ПТОЛЕМАИДА КИРЕНСКАЯ

Пифагорейское учение о началах музыки

Е. В. Афонасин

Центр изучения древней философии и классической традиции Новосибирский государственный университет Институт философии и права СО РАН afonasin@gmail.com

PTOLEMAIS OF KYRENE. THE PYTHAGOREAN ELEMENTS OF MUSIC

Introduction, Russian translation and notes by Eugene Afonasin (The centre for Ancient philosophy and the classical tradition,

Novosibirsk State University, Institute of philosophy and law, Russia)

ABSTRACT: Extracts of the musical treatise of Ptolemais of Kyrene, the only female musical theorist in Antiquity, preserved by Porphyry in his Commentary to Ptolemy’s Harmonics, are important, first of all, because, they belongs to those very scanty testimonies that witness continuous development of the musical science from the time of Aristoxenus to this of Ni-comachus of Gerasa. In this respect the present study supplements two earlier our publications: the musical sections of The Mathematics Useful for Understanding Plato by Theon of Smyrna (the 2nd c. CE), which contain material taken from Thrasyllus (the beginning of the 1st c. CE) and Adrastus (the end of the 1st c. CE) [cf. Vol. 3.2 (2009) of the journal], and some passages from Heraclides the Younger (active in the time of Claudius and Nero), Didymus the Musician (active in the time of Nero), Panaetius the Younger (unknown date), and Aelianus (the end of the 2nd c.), preserved by Porphyry and translated as supplements to our study on Theophrastus [included in this volume]. Apparently Porphyry quotes Ptolemais on the basis of the work of Didymus and gives absolutely no information about her live. Most recently Levin (2009) speculated that this Ptolemais could be a woman of noble origin and live in Alexandria in the time of Eratosthenes (c. 275-194 BCE), which would be nice but cannot be proved. The extracts introduce the notion of the science of kanonike and contribute to the famous polemics between the mathematikoi and the mousikoi, which lead to ‘reason-based’ Pythagorean and ‘perception-based’ Aristoxenian approaches to musical theory, and Ptolemais apparently prefers the latter despite the title of her work, given by Porphyry.

Keywords: Female scholars in Antiquity, Pythagorean science, Aristoxenus’ harmonics, ka-nonike, the division of the monochord, the place of observations in science

Наряду с накоплением опыта игры на музыкальных инструментах и работой по их усовершенствованию, в Греции, начиная по крайней мере с VI века до н. э.,

2ХОЛН Vol. 6. 1 (2012) www.nsu.ru/classics/schole

© Е. В. Афонасин, 2012

развивается музыкальная теория, ассоциируемая почти исключительно с пифагорейской традицией. Эта теория, впоследствии названная гармоникой, была призвана выявить внутренний порядок в музыке, найти ее составные элементы и объяснить их взаимные отношения. Сделать это можно было разными способами и к IV веку до н. э. сформировалось несколько подходов, затем оформившихся в виде двух традиций - «пифагорейской» и «аристоксенианской». Ари-стоксен имел предшественников, неких «гармоников», возможно, ранних теоретиков музыки, а также многочисленных последователей, таких как Клео-нид, Бакхий и Г аудентий, нередко догматично развивающих положения его теории в отрыве от описываемого явления. При этом не прекращались поиски новых путей, а «традиции» отнюдь не были монолитными и допускали разнообразные вариации вплоть до попыток найти способ их примирения. К сожалению, наши сведения об этих процессах очень фрагментарны и происходят из работ недоброжелательных критиков или позднейших комментаторов. Так, пифагореец Никомах в последней главе своего Руководства по гармонике делает уступку аристоксенианскому подходу, напротив, аристоксенианец Гаудентий в своем Введении в гармонику большой раздел (главы с 10-й по 16-ю) посвящает изложению пифагорейской теории пропорций, первая книга трактата Аристида Квинтилиана О музыке аристоксенианская, в то время как третья -пифагорейская и т. д. (см. Barker 2007, 441).

Согласно Аристоксену задачей науки гармоники является изучение музыки так, как мы ее слышим. Она должна понять внутреннюю организацию созвучия и показать, почему одни последовательности звуков образуют мелодию, а другие - нет. Как следствие, оказываются неприемлемыми любые попытки свести «чистую» музыкальную природу к чему-то иному, например, к анализу физических явлений, порождающих звук, или математической теории музыкальных интервалов. Музыкальные явления не следует переводить на другой язык, например, язык акустики или геометрии. Аристоксену не важно, соответствует ли отдельным нотам и музыкальным интервалам, воспринимаемым нами на слух, нечто, расположенное за пределами самой музыки, вроде движения души, о котором говорил Теофраст (подробнее см. выше в этом номере).

Будучи сыном музыканта и получивший хорошее музыкальное образование, Аристоксен предпочитает говорить на языке профессионала. По этой причине, рассуждая о реально воспринимаемых звуках и музыкальных интервалах, он избегает соотносить их с такими «немузыкальными» явлениями, как, например, отношение высоты звука и скорости колебания струны. Мелодическое звучание анализируется натренированным ухом профессионального музыканта само по себе, независимо от внешних обстоятельств, таких как математическая теория интервалов: никакое замысловатое описание взаимного отношения созвучий не объяснит того, что делает мелодию мелодией.

Таковы основные признаки аристоксенианского подхода. Напротив, как только в музыкальном тексте появляется утверждение, что все созвучные интервалы приобретают свои музыкальные качества благодаря их математиче-

ским свойствам, или делаются попытки понять физику звучания, исследователи, как древние, так и современные, склонны усматривать в этом пифагорейское влияние, и вековой спор о природе музыкальной гармонии продолжается.

Сохранилось несколько свидетельств того, как древние авторы представляли себе этот спор. Для этого обратимся к Комментарию неоплатоника Пор-фирия к Гармонике Птолемея, который ценен прежде всего выдержками из работ ранних теоретиков музыки. Интересуясь, что естественно для философа-неоплатоника, скорее теоретическими, нежели прикладными аспектами музыки, он по большей части комментировал первую теоретическую книгу Гармоники и, кроме того, поставил перед собой довольно неожиданную задачу -найти и показать читателю те источники по музыкальной теории, на которые Птолемей неявно опирался. В результате комментарий сохранил важные фрагменты сочинения Архита из Тарента, старшего современника Платона и одного из столпов пифагорейской гармоники, является единственным источником трактата Аристотелевского корпуса О слышимом (De audibilibus) - он приписывает его Аристотелю - и утраченного сочинения О музыке преемника Аристотеля Теофраста (61.16-65.15 Düring), приводит иначе неизвестную теорему Псевдо-Евклидова Деления канона (98.14 сл. и др.) и т. д.

Наряду с уникальными выдержками из работ этих древних авторов, он сохранил фрагменты трудов теоретиков музыки, живших в «темные века» античной музыковедческой науки - в период от Аристоксена из Тарента до Ни-комаха из Герасы. Эта информация уникальна, так как за исключением двух авторов I - начала II вв. н. э., платоника Трасилла и «перипатетика» Адраста (оба цитируются Теоном Смирнским),1 о теоретиках музыки до II в. н. э. мы узнаем почти исключительно от Порфирия. В его трактате мы находим три выдержки из «Пифагорейского учения о началах музыки» Птолемаиды Кирен-ской (22.22-23.22, 23.24-24.6 и 25.3-26.5 Düring), два экстракта из трактата «О споре последователей Аристоксена и пифагорейцев» музыканта Дидима (26.6-29 и 27.17-28.26), выдержку из «Музыкального введения» Гераклида (30.1-31.21), две цитаты из Комментария на Тимей (по крайней мере, в двух книгах) «платоника Элиана», в которых, на примере различных инструментов, дается физическое объяснение понятию высоты звука (33.16-37.5 и 96.7-15) и экстракт из «О пропорциях и интервалах в геометрии и музыке» Панетия «Младшего» (65.21-67.10).2

О Панетии Младшем, которого следует отличать от Панетия Родосского, главы стоической школы ок. 129 г. до н. э., мы не знаем более ничего, однако Элиан - это, возможно, римский ритор конца II в. Клавдий Элиан. Складывается впечатление, что Порфирий был непосредственно знаком с его трактатом. Напротив, еще Дюринг (Düring 1934) заметил, что Порфирий должно быть не

1 Перевод и пояснения см. Щетников 2009.

2 Barker 1989, 230 ff. Перевод см. выше в Дополнении 2 к статье о Теофрасте.

располагал текстом Птолемаиды, и все его сведения о ней происходят из работы музыковеда Дидима. Этот Дидим, скорее всего, был грамматиком, упоминаемым Климентом Александрийским в качестве автора книг о пифагорейской философии и жившим, согласно Суде, во времена Нерона, нежели Дидимом Александрийским, плодовитым писателем I в. до н. э. Отцом этого Дидима, согласно Суде, был Гераклид, также музыковед, учившийся у Дидима Александрийского.3 Примечательно, что выдержку из его сочинения Порфирий приводит почти сразу после нескольких цитат из трактата его сына, так что не исключено, что о Гераклиде он узнал благодаря тому же трактату Дидима. Недошедшая до нас, но известная Птолемею и Порфирию работа (или компиляция) Дидима о музыке должно быть обладала определенной ценностью. И хотя утверждение Порфирия (5.11) о том, что Птолемей многое заимствовал из Дидима, не сообщая читателю об этом, может быть приувеличением, характерно, что сам Птолемей упоминает только трех теоретиков музыки, писавших до него: Архита, Аристоксена и Дидима (последнего при обсуждении предложенного им нового деления монохорда, см. Птолемей, Гармоника II 13-14).

Птолемаида должно быть жила несколькими поколениями раннее Дидима, и предположение о том, что она работала или училась в Александрии, выглядит естественным. В своей недавней книге Ф. Левин попыталась вписать Пто-лемаиду в исторический контекст. Ее exempli gratia реконструкция ничему не противоречит, и может быть принята в качестве привлекательной гипотезы, хотя и недоказуемой ввиду отсутствия данных. Согласно Левин (Levin 2009, 230 ff.), Птолемаида была знатной дамой из царского египетского рода и находит подходящую кандидатуру: она считает, что Птолемаида могла быть дочерью Деметрия Прекрасного (вступившего на престол в 259 г. до н. э.) и Апамы Сирийской, и сводной сестрой Береники II, королевы Египта, прославленной, невзирая на ее многочисленные злодеяния, Каллимахом. Будучи отстранена от политики, Птолемаида вполне могла войти в круг Александрийских ученых того времени, таких как Эратосфен (ок. 275-194 гг. до н. э.).

Сообщения Порфирия о Птолемаиде и Дидиме обладают некоторой целостностью. Начнем с фрагментов из трактата единственной в истории античной науки женщины-музыковеда Птолемаиды Киренской (22.22-23.22 Düring):

Птолемаида Киренская (ПтоХецаТ; ^ Kup^vaia) в «Пифагорейском учении о началах музыки» (ev т^ Пи0ауор1к^ т^; цоитк^; ато^ашаа), говорит об этом так: «Кому наиболее присуща такая наука, как каноника (^ KavovtK^ лрауцатаа)? В целом, пифагорейцам. Ведь то, что мы ныне считаем гармоникой, они называли каноникой. Откуда происходит термин “каноника”? Не от инструмента, называемого каноном, как думают некоторые, но по

3 Которого следует отличать от члена Древней Академии перипатетика Г ераклида Понтийского. Замечание об этом Гераклиде см. Wehrli 1953, 113. Он в частности отмечает, что цитата из Ксенократа лишний раз показывает, что наш Гераклид жил позже, когда схоларх Древней Академии уже считался классиком. См. также Gottschalk 1980.

причине прямизны [“канона”], так как благодаря этой науке разум (Xóyoc) находит то, что правильно, и каковы правила настройки (та той ^p^oa^évou парапг|уцата)».4

Действительно, далее замечает Порфирий, наука каноники применима к таким «неканоническим» инструментам, как сиринг и авл потому, что и они могут быть исследованы на основании тех же пропорций и теорем. Так что скорее монохорд назван каноном в честь науки каноники, нежели наоборот. Кроме того, «канониками» следует называть пифагорейцев, занимающихся построением математических пропорций, а «музыкантами» - тех теоретиков гармонии, которые для изучения музыкальных явлений прибегают к реальным моделям и исследуют их актуальное звучание.5

Возможно, термин «каноника» ввела в обращение не Птолемаида, однако в известных нам текстах здесь он появляется впервые. Хотя буквально ка'УШ'У означает линейку, позволяющую измерять длину и выверять прямизну линий,6 термин легко подвергался обобщению. Так Эпикур делил философию на «канонику» (ravoviKcrv), физику и этику. «Каноном» называется и перекладина кифары, к которой крепятся струны (как замечает и Порфирий непосредственно перед этой цитатой).

Термин парапг|уца, обычно означающий календарь или астрономическую таблицу, по отношению к монохорду больше никто не употребляет. Вероятно, Птолемаида имела в виду реальное или воображаемое устройство для измерения интервалов на монохорде, аналогичное тем, которые применялись для подвижных шкал календарей.

Цитата продолжается. Птолемаида продолжает развивать свою мысль «в форме вопросов-ответов»:

«Что включает в себя теория канона? То, что постулируют музыканты и принимают математики».7

Постулируемое «музыкантами», поясняет Порфирий, - это то, что «каноники» получают из опыта, например, знание того, что существуют созвучные и несозвучные интервалы, или что октава складывается из кварты и квинты, а разница между квартой и квинтой составляет тон. «Математики» же принимают в качестве аксиом все то, что «каноники» исследуют теоретически на основе чувствен-

4 'Н ouv KavoviK^ лрауцатаа, ката TÍvac; ^aXXóv ¿an; кабоХои ката тоис Пи9ауор1коис;- ^v уар vúv áp^oviK^v Xéyo^sv, ¿Kávoi KavoviK^v ¿vó^aíov. ano tívoc; mvoviK^v аит^ Xéyo^sv; oúx wc svioi vo^ííouai ano той Kavóvoc ópyávou napovo^aa9áaav, aXX' ano т^с Е^ит^тос wc 6iá таитг|с т^с лрауцатаас то óp9ov той Xóyou súpóvTOc ка! та той ^p^oa^évou парап^уцата.

5 ...^ouaiKo! ^sv yáp X£Yovтal oí ano ráv aia9r|a£wv óp^w^svoi áp^oviKoí.

6 В Илиаде 23.760-63 слово «канон» означает веретено.

7 ^ ката тóv Kavóva 9swpía, ¿K ^v^v aÚYK£n:ai; ¿K tov napá toíc ^ouaiKoíc итот^!^^ Ka! ¿K ráv napá toíc |ш9r|цaтlкo'íc Xa^^avo^svwv.

ного опыта, к примеру, что интервалы связаны с математическими пропорциями. Следовательно, «каноника» удачно сочетает в себе особенности основанной на практике «музыки» и строгой математической теории музыкальных интервалов, вроде той, что излагается в Делении канона.

Цитата продолжается (23.24-24.б):

В вышеупомянутом введении Птолемаида пишет об этом следующее: «Пифагор и его преемники готовы в самом начале принять чувственные данные (aïaGnaïc;) в качестве руководства для разума (Xóyoc;), чтобы обеспечить его как бы зародышами ((wnupá); однако как только разум получает от них толчок к развитию, он начинает действовать сам по себе и независимо от чувств, так что если система (oúatn^a), открытая разумом в процессе исследования, не согласуется (auvaôfl) с чувственным опытом, они не возвращаются назад, на возражения отвечая, что, дескать, чувства ошибаются, а разум способен открыть самостоятельно то, что правильно, и не нуждается в чувствах.8

Противоположной им точки зрения придерживаются некоторые из “музыкантов”-последователей Aристоксена: посвятив себя теории, основанной на умозрении, они тем не менее начинают с того, что постигли из опыта игры на инструментах. Чувственные данные они считают первичными, а разум следующим за ними и используемым лишь в меру необходимости. Поэтому им кажется естественным, что разумные положения канона не всегда согласуются с чувствами».9

Следом, со ссылкой на Синтаксис Птолемея, Порфирий пытается сгладить противоречие, замечая, что смысл и причины природных явлений ищут и наблюдатель и ученый, так как в мире нет ничего, что не подчинялось бы определенному плану и неслучайно занимало свое место в мироустройстве. Несколько ниже идет последний экстракт, причем часть фрагмента, процити-

8 nu0aYópac кш oí SiaSs^á^svoi ßoúXovтal n^v ^èv aÏa9r|CTiv ш; ó6r|Y0v toü Xóyou èv àpxn napaXa^ávav npôc то oíovd Zwnupá nva napa5i5óvai aura, тôv 6è Xóyov èR toutov óp^r^^^a ra9' £auтôv пpaYЦaт£Ú£CT0al àпoсттávтa т^с aia0r|a£wc, ö0sv mv то аиатгцш то ùnô той Xóyou £Ùp£0èv т^с npaY^aTCÍac цг|к£ті auvá6r| т^ aia0r|CT£i, ou4 èmaтp£фovтal, àXX' éTOY^XoCai Xsyovtcc n^v ^èv aÏa0r|CTiv nXavâa0ai, тс^ 6è Xóyov rópritóvai кa0' éaOTÓv то ôp0ôv кal àn£XéYX£iv ^v aÏa0r|CTiv.

9 ’Evav^w; 6è toutou; £vioi tov àn' ÂpiaTO^£vou ^oum^v ф£povтal, öaoi кaтà ^èv ^v £vvoiav 0£wpiav £Xaßov, ànô б' ôpYavi^c £^£w; npotó'yavTCc. outoi Y&p ^v ^èv aÏa0r|CTiv Ш; TOpiav è0£áстavтo, тôv 6è Xóyov Ш; nap£nó^£vov, npô; ^óvov то xp£iüS£ç кaтà бі toutou; єі^тш; où пavтaxп aí XoY^al úno0£aac той кavóvoс aú^fwvoi тaîс aia0r|CT£CTiv.

рованного незадолго до этого, в Комментарии воспроизводится снова с минимальными изменениями (25.3-26.5):10

Об этом Птолемаида из Кирены написала кратко в своем введении, а музыкант Дидим более детально рассмотрел это в трактате «О споре последователей Аристоксена и пифагорейцев» (П£р! т^с 01афорас Tœv Apioro^váwv т£ ка! Пи0ауор£1^). Приведем из них несколько выдержек, с изменениями ради краткости. Птолемаида пишет так:

«В чем расходятся между собой знатоки музыки? Некоторые предпочитают один лишь разум (Xóyoc), некоторые - чувственные данные, а некоторые - и то и другое. Разум выбирают те из пифагорейцев, которые склонны к спору с музыкантами; полностью отвергая чувственный опыт, они вводят разум сам по себе в качестве автономного критерия. Их позиция полностью опровержима: приняв в начале рассуждения некоторые данные опыта, они сами затем забывают об этом. Напротив, практики («инструменталисты», ôрYаvlKoí) предпочитают чувства, не придавая теории вообще никакого или очень мало значения.11

В чем расходятся между собой те, кто предпочитает и то и другое? Одни признают разум и восприятие равносильными, другие же одно считают ведущим, а другое ведомым.12

Равными их считает Аристоксен из Тарента. Ведь воспринятое чувствами невозможно собрать воедино без помощи разума, но и разум не в силах установить что-либо, не обратившись сначала к чувственным данным, чтобы теперь получить такой вывод своих теорем, который согласовывался бы с чувствами.13

В каком смысле он желает видеть чувство ведомым разумом? По порядку следования, не по силе. Когда мы постигаем, по его словам, чув-

10 Возможно, это ошибка переписчика, скопировавшего дважды один текст, и вначале Птолемаида о Пифагоре и его последователях говорила что-то хотя бы слегка отличное от того, что сказано впоследствии, однако об этом мы никогда не узнаем.

11 Twv ¿v tfi ^ouaiKfl Sianps^ávtwv tú; ^ 5iaq>opá; oí ^sv Yap tov Xóyov npoéKpivav autóv, oí 5s t^v a’ía0r|CTiv, oí 5s то auva^fÓTspov. tov ^sv Xóyov npoéKpivov autov twv nuOaYopdwv oaoi ^aXXov ¿fiXovdKr|CTav про; tou; ^ouaiKouc; tsXsw; t^v a’ía0r|CTiv ¿K^áXXav, tov 5s Xóyov w; aütapKs; Kpitrpiov Ka0' ¿autov dafépsiv. ¿XéYxovtai 5' outoi návtw; ti aia0r|TÓv napaXa^pávovts; ¿v ápxfl Kal ¿mXav0avó^£voi. t^v 5' a’ía0r|CTiv npoéKpivav oí ópYaviKoí, oí; ^ oú5a^ü; svvoia 0£wpía; ¿YÉvsto ^ áa0sv^;. Об инструменталистах или гармониках см. Аристоксен, Нач. гармоники 2.32 и 41.

12 twv 5s то auva^fÓTspov npoKpivávtwv tí; ^ 5iaq>opá; oí ^sv ó^oíw; á^fótspa iaoSuva^oüvta napéXa^ov tr|v t' a’ía0r|CTiv Kal tov Xóyov, oí 5s то stspov npor|Yoú^£vov, то 5' stspov ¿nó^svov.

13 ó^oíw; |^£v á^fótspa Apiató^svoc; ó Tapavtívo;. oüts Yap a’^ntov 5úvatai auat^vai Ka0' auto 5íxa Xóyou, oüts Xóyo; iaxupótspóc; ¿ati napaat^aaí ti та; apxa; Xa^wv napa t^; aia0^a£w;, Kal то téXo; toú 0swp^^ato; ó^oXoYoú^svov náXiv tfi aia0r|aa áno5i5oú;.

ственно воспринимаемую вещь, чем бы она не оказалась, мы должны вперед пустить разум, чтобы он сформировал теорию о ней.14

Кто же то и другое считает схожим? Пифагор и его преемники. Ведь они готовы в самом начале принять чувственные данные (a'icG^ot;) в качестве руководства для разума, чтобы обеспечить его как бы зародышами ((шлира); однако как только разум получает от них толчок к развитию, он начинает действовать сам по себе и независимо от чувств, так что если система (аиатпца), открытая разумом в процессе исследования, не согласуется (ouvaSfl) с чувственным опытом, они не возвращаются назад, на возражения отвечая, что, дескать, чувства ошибаются, а разум способен открыть самостоятельно то, что правильно, и не нуждается в чувствах.

Чьи воззрения им противоположны? Некоторых “музыкантов”-последователей Аристоксена: посвятив себя теории, основанной на умозрении, они тем не менее начинают с того, что постигли из опыта игры на инструментах. Чувственные данные они считают первичными, а разум следующим за ними и используемым лишь в меру необходимости».

Далее Порфирий приводит две цитаты из Дидима. В первой (26.6-29) музыковед комментирует высказывание Птолемаиды, добавляя некоторые детали. В частности, он говорит, что практики («инструменталисты», opyavtKoi, и «певцы», ^wvaaKiKoi) базируют свои знания на опыте (трфг|) не потому, что они совершенно не прибегают к силе разума, но лишь в том смысле, что в своих рациональных рассуждениях они считают излишними доказательства (апобєі^і;). Напротив, пифагорейцы признают только те из основанных на чувственных данных выводов, которые не противоречат научно обоснованной теории. Наконец, в качестве теоретика, «признающего данные чувств и выводы разума, но отдающего некоторое предпочтение разуму», он называет Архестра-та, очевидно, того музыканта, о котором говорит Филодем (I в. до н. э.), обвиняя его «последователей» в том, что, увлекшись теорией, они совершенно забыли о том природном явлении, которому посвящена их наука (О музыке 91). Мы ничего не знаем об этой школе, стремящейся найти баланс между музыкальной теорией Аристоксена и пифагорейскими спекуляциями. Баркер (Barker 1989, 249 ff.) допускает, что сторонниками этого подхода могли быть Архит, Эратосфен и сам Дидим.

Несколькими строками ниже (27.17) выдержка из Дидима продолжается. Со ссылками на Аристоксена Дидим настаивает на том, что

«...музыка - это не только рациональная наука, но область познания, в равной мере касающаяся как рационального, так и чувственного, поэтому серьезному исследователю не следует пренебрегать одним из них, отда-

14 tí 5s ^áXXov ^ouXstai npor|Yda9ai t^v a’ía9r|CTiv toú Xóyou; tfi tá^si, ou tfi Suvá^a. otav Yáp, fnCTí, таитг| то a!a9r|TÓv auvaq>9fl ónoíóv noté ¿ati, tóts 6dv ка! tov Xóyov npoáYsiv de; t^v toútou 9swpíav.

вая предпочтение тому, что открывается в чувственном восприятии, так как именно с него начинает свою работу разум».15

Затем Дидим замечает, что в отличие от геометра, который, доказывая теорему, может начертить на доске кривую линию и назвать ее прямой, так как ему не нужно «убеждать зрение» в том, что линия прямая и его рассуждение может носить полностью умозрительный характер, музыкант не вправе назвать квартой любой интервал, потому что эта предполагаемая кварта должна затем оказаться интервалом, созвучным на самом деле, а не только в теории. Таков, добавляет Дидим (или Порфирий?) характер (тропо;) критерия, предложенного Аристоксеном в первой книге Начал гармоники.16

Библиография

Щетников, А. И., пер. (2009) «Теон Смирнский. Изложение математических предметов, полезных при чтении Платона», ХХОЛН. Философское антиковедение и классическая традиция 3: 466-558.

Barker, A. (1989) Greek Musical Writings II, Harmonic and Acoustic Theory. Cambridge.

— (2007) The Science of Harmonics in Classical Greece. Cambridge.

Düring, I. (1932) Porphyrios Kommentar zur Harmonielehre des Ptolemaios. Gothenburg.

— (1934) Ptolemaios und Porphyrios über die Musik. Gothenburg.

Gottschalk, H. B.(1980) Heraclides of Pontus. Oxford.

Levin, F. R. (2009) Greek Reflections on the Nature of Music. Cambridge UP.

Wehrli, F. (1953) Heracleides Pontikos, Die Schule des Aristoteles, IV. Basel.

15 ou Y&p slvai Xoyikov цабгцш ^ovov t^v ^ouctik^v, aW аца a!a9r|T6v ка! Aoyikov, o0£v avaYKafov slvai алоАал£а9а1 9atspou t6v YvnCTi^; npaY^atsuo^svov, ка! nporiYou^svov Ti9svai t6 Tfi a!a9r|aa faivo^svov, sinsp ¿vt£u0£v ¿cttiv apKTsov тф Aoy«.

16 Эта аналогия действительно развивается Аристоксеном в начале известной нам второй книги Начал гармоники (11.17, 33.10-26). Птолемей (Гармоника I.2, 5.24 сл.) кратко пересказывает аналогичный аргумент (вероятно, основываясь на Дидиме).