Автореферат диссертации по теме "Психологические особенности усвоения математических знаний в разных знаковых системах"

Ленинградский ордена Трудового Красного Знамени государственный педагогический институт имени А.И.Герцена

• На правах рукописи УДК

СМОЛЬНИКОВА ЕЛЕНА КОНСТАНТИНОВНА

ПСИХОЛОГИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ УСВОЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ЗНАНИЙ В РАЗНЫХ ЗНАКОВЫХ СИСТЕМАХ 19,00,07.-•возрастная и педагогическая психология

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата психологических наук

Ленинград -

Ра.';отп выполнена на кафедре педагогики и психо-.агиа начального обучения Ленинградского ордена Трудового Красного ¡?намыш государственного педагогического

института и...епп А.;!.Герцена

Научны;: руководитель

доктор психологических наук, профессор А.Л.Раев

Официальное оппоненты

доктор психологических на!к, профессор.Бо.сканян К.В. кандидат психологических наук, доцент даниличева II.А.

.¿едущая организация

;.;урман скип государственник педагогически!: институт

Задита диссертации состоится с<--?о/иЯ- Т930г.

в 1Х> часов на заседании специализированного Совета Д П.'3.05.Со по зацнте диссертаций на соискание ученой степени доктора на^к щ<0 Ленинградском ордена Трудового Красного Знамени государственном Пй^агогач-ском институте имени А..1.Герцена /191.об Ленинград, Нло.^.ьчог.кк,корпус II, ауд.32/.

С диссертацией мохно ознакомиться в (¡¡[ундаыенталвнэн о'иблиотвк пасти гу та.

Автореферат разослан - "___1УЭ0г.

Учении секретарь споииализи* ованного (Жхга, кандидат п( .,аготических наук

Л »иЛЬиКОЕсЧ

ОВШАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ ■

'•^^Диссертация посвящена изучению психологических особенностей усвоения математических знаний в разных знаковых системах.

Актуальность избранной теш преяще всего можно видеть в том, что в условиях широкого внедрения кибернетических устройств во многие области деятельности человека все большее значение приобретает готовность человека к ее переработке, к использованию различных знаковых систем. Развитие способности и кодированию необходимо и потому, что важно сохранить многообразие форм отражательной деятельности человека, поскольку существутацая ныне тенденция к представлению информации об окружающей действительности во все более абстрактных знаковых системах может привести к обеднению образной формы отражения человеком'действительности.

Актуальность данной темы и в том, что использование различных знаковых систем может способствовать повышению эффективности процесса обучения за счет выбора систем, наиболее адекватных тому или другому учебному материалы. Употребление школьниками в своей учебяой деятельности различных знаков важно для развития познавательных возможностей личности каждого ученика.

Цель работы состоит в определении роли знаковых систем в успешности усвоения математических знаний.

Гипотезы исследования:

- успешность усвоения математических знаний предполагает определенное соответствие между видом знания и знаковой системой,

в которой эти знания усваивались;

- при усг нии различных видов математических знаний з разных знаковых системах создаются различные возможности для словесного формулирования и практического применения знаний.

Объектом исследования является учебная деятельность школьников пятых и девятых классов.

Предметом исследования вляются психологические особенности усвоения математических знаний в разных знаковых системах.

Задачи исследования:

- разработать методики обучения математическим знаниям в вербальной, графической и символической знаковых системах (формирующий эксперимент);

- определить особенности усвоения различных видов знаний в зависимости от того, в какой знаковой системе происходит их усвоение;

- выявить особенности словесного формулирования и практического применения знаний различных видов-при обучении им в разных знаковых системах;

- установить особенности усвоения математических знаний в разных знаковых системах школьниками пятого и девятого классов.

Основными методами исследования являлись метод теоретического анализа имеющихся в литературе фактов и общих положений, формирующий психолого-педагогический эксперимент, констатирующий эксперимент и методы статистической обработки данных эксперимента ( ¿ -критерий Стьюдента статистической проверки гипотез).

Достоверность выводов подтверждается соответствием методов предмету, задачам исследования, достаточным объемом выборки, который составляет 180. учазихся, а также наличием статистически значимых различий между сравниваемыми экспериментальными данными.

Научная новизна работы.

Установлена различная роль вербальной, графической и символической знаковых систем в усвоении разных видов математических знаний при пь словесном формулировании практическом применении

школьниками пятых и девятых классов. Определено дифференцированное влияние свойств знаков на качественные особенности усвоения математических заний различных видов, их словесное формулирование и практическое применение.

Апробация работы.

Экспериментальное исследование прводилось в средних школах №№ 492, 167, 164 г.Ленинграда и средней школе № 6 г.Волхова Ленинградской области/Результаты исследования докладывались на 1У Всероссийском симпозиуме по искусственному интеллекту (г.Ленинград, 1987), на Всероссийской конференции Педагогического общества РСФСР по оптимизации преподавания иностранных языков и компьютеризации обучения (Ленинград, 1987).

Практическая значимость выполненного иследования заключается в разработке методики обучения школьников пятого и девятого классов различным видам математических знаний в разных знаковых системах; в определении критериев оценки успешного усвоения математических знаний различных видов при их словесном формулировании и

практическом применении.

Основное содержание диссертации

Во введении дается обоснование актуальности теш исследования, сформулированы гипотеза, предмет исследования, определены цель и задачи, методы исследования, характеризуется новизна, теоретическая и практическая значимость работы.

В первой главе "Форма предъявления знаний и проблема их усвоения" рассматриваются вопросы, связанные с характеристикой знаний, как объекта усвоения и дается анализ знаковых систем, как форм предъявления знаний и одного из ва:шейлих условий их усвоения.

В тексте диссертации приводится определение категории "зка-

ние", в котором подчеркивается, что знания выступают результатом отражения реальных вещей и явлений, что они имеют общественно-ис-. торический характер (В.А.Кондаков). Также анализируются различные точки зрения на определения знания как психологической категории (П.П.Блонский, Н.Винер, К.В.Восканян, Е.Мадцен, Н.Майер, Р.Ньюэл, Я.А.Пономарев, С.Л.Рубинштейн, Л.Саймон, С.Н.Смирнов, Г.Уивер).

•Далее рассматривается характеристика знаний с точки зрения их онтогенетического формирования, приводятся этапы, выделенные Л.С.Выготским. Подчеркивается, что данные этапы формирования знаний об объектах и явлениях присущи не только процессу онтогенетического усвоения знаний,но, в определенной мере, характерны и для процесса усвоения новых р.чаний вообще.

Здесь же, опираясь на концепции Л.С.Выготского о житейских и научных знаниях и В.В.Давыдова о эмпирическом и теоретическом познании, рассматривается вопрос о различных путях формирования знаний в обучении.

В тексте анализируется характеристика знаний как определенной структуры. В этой связи знания рассматриваются как "образ" и знания как "план.действий" (Е.Галантер, Пж.Миллер, К.Прибрам). Лается характеристика днаний с точки зрения вьщеления интеллектуальных приемов или последовательности операций, указывающая на существование особых операционных знаний об объектах (П.Я.Гальперин, Н.Ф. Талызина).

В первой главе также рассматривается вопрос о том, что один и тот же объект по-разному отражается в знаниях в зависимости от цели познания (Л.А.Ошанин). Зависимость знаний об объекте от цели его изучения означает, что существуют различные виды знаний об одном и том же объекте. На основе теоретического анализа литературы делается вывод о правомерности вцделения таких видов знаний,

как определение понятий, характеристика признаков понятий,знания о последовательности операций, характеризующих порядок различных действий.

Затем в первой главе описывается, как эти виды .знаний пред-ставленя в математической науке и в школьном курсе математики. При этом на конкретном материале показывается, что на протяжении всего курса эти виды знаний являются доминирующими.

Рассматривая знаковые системы, как формы предъявления знаний, в тексте диссертации дается теоретическое обоснование некоторых особенностей знаковых систем, которые по нашему предложению, могут повлиять на процесс усвоения различных видов математических знаний. Подчеркивается, что эти особенности связаны прежде всего с определенными свойствами знаков этих знаковых систем. Выделяются следующие особенности знаков:- степень толерантности знака явлению (В.Тарский, Ю.А.Шрейдер), степень его обобщенности (У.Пирс), степень дискретности знаков (К.Бюлер, М.В.Гамезо), степень комби-наторности знаков Ш.В.Гамезо).

Далее отмечается, что широко используются, являются основными в процессе изучения математики в школе вербальная, графическая, символическая знаковые системы.'Затем дается характеристика этих знаковых систем с точки зрения приведенных выше особенностей знаков. В данной главе рассмотрен также вопрос о возможностях предъявления математических знаний в знаках этих систем. Принципиальная возможность этого обоснована Ч.Пирсом, по классификации которого все три рассматриваемые знаковые системы являются универсальными, т.е. в них возможно описание любого содержания. В практическом плане, опираясь на исследования В.Г.Болтянского, А.Н.Колмогорова,A.A. Столяра, И.К.Турецкого, Б.Ф.Фридмана, Г.Фуше, П.Н.Эрднкева), показана возможность предъявления математических знаний различных видов средствами каждой на этих трох знаковых систем.

Во второй главе "Методика исследования" подробно рассмотрены основные положения, которыми мы руководствовались при построении констатирующего и формирующего экспериментов и казано, как эти положения были реализованы в экспериментальном исследовании.

Указывается, что при выборе материала для проведения формирующего эксперимента мы исходили из значимости данного учебного материала, возможности обучения в разных знаковых системах материалу без искажения его содержания, представленности в нем всех рассматриваемых видов математических знаний, сопоставимости учебного материала на разных годах обучения. При этом был использован такой учебный материал, в котором обобщаются и систематизируются знания основных понятий и закономерностей.

В диссертации доказывается, что возможно и целесообразно, с учетом этих требований, выбрать для проведения формирующего эксперимента следующие темы: "Рациональные числа" в пятом классе и "Тригонометрические функции" в девятом классе.

При характеристике формирующего эксперимента описывается реальный учебный процесс изучения указанного учебного материала, предъявленного в той или другой знаковой системе. Указывается,что формирующий эксперимент включал в себя 56 уроков в пятых и 30 уроков в девятых экспериментальных классах..Он был построен в строгом соответствии с действующими в 1986-1988 годах программами и учебными планами.

В соответствии с 'задачами и целями эксперимента обучение было построено таким образом, чтобы каждый экспериментальный класс обучался данному учебному материалу с преимущественным использованием одной из трех знаковых систем. В остальном, для учащихся всех экспериментальных^лассов были созданы равные условия для усвоения математических знаний, т.е. изучались одни и те же виды матеыати-

ческих знаний, решались одни и те же задачи и -примеры (они отличались лишь формой предъявления).

Констатирующий эксперимент включал в себя два среза: первый проводился до изучения теш, а второй - после экспериментального обучения как в пятых, так и в девятых классах. При составлении заданий этих срезов мы руководствовались прежде всего тем, что они должны давать возможность выявить особенности усвоения всех видов математических знаний, а также возможности их словесного выражения и практического применения. Задания срезов констатирующего эксперимента создавали разные возможности использовать любую форму ж выполнения учащимися всех экспериментальных классов, независимо от того, в какой знаковой системе велось экспериментальное обучение.

Задания срезов' были составлены таким образом, чтобы они могли быть предъявлены учащимися пятых й девятых' классов и позволяли объективно сопоставлять результаты, полученные пятиклассниками и девятиклассниками .

* Для количественной оценки полученных результатов был использован метод статистической обработки экспериментальных данных -критерий Стьюдента статистической проверки гипотез.

В третьей главе "Особенности усвоения различных видов математических знаний в разных знаковых системах" анализируются результаты экспериментального обучения, и выявляются особенности усвоения различных видов математических знаний в разных знаковых системах.

Проведенный до начала формирующего эксперимента контрольный срез показал статистически достоверное равенство групп испытуема: с точки зрения имеющихся у них знаний по темам, которые бы..и выбраны для обучения в различных знаковых системах.

В тексте подробно излагаются сначала особенности усвоения определений понятий, затеи характеристики признаков покягя?. и послз-цозательнэсти операций, пб-.Сходк-цх для рз-онкя задач, в заз;:с;.-.:-:о-

ти от той знаковой системы, в которой велось обучение этим видам математических знаний. В результате анализа ответов испытуемых удалось определить критерии,по которым можно сравнить успешность усвоения знаний в разных знаковых системах. В качестве подобных критериев вьщелены глубина и обобщенность усвоения знаний. Эти характеристики пригодны для определения успешности как формулирования, так и применения знаний.

Установлены статистически значимые различия между усвоением различных видов математических знаний по этим критериям в той или другой знаковой системе.

Так, процесс формулирования определений понятий успешнее проходит в вербальной знаковой системе, а процесс их применения успешнее протекает в графической знаковой системе.

При сопоставлении глубины формулирования и применения такого вида математических знаний, как характеристика признаков понятия, статистически достоверно выявлены различия между результатами усвоения этого вида знаний в графической и двумя другими знаковыми системами. При усвоении этого вида знаний.в графической знаковой системе достигается более высокий результат по этому критерию.

Более обобщенно математические знания различных видов формулировались в вербальной знаковой системе. Обнаруженные статистически значимые отличия между результатами' формулирования знаний в вер-о'альной и двух других знаковых системах подтверждают сделанный вывод.

При анализе результатов усвоения еле,дующего вида математических знаний, последовательности операций, необходимых для решения задач, выявлены статистически значимые различия мезду усвоением этого вида математических' знаний в символической и двух других знаковых системах.

При обучении этому виду знаний в символической знаковой системе достигается более успешное их усвоение по сравнении с обучением в других знаковых системах.

Анализ результатов эксперимента позволил установить дифференцированное влияние знаковых систем на качественные особенности ус -воения различных видов математических знаний. Выяснено, что различные свойства знаков определенным образом влияют натакие качественные характеристики знаний, как их глубина, полнота и обобщенность.

Так, свойство толерантности знаков оказывает влияние презде всего на такое качество математических знаний, как глубина их усвоения.

Правомерность этого вывода обусловлена тем, что в графической знаковой системе, знаки которой являются более толерантными по сравнению со знаками вербальной и символической знаковых систем, достигается более глубокое усвоение математических знаний.

Убедиться в правильности такого вывода можно, обратившись к анализу количественных данных, представленных в таблице I. В этой таблице указывается процентное содержание ответов учащихся самого высокого их обнаруженных в эксперименте уровня в плане глубины усвоения математических знаний.

Таблица I

Знаковые системы

Глубина усвоения знаний

Вербальная .. Графическая . Символическая

Таблица 2

Знаковые системы Полнота усвоения знаний

Вербальная ......................28

Графическая ..............................92

■ Символическая ............................50

Сравнивая количественные данные, характеризующие глубину усвоения математических знаний в разных знаковых системах,нетрудно видеть, что в графической знаковой системе они значительно отличаются от данных в двух д ругих знаковых системах. Наличие статистически достоверных различий между глубиной усвоения знаний в графической и двух других знаковых системах подтверждает сделанный вывод о влиянии свойства толерантности знаков на глубину усвоения знаний.

Данные, представленные в таблице 2, позволяют судить о влияния свойства толерантности знаков на полноту усвоения знаний. Так как наиболее полно явление описывается в таком виде знаний, как характеристика признаков понятия, то о полноте усвоения знаний можно судить по успешности усвоения именно знаний о характеристике признаков понятия. Количественные данные, характеризующие успешность уопешность усвоения этого вида математических знаний представляют собой процентное содержание ответов самого высокого уровня с точки зрения успешности усвоения признаков понятий. Эти результаты помещены в таблице 2 (с.9). Существующие статистически значимые различия меззду успешностью усвоения характеристики признаков понятия в графической и двумя другими знаковыси системами дают возможность утверждать, что толерантность знака обэспечи-рает благоприятно условия для наиболее полного усвоения знаний.

Свойство обобщенности знаков оказывает положительное влияние на успешность только формулирования знаний, но не их применение. В этом можно убедиться, обратившись к количественным результатам, представленным в таблице 3. В этой таблице указываются процентные содержания ответов самого высокого, из обнаруженных в эксперименте, уровня в плане формулирования и применения знаний.

Таблица 3

Знаковые системы Успешность Успешность

формулирования применения зна-знаний ний

Вербальная ......................81 33,5

Графическая ....................57 85,5

Символическая................67 71,5

Если сравнить данные, представленные в первой строке этой таблицы, характеризующие успешность формулирования и применения математических знаний в вербальной знаковой системе, то очевидно, что в этой знаковой системе формулирование проходит более успешно,чем применение знаний. В так как знаки вербальной знаковой системы наиболее обобщены по сравнению со знаками графической и символической знаковых систем, можно сделать вывод о том, что свойство обобщенности знаков создает более благоприятные условия для формулирования знаний, чем для их применения.

Если проанализировать данные, представленные в первой графе таблицы 3, характеризующие успешность формулирования математических знаний в разных знаковых системах, то можно утверждать, что свойство обобщенности знака, характерное для вербальной знаковой системы, где оно является доминирующим, влияет на успешность фор-

лулирования математических знаний. Этот вывод подтверждается нали-статистически достоверных различий мезду результатами обучения в вербальной и двух других знаковых системах.

Анализируя особенности влияния такого свойства знаков, как их дискретность, можно утверкдать, что оно влияет прежде всего на успешность применения математических знаний. Причем, чем меньше степень дискретности знаков, тем более благоприятные условия они создают для применения знаний. Этот вывод можно сделать, обратившись ко второй графе таблицы 3, данные которой характеризуют успешность применения математических знаний в раэ^ных знаковых системах. Статистически значимые различия между успешностью применения знаний в графической и двух других знаковых системах, а также то, что знаки графической знаковой системы наименее дискретны подтверждает сделанный вывод. Малая степень дискретности знаков создает преимущества и для глубокого и полного усвоения математических знаний.

Действительно, если обратиться к данным таблицы I и 2, то можно уввдеть, что статистически достоверно большая глубина и полнота усвоения знаний в графической знаковой системе, чем в вербальной и символической. А так как графические знаки наименее дискретны, то правомерен вывод о влиянии свойства дискретности знаков на глубину и полноту усвоения математических знаний.

Свойство комбинаторности знаков играет определенную роль тогда, когда речь идет об успешности усвоения операционных знаний, т.е. знаний о последовательностях операций, характеризующих порядок действий. Статистически значимые различия при усвоении этого вида математических знаний в наиболее комбинаторных знаках - знаках символической системы,позволяют подвердить высказанное ут-взр-лдониз (см.табл.4).

Таблица 4

Знаковые системы Успешность усвоения

последовательности операций

Вербальная ........................................34

Графическая......................................57

Символическая ..................................93,5

Эта таблица составлена аналогично предьщущим.

Кроме того, свойство комбинаторности оказывает определенное влияние на успешность сочетания формулирования и применения математических знаний. Если рассмотреть третью строку таблицы Я, где представлены данные об успешности формулирования и применения знаний в символической знаковой системе, то мы не обнаруим статистически достоверных различий между успешностью формулирования и успешностью применения знаний. А так как доминирующим свойством знаков символической знаковой системы является свойство комбинаторности, то сделанный вывод правомерен. Данный вывод подтверждается еще и тем, что в менее комбинаторных знаках успешность такого сочетания формулирования и применения знаний не достигается. Обратившись к сравнению данных таблицы 3, которые характеризуют успешность формулирования и применения знаний в графической и вербальной знаковых системах можно убедиться в наличии статистически достоверных различий ме::<ду успешностью формулирования и применения математических знаний, т.е. в отсутсвии успешного сочетания формулирования и применения знаний. А так как эти знания (графические и вербальные) менее комбинаторны, чем знаки символической знаковой системы, то можно говорить о том, что именно свойство комбинатор-

лости знаков создает определенные преимущества для сочетания успешности формулирования знаний и их практического применения.

В диссертации приведены данные, характеризующие возрастные особенности усвоения математических знаний в разных знаковых системах.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Установлена роль вербальной, графической и символической знаковых систем в усвоении разных видов математических знаний, успешности их формулирования и применения, различное влияние этих знаковых систем на качественные особенности усвоения математически: знаний.

Роль вербальной знаковой системы проявилась в более успешном словесном выражении всех видов математических знаний по сравнению с их практическим применением.

Влияние графической знаковой системы выразилось в том, что такие виды математических знаний как определение понятий и характеристика признаков понятий наиболее успешно усваивалась именно при использовании знаков этой системы. В графической знаковой системе достигается более успешное практическое применение знаний, нежели их формулирование.

Символическая знаковая система обеспечивает прежде всего более успешное усвоение операционных знаний, то есть такого вида математических знаний, как последовательность операций. В этой зна-. косой системе достигается также сочетание достаточно успешного формулирования и практического применения знаний всех видов.

Проведенное экспериментальное исследование позволило выявить дифференцированное воздействие некоторых свойств знаков на качественные особенности усвоения математических знаний различных видов,

а также на возможности их формулирования и применения.

Так на глубину и полноту усвоения знаний 'оказывает влияние прежде всего свойство толерантности знака, а также свойство дискретности знаков.

На успешность формулирования знаний влияет такое свойство знаков, как их обобщенность.

На успешность оперирования полученными знаниями определенное . воздействие оказывают такие свойства знаков, как комбинаторность и дискретность.

На сочетание достаточно успешного формулирования и применения знаний всех видов преимущественно влияет комбинаторность знаков.

Проведенное исследование позволило выявить и некоторые возрастные особенности усвоения математических знаний различных видов в разных знаковых системах.

Так, если пятиклассники усваивали определения математических понятий успешнее всего в вербальной знаковой системе, то девяти-клкссники усвоивали этот вид знаний лучше всего в графической знаковой системе.

Знания о последовательности операций, необходимые для решения конкретных задач, пятиклассиниками усваивались более успешно в графической. и символической знаковых системах, а девятиклассникам! только в символической.

Проведенное исследование позволяет утверждать, что абсолютных преимуществ в плане успешности усвоения всех видов знаний, а также какого то вида в отдельности не дает ни одна из рассматриваемых знаковых систем. Исходя из полученных данных, можно высказать некоторые практические рекомендации по использованию топ или другой знаковой системы для обучения математическим знаниям. При использовании различных знаковых систем необходимо ориентироваться на конкретную цель обучения, а также на доминирующие свойства ьнч-

коз различных знаковых систем. Это позволяет обеспечить более целенаправленное воздействие знаковой системы на усвоение различных видов и свойств математических знаний.

Необходимо учитывать степень выраженности того или иного свойства знака при использовании разных знаковых систем в обучении. Выбор знаковой системы должен определяться как этапом изучения соответствующего учебного материала, так и опытом использова- • пия школьниками каздой из знаковых систем.

Дальнейшее исследование использования знаков в обучении может быть направлено на выявление психологических особенностей усвоения как других видов естественно-математических, так и гуманитарных знании, в разных знаковых системах, на изучение особенностей перекодирования знаний, усвоенных в одной знаковой системе, в знаки другой знаковой системы, на выявление индивидуальных особенностей учащихся при усвоении знаний в различных знаковых системах,на более детальное изучение дифференцированного влияния различных свойств знаков на качественные характеристики усвоения знаний.

Печатные работы, содержащие основные положения диссертации:

I. Приложение алгебры множеств к естественному языку /методические рекомендации для учителей средней школы, ПТУ, студентов и аспирантов педвузов/. Ленинград, 1981, 42 с. В соавторстве с Л.Н. Беляевой.

2- Алгебра отношений в обучающем лингвистическом автомате. Тезисы доклада на школе-семинаре по оптимизации преподавания иностранных языков с помощью технических средств. Кишинев, КСХИ, 197Э. с.10.

3. Характеристика естественник и искусственного языков как знаковых систем.. Б си.: 0 математических основах логических и реляционных языков /методические рекомендации/. Ленинград, 1Э38.С. 6-11.