. ред.

18. C. А. Кузнецов. СПб.: Норинт, 1998. - 1536 с.

19. Борисов, А. М. Конструирование системы учебных заданий как средства индивидуализации и дифференциации учебной деятельности / А. М. Борисов. Казань, 1990. - 116 с.

20. Брунер, Дж. Психология познания / Дж. Брунер. М.: Прогресс,1977.

21. Брушлинский, А. В. Субъект: Мышление, учение, воображение / А. В. Брушлинский. М. Воронеж : НПО «Модек», 1996.

22. Введение в научное исследование по педагогике : учеб. пособие для студентов пед. ин-тов / под ред. В. И. Журавлева. М. : Просвещение,1988.-С. 168.

23. Вейль, А. Математическое мышление / Анри Вейль. М.: Наука,1989.

24. Вероятностное прогнозирование в деятельности / под ред. И. М. Фейгенберга, Г. Е. Журавлева. М.: Просвещение, 1977.

25. Восканян, К. В. Построение геометрических фигур как средство развития мышления школьников / К. В. Восканян // Вопросы психологии. 1989,-№6.-С. 46-56.

26. Выготский, JI. С. История развития высших психических функций / Л. С. Выготский // Собр. соч. Т. 3 М.: Педагогика, 1983.

27. Выготский, JT. С. Мышление и речь / Л. С. Выготский // Собр. соч. Т. 2. М.: Педагогика, 1982. - 504 с.

28. Выготский, Л. С. О психологических системах / Л. С. Выготский // Собр. соч. Т. 1. М.: Педагогика, 1982.

29. Выготский, Л. С. Психология подростка / Выготский Л. С. // Собр. соч. Т. 4. -М.: Педагогика, 1984. С. 5 - 242.

30. Гальперин, П. Я. К проблеме внимания / П. Я. Гальперин // Хрестоматия по вниманию. М.: Изд-во Московского университета, 1976.

31. Гельфман, Э. Г. Психологическая основа конструирования учебной информации (проблема интеллектоемких технологий преподавания) / Э. Г. Гельфман, М. А. Холодная, Л. Н. Демидова // Психологический журнал. -Т. 14. №6,1993 - С. 35 - 45.

32. Гельфман, Э. Г. Психолого-педагогические основы классификации задач в обучении / Э. Г. Гельфман, М. А. Холодная // Психолого-педагогические вопросы организации учебно-воспитательного процесса. Томск : Изд-во Томского университета, 1978.

33. Гельфман, Э. Г. Психологический анализ использования задач на уроках математики / Э. Г. Гельфман, М. А. Холодная // Роль и место задач в формировании системы основных знаний. Вып.1. М. : НИИ школ, 1976. -С. 20-34.

34. Гилфорд, Дж. Три стороны интеллекта / Дж. Гилфорд // Психология мышления. М.: Просвещение, 1968. - С. 433 - 456.

35. Гильбух, Ю. 3. Психодиагностика в школе / Ю. 3. Гильбух. М.: Знание, 1989.-79 с.

36. Глейзер, Г. Д. Проблемы индивидуальности и дифференциации в вечерней школе / Г. Д. Глейзер. Ленинград : Изд-во АПП СССР, 1981.

37. Гнеденко, Б. В. Математика и математическое образование в современном мире / Б. В. Гнеденко. М.: Просвещение, 1985. - 191 с.

38. Головешко, С. X. Анализ и синтез при доказательстве тождеств и неравенств / С. X. Головешко // Развивать мышление ученика : Из опыта работы. Ижевск, 1973. - С. 80 - 87.

39. Голубева, 3. А. Дифференциальный подход к способностям и склонностям / 3. А. Голубева // Психологический журнал. 1989. - №4. -С. 75-86.

40. Груденов, Я. И. Психолого-дидактические основы методики обучения математике / Я. И. Груденов. М.: Педагогика, 1987.

41. Гусев, В. А. Как помочь ученику полюбить математику / В. А. Гусев. М.: Авангард, 1994.

42. Гусев, В. А. Практикум по элементарной математике. Геометрия / В. А. Гусев, В. Н. Литвиненко, А. Г. Мордкович. М.: Просвещение, 1992.

43. Гусев, В. А. Психолого-педагогические основы обучения математике / В. А. Гусев. М. : ООО «Издательство "Вербум-М"», ООО «Издательский центр "Академия"», 2003.-432 с.

44. Де Боно, Э. Рождение новой идеи: О нешаблонном мышлении / Э. Де Боно ; под ред. О. К. Тихомирова; пер. с англ. М., 1976.

45. Демидова, Т. В. Развитие креативности как устойчивого свойства личности в старшем школьном возрасте : автореф. дис. . канд. псих, наук / Т. В. Демидова. Армавир, 2003.

46. Денищева, J1. О. Зачеты в системе дифференциального обучения математике / JT. О. Денищева. -М.: Просвещение, 1993.

47. Дорофеев, Г. Математика для поступающих в вузы / Г. Дорофеев, М. Потапов, Н. Розов. М.: Дрофа, 2002. - 672 с.

48. Епина, М. Б. Особенности ценностных ориентаций старшеклассников, обучающихся в профильных классах / М. Б. Епина, О. А. Акачутина // www.spbpo.ru.

49. Ерганжиева, JI. Н. Наглядная геометрия : Приложение к учебному пособию / Л. Н. Ерганжиева, Л. Я. Фальке. Ставрополь : СКИПКРО, 1996.-45 с.

50. Ермолаев, О. Ю. Математическая статистика для психологов : учебник / О. Ю. Ермолаев. 2-е изд., исп. - М. : Московский психолого-социальный институт, Флинта, 2003.-336 с.

51. Задорина, Е. Н. Особенности творческого и интеллектуального развития школьников (в музыкальной и математической школах) : дисс. . канд. псих, наук / Е. Н. Задорина. М., 1994. - 168 с.

52. Зинченко, В. П. Психологические основы педагогики / В. П. Зинченко. -М.: Гардарики, 2002. 431 с.

53. Зинченко, В. П. Психологическая педагогика. Ч. 1. Живое знание / В. П. Зинченко. 2-е изд. - Самара, 1998.

54. Игнатьев, Е. И. Математическая смекалка: Занимательные задачи, игры, фокусы, парадоксы / Е. И. Игнатьев. -М.: Омега, 1994. 192 с.

55. Из опыта преподавания математики в средней школе : пособие для учителей / сост. : А. В. Соколова, В. В. Пикан, В. А. Оганесян. М.: Просвещение, 1979.- 192 с.

56. Икрамов, Дж. Математическая культура школьника : Математические аспекты проблемы развития мышления и языка школьников при обучении математике / Дж. Икрамов. Ташкент : Укутувчи, 1987. -287 с.

57. Калмыкова, 3. И. Показатели развития пространственного мышления / 3. И. Калмыкова. М.: Знание, 1984.

58. Калмыкова, 3. И. Продуктивное мышление как основа обучаемости / 3. И. Калмыкова. М.: Педагогика, 1981.

59. Калмыкова, 3. И. Психологические принципы развивающего обучения / 3. И. Калмыкова. М.: Знание, 1979.

60. Калмыкова, 3. И. Психолого-педагогические проблемы создания и использования учебника / 3. И. Калмыкова // Вопросы психологии. -1983. №6. - С.13 - 97.

61. Каннель-Белов, А. Я. Как решают нестандартные задачи / А. Я. Каннель-Белов, А. К. Ковальджи ; под ред. В. О. Бугаенко. М. : МЦНМО, 2004.-96 с.

62. Кантор, И. М. Понятийно-терминологическая система педагогики / И. М. Кантор. М.: Педагогика, 1980.

63. Козырева, А. Ю. Лекции по педагогике и психологии творчества /

64. A. Ю. Козырева. Пенза : Научно-методический центр Пензенского городского отдела образования, 1994. - 344 с.

65. Колесникова, С. И. Математика. Решение сложных задач единого государственного экзамена / С. И. Колесникова. М. : Айрис-пресс, 2005. -272 с.

66. Колягин 10. М. Методика преподавания математики / Ю. М. Колягин, В. А. Оганесян, В. Я. Саннинский. М.: Просвещение, 1975.-462 с.

67. Колягин, Ю. М. Профильная дифференциация обучения математике / Ю. М. Колягин, М. В. Ткачева, Н. Е. Федерина // Математика в школе. -1990.-№4.

68. Колягин, Ю. М. О системе учебных задач как средстве развития математического мышления школьников / Ю. М. Колягин,

69. B. Ф. Хурошевская, В. Г. Гульчевская. М.: Просвещение, 1970.

70. Кон, И. С. Психология ранней юности / И. С. Кон. М. : Просвещение, 1989.-255 с.

71. Кон, И. С. Психология старшеклассника / И. С. Кон. М. : Просвещение, 1980. - 192 с.

72. Кон, И. С. Психология юношеского возраста (Проблемы формирования личности) : учеб. пособие для студентов пед. ин-тов / И. С. Кон. М.: Просвещение, 1979. - 175 с.

73. Кондратьева, С. В. Понимание учителем личности учащегося /

74. C. В. Кондратьева // Вопросы психологии 1980. - №5.

75. Крамер, Г. Математические методы статистики / Г. Крамер. М. : Просвещение, 1975.

76. Крамор, B.C. О совершенствовании методов обучения математике / В. С. Крамор. М.: Просвещение, 1989.

77. Крутецкий, В. А. Психология математических способностей школьников / В. А. Крутецкий ; под ред. Н. И. Чуприковой. М. : Институт практической психологии ; Воронеж : НПО «МОДЕК», 1998. - 416 с.

78. Кудрявцев, JI. Д. Современная математика и ее преподавание / JI. Д. Кудрявцев. Изд. 2-е, доп. - М.: Наука, 1985. - 176 с.

79. Кулюткин, Ю. Н. Мышление учителя / Ю. Н. Кулюткин, Г. Г. Сухобская. М.: Педагогика, 1990.

80. Куликов, JI. В. Психологическое исследование: методические рекомендации по проведению / JI. В. Куликов. СПб.: Речь, 2002. - 184 с.

81. Ларькина, Е. В. Формирование исследовательской деятельности учащихся при изучении геометрии в основной школе: дис. . канд. физ.-мат. наук / Е. В. Ларькина. М., 1993.

82. Лейтес, Н. С. Возрастная одаренность школьников : учеб. пособие для студ. высш. пед. учеб. заведений / Н. С. Лейтес. М. : Издательский центр «Академия», 2000. - 320 с.

83. Лернер, И. Я. Учебные умения и их функции в процессе обучения / И. Я. Лернер. М.: Педагогика, 1984.79. «Личность и прогнозирование», межвузовский сборник научных трудов. Ленинград, 1985.

84. Ландау, Э. Одаренность требует мужества : Психологическое сопровождение одаренного ребенка / Э. Ландау. М. : Издательский центр «Академия», 2002. - 144 с.

85. Мадер, В. В. Введение в методологию математики (гносеологические, методологические и мировоззренческие аспекты математики. Математика и теория познания) / В. В. Мадер. М.: Интерпракс, 1994.

86. Мадриамов, С. Самостоятельная работа творческого характера при изучении математики в средней школе : дис. . канд. пед. наук / С. Мадриамов. М., 1985.

87. Максимов, JI. К. Развитие основных компонентов теоретического мышления школьников (на математическом материале) : дис. . канд. псих, наук / JT. К. Максимов. М., 1979.

88. Матюшкин, А. М. Проблемные ситуации в мышлении и обучении / А. М. Матюшкин. М.: Педагогика, 1972. - 203 с.

89. Матюшкин, А. М. Основные направления исследования мышления и творчества / А. М. Матюшкин // Психол. журнал. 1984. - Т. 5 -№1 - С. 9- 18.

90. Матюшкин, А. М. Мышление, обучение, творчество: монография / А. М. Матюшкин. Воронеж : МОДЭК, 2003. - 720 с.

91. Мерлин, В. С. Психологические особенности личности / В. С. Мерлин // Общая психология / под ред. А. В. Петровского. М., 1970.

92. Мечинская, Н. А. Мышление в процессе обучения / Н. А. Мечинская // Исследования мышления в советской психологии. М., 1966.

93. Мечинская, Н. А. Проблемы учения и развития / Н. А. Мечинская // Проблемы общей, возрастной, и педагогической психологии. М.: Педагогика, 1978.

94. Мильман, В. Э. Внутренняя и внешняя мотивация учебной деятельности / В. Э. Мильман // Вопросы психологии. 1987. - №5.

95. Насибуллина, А. К. Методика выявления параметров математической способности учащихся при обучении математике в неполной средней школе : дис. канд. пед. наук / А. К. Насибуллина. М., 1993.

96. Немов, Р. С. Психология. Книга 1. Психология образования / Р. С. Немов. М.: Просвещение, ВЛАДОС, 1995. - 496 с.

97. Немов, Р. С. Психология. Книга 2. Психология образования. / Р. С. Немов. М.: Просвещение, ВЛАДОС, 1995.

98. Немов, Р. С. Психология. Книга 3. Экспериментальная педагогическая психология и психодиагностика / Р. С. Немов. М. : Просвещение, ВЛАДОС, 1995. - 512 с.

99. Новый энциклопедический словарь / под ред. С. Л. Кравца. М.: Большая Российская энциклопедия, 2000. - 1456 с.

100. Носатов, В. Т. Психологическая характеристика анализа как основы теоретического обобщения / В. Т. Носатов // Вопросы психологии. -1978.-№1.

101. Общая психодиагностика / под ред. А. А. Бодалева, В. В. Смолина. -М.: МГУ, 1987.

102. Овсейцев, А. А. Чувственно-наглядный образ и эвристическое мышление / А. А. Овсейцев // http://www.ihst.ru/biosphere/mag40vseycev.htm 2003.

103. Ожиганова, Г. В. Диагностика и формирование креативности у детей в процессе учебной деятельности / Г. В. Ожиганова // Психологический журнал. 2000. - № 2. - С. 75 - 85.

104. Ольнева, А. Б. Акмеологические аспекты формирования математической компетентности студентов технических вузов / А. Б. Ольнева // Акмеология. 2004. - №4. - С. 98 - 102.

105. Осинская, В. Н. Формирование умственной культуры учащихся в процессе обучения математике / В. Н. Осинская. Киев : Рад. шк., 1989. -192 с.

106. Панюшкин, В. П. Освоение деятельности в условиях взаимодействия учеников с учителем / В. П. Панюшкин // Психолого-педагогические проблемы взаимодействия учителей и учащихся. М., 1980. С. 16-21.

107. Перельман, Я. И. Живая математика / Я. И. Перельман. М. : Триада-литера, 1994.

108. Перельман, Я. И. Занимательная алгебра / Я. И. Перельман. М.: Триада-литера, 1994.

109. Петраков, И. С. Математические кружки в 8 10 классах / И. С. Петраков. - М.: Просвещение, 1987. - 224 с.

110. Писменный, Д. Т. Готовимся к экзамену по математике / Д. Т. Письменный. 7-е изд. - М.: Айрис-пресс, 2003. - 320 с.

111. Планирование обязательных результатов обучения по математике / сост. В. В. Фирсов. М.: Просвещение, 1989.

112. Пойа, Д. Математическое открытие / Д. Пойа. М.: Наука, 1970.-452 с.

113. Поливанова, К. Н. Психологическое содержание подросткового возраста // Вопросы психологии. 1996. - №1. - С. 20 - 33.

114. Положение о классах с углубленным изучением отдельных предметов // Завуч : научно-практический журнал. М. : Центр «Педагогический поиск». - 2002. - №5. - С. 76 - 80.

115. Поспелов, Н. Н. Формирование мыслительных операций у старшеклассников / Н. Н. Поспелов, И. Н. Поспелов. М. : Педагогика, 1989.-152 с.

116. Потапов, В. В. Креативное мышление / В.В.Потапов ; Московский государственный агроинженерный университет им. Горячкина // http:/referat.ru 2003.

117. Праг, В. А. Организационно-педагогические основы методической системы обучения физике в классах гуманитарного профиля : дис. канд. пед. наук / В. А. Праг. Вологда, 2002.

118. Психология и педагогика одаренности: от теории к практике / под ред. Д. В. Ушакова. М., 2000.

119. Психология : Словарь / под общ. ред. А. В. Петровского, М. Г. Ярошевского. М.: Политиздат, 1990. - 494 с.

120. Психология: учебник для вузов / под ред. JI. Д. Столяренко. -СПб.: Лидер, 2004. 592 с.

121. Райкрофт, У. Критический словарь психоанализа / У. Райкрофт; пер. с англ. JT. В. Топоровой, С. В. Воронина, И. Н. Гвоздева ; под ред. канд. философ, наук С. М. Черкасова. СПб. : Восточно-Европейский институт психоанализа, 1995.-288 с.

122. Раушенбах, Б. В. Поиск решения в задачах математического характера / Б. В. Раушенбах // Психологический журнал. 1996. - №2. -С. 80-88.

123. Ребер, А. Большой толковый психологический словарь Т. 1 / Ребер Артур (Penguin); пер. с англ. М.: Вече, ACT, 2000. - 592 с.

124. Решение математических задач средствами Excel : Практикум / под ред. В. Я. Гельман. СПб.: Питер, 2003. - 240 с.

125. Рогов, Е. И. Настольная книга практического психолога в образовании : учебное пособие / Е. И. Рогов. М.: ВЛАДОС, 1995. - 529 с.

126. Рубинштейн, С. Л. Основы общей психологии / С. Л. Рубинштейн. СПб.: ЗАО «Издательство "Питер"», 1999. - 720 с.

127. Сабель, Б. В. Пособие для подготовки к единому государственному и централизованному тестированию по математике / Б. В. Сабель, И. Ю. Виноградова, Е. В. Рашидова. Ростов н/Д : Феникс, 2003.-416 с.

128. Савенков, А. И. Одаренные дети в детском саду и школе : учебное пособие для студ. высш. пед. учеб. заведений / А. И. Савенков. М.: Издательский центр «Академия», 2000. - 232 с.

129. Сакуков, М. А. Математика как культура / М. А. Сакуков // Высшее образование в России. 2000. - №2. - С. 143-145.

130. Сборник индивидуальных заданий по высшей математике / под общ. ред. доктора физ.-мат. наук, проф. А. П. Рябушко. Минск : Выш. шк., 1991.-352 с.

131. Сидоренко, Е. В. Методы математической обработки в психологии / Е. В. Сидоренко. СПб.: ООО «Речь», 2000. - 350 с.

132. Слепкань, 3. И. Психолого-педагогические основы обучения математике / 3. И. Слепкань. Киев : Высшая школа, 1983.

133. Слободчиков, В. И. Психология человека / В. И. Слободчиков, Е. И. Исаев. М.: Школа Пресс, 1995.

134. Словарь практического психолога / сост. С. Ю. Головин. -Минск : Харвест; М.: ООО «Издательство "ACT"», 2001. 800 с.

135. Смирнов, А. А. Проблема корреляции в области памяти / А. А. Смирнов // Возрастные и индивидуальные различия памяти. М. : Просвещение, 1967.

136. Современная психология / под ред. В. Н. Дружинина. М. : ИНФРА-М, 1999.

137. Современные проблемы методики преподавания математики / сост.: И. А. Антонов, В. А. Гусев. М.: Просвещение, 1985.

138. Столяр, А. А. Педагогика математики / А. А. Столяр. Минск : Вышейшая школа, 1974.

139. Султанова, JI. Б. Роль интуиции и неявного знания в формировании стиля математического мышления / JT. Б. Султанова // http://philosophy.allru.net/perv 107.html.

140. Талызина, Н. Ф. Педагогическая психология : психодиагностика интеллекта / Н. Ф. Талызина, Ю. В. Карпов. М. : Изд-во Московского университета, 1987.

141. Тарасов, С. Г. Основы применения математических методов в психологии : учебное пособие / С. Г. Тарасов. СПб., 1998.

142. Теплов, Б. М. Психология / Б. М. Теплов. М.: Учпедгиз, 1954.

143. Тихомиров, В. Качество обучения в виртуальной среде : компьютерные технологии в обучении / В. Тихомиров, Ю. Рубин, В. Самойлов // Высшее образование в России. 1999. - №6.

144. Тихомиров, О. К. Психология мышления : учебное пособие / О. К. Тихомиров. М.: Изд-во Московского университета, 1984. - 272 с.

145. Ткаченко, Е. П. Особенности формирования познавательных способностей учащихся с опережающим развитием : дис. . канд. псих, наук / Е. П. Ткаченко Ставрополь, 2004. - 163 с.

146. Третьяков, В. Е. Формирование естественно-научного образования гуманитариев / В. Е. Третьяков, В. Г. Прокопьев // Высшее образование в России. 1994 - №4. - С. 58 - 61.

147. Туник, Е. Е. Тест Т. Торренса. Диагностика креативности / Е. Е. Туник. СПб.: ИММАТОН, 2000. - 172 с.

148. Тюрин, Ю. Н. Статистический анализ данных на компьютере / Ю. Н. Тюрин, А. А. Макаров ; под. ред. В. Э. Фигурнова. М.: ИНФРА-М, 1998.

149. Унт, И. Э. Индивидуализация и дифференциация обучения / И. Э. Унт. М.: Педагогика, 1990.

150. Уровни развития математического мышления : опыт экспериментального психологического исследования / под научн. ред. академика В. В. Давыдова. Душанбе: Тадж. гос. ун-т, 1993. - 175 с.

151. Фарков, А. В. Математические олимпиады / А. В. Фарков. М. : Гуманитар, изд. центр «ВЛАДОС», 2004. - 143 с.

152. Фельдштейн, Д. И. Проблемы возрастной и педагогической психологии / Д. И. Фельдштейн. М. : Международная педагогическая академия, 1995.-368 с.

153. Фетисов, А. И. Геометрия в задачах : пособие для учащихся школ и классов с углубленным теоретическим и практическим изучением математики / А. И. Фетисов. М.: Просвещение, 1977 - 192 с.

154. Формирование приемов математического мышления / под ред. Н. Ф. Талызиной ; Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова. М.: ТОО «Вентана-Граф», 1995. - 231 с.

155. Фрейман, Л. С. Творцы высшей математики / Л. С. Фрейман. -М.: Наука, 1968.-216 с.

156. Фриман, Дж. Одаренные дети и их образование : обзор международных исследований / Дж. Фриман // Иностранная литература. -1999.-№11.

157. Фурман, А. В. Уровни решения проблемных задач учащимися / А. В. Фурман // Вопросы психологии. 1989. -№3. - С. 43 - 53.

158. Хмель, П. Использование некоторых эвристических приемов при решении геометрических задач / П. Хмель. М.: Просвещение, 1979.

159. Холодная, М. А. Структурный подход в психологическом исследовании мышления / М. А. Холодная // Проблемы философии : основные принципы построения научных теорий. Киев : Высшая школа, 1988.-С. 94-102.

160. Холодная, М. А. Интегральные структуры понятийного мышления / М. А. Холодная. Томск : Изд-во Томского университета, 1983.

161. Холодная, М. А. Психология интеллекта. Парадоксы исследования / М. А. Холодная. СПб.: Питер, 2002. - 272 с.

162. Хрестоматия по общей психологии. Психология мышления / под ред. Ю. Б. Гиппенрейтер, В. В. Петухова. М.: Изд-во Московского университета, 1981. - 400 с.

163. Хрестоматия по педагогической психологии : учебное пособие для студентов / сост. : А. Красило, А. Новгородцева. М. : Международная педагогическая академия, 1995. - 416 с.

164. Хуторской, А. В. Развитие одаренности школьников : Методика продуктивного обучения / А. В. Хуторской. М. : Гуманит. изд. центр «ВЛАДОС», 2000. - 320 с.

165. Цукарь, А. Я. Развитие пространственного воображения / А. Я. Цукарь. СПб.: Союз, 2000.

166. Черкасов, О. Ю. Математика : интенсивный курс подготовки к экзамену / О. Ю. Черкасов, А. Г. Якушев. М.: Рольф, 2002. - 432 с.

167. Честных, Ю. Н. Путь к сердцу ученика / Ю. Н. Честных. М. : Просвещение, 1989. - 143 с.

168. Чистякова, J1. С. Приемы формирования практических умений и навыков при обучении геометрии / JI. С. Чистякова // Математика в школе. -1987.-№4.

169. Чуприкова, Н. И. Умственное развитие и обучение. Психологические основы развивающего обучения / Н. И. Чуприкова. М.: АО «Столетие», 1995.

170. Шадриков, В. Д. Психология деятельности и способности человека : учебное пособие / В. Д. Шадриков. 2-е изд. - М. : Издательская корпорация «Логос», 1996. - 320 с.

171. Шарыгин, И. Ф. Наглядная геометрия / И. Ф. Шарыгин, Л. Ерганжиева. М.: Мирос, RGW Мирта, 1992.

172. Шарыгин, И. Ф. Избранные статьи / И. Ф. Шарыгин // Приложение к журналу «Квант». 2004. - №5.

173. Шварцбурд, С. И. О развитии интересов, склонностей и способностей учащихся к математике / С. И. Шварцбурд // Математика в школе. 1964. - №6. - С. 32 - 37.

174. Шикин, Е. В. О концепции математики и информатики для гуманитариев / Е. В. Шикин // Высшее образование в России. 1994. - №4. -С. 69 - 72.

175. Шмелев, А. Г. Психодиагностика личностных черт / А. Г. Шмелев. М.: Речь, 2002.

176. Щебланова, Е. И. Особенности развития одаренных старшеклассников / Е. И. Щебланова // Вопросы психологии. 1999. - №6.

177. Юдин, Э. Г. Системный подход и принцип деятельности : методологические проблемы современной науки / Э. Г. Юдин. М. : Наука, 1978.

178. Юркевич, В. С. Одаренный ребенок : иллюзии и реальность /

179. B. С. Юркевич. -М.: Просвещение, 1996. 136 с.

180. Якиманская, И. С. Развитие пространственного мышления школьников / И. С. Якиманская. М.: Педагогика, 1980. - 240 с.

181. Якиманская, И. С. Образное мышление и его место в обучении / И. С. Якиманская // Советская педагогика. 1968. - №12.

182. Якиманская, И. С. Уровни анализа, синтеза и абстракции при чтении чертежа у учащихся / И. С. Якиманская // Вопросы психологии. -1959.-№1.

183. Якиманская, И. С. Особенности познавательных интересов старшеклассников в условиях дифференцированного обучения / И. С.Якиманская, Н. И. Юдашина // Вопросы психологии. 1989. - №3.1. C. 32-39.

184. Якобсон, П. М. Эмоциональная жизнь школьника / П. М. Якобсон. -М.: Просвещение, 1966.

185. Ярошевский, Г. М. О моделях процесса научного творчества. Проблемы научного и технического творчества / Г. М. Ярошевский // Вопросы психологии. 1981. - №2.

186. Barron, F. Creativity, intelligence, and personality / F. Barron,

187. D. M. Harrington // Annual Review of Psychology. 1981. - V. 32. - P. 439 -476.

188. Boles, S. A model of routine and creative problem solving / S. Boles // Journal of Creative Behavior. 1990. - 24 (3).

189. Davidson, J. The role of insight in giftedness / J.Davidson, R. Sternberg (eds.) // Conception of giftedness. Cambridge : Cambr. Univ. Press, 1990.-P. 201 -222.

190. Klein, G. S. Cognetive control and motivation / G. S. Klein I I Assesment of human motives. Westport: Greenwood press. - P. 87 - 103.