ББК 71.0:87.251.0

Ю. В. Кирбаба Астраханский государственный технический университет

О СЕМАНТИЧЕСКОМ ФРАКТАЛЕ В ИСКУССТВЕ

Теория фракталов находится на острие научной жизни вот уже более 30 лет. В 1975 г. американский математик Бенуа Мандельброт ввел в научный обиход термин «фрактал», а в 1982 г. вышла в свет его работа «Фрактальная геометрия природы». С момента опубликования этого труда стало ясно, что фракталы - это не только новое слово в математике, но и новое мировоззрение, если угодно, новая философия. Благодаря Б. Мандельброту у человечества более нет сомнений в том, что природа есть книга, написанная на языке фрактальной геометрии. Очевидно, что культура, как «вторая природа», продолжает эту книгу, вписывая в нее новые страницы.

Фракталы - объекты с особыми свойствами, которые продуцируются самоорганизующимися системами. Любая, сколь угодно малая часть фрактала является точной или приблизительной копией целого. Термин «фрактал» происходит от латинского/гасїш - «изломанный» и указывает прежде всего на характерную для фрактала дробную размерность. Фрактальная кривая, таким образом, отрицая все принципы евклидовой геометрии, является не линией и не плоскостью, а чем-то средним, а фрактальный объект, в свою очередь, - это уже не плоскость, но еще и не объем. Фракталы долгое время считались своего рода «ошибкой природы», их просто не хотели замечать, а открытия, сделанные учеными в области фрактальной геометрии, оставались на периферии научной жизни. Фракталы казались недоразумением, окном в хаос. Фрактальные «монстры» «не были другой геометрией, это были, скорее, «темные» и «запретные» зоны геометрического анализа, в которых традиционные методы не работали» [1, с. 13].

Простые - линейные - фракталы следуют принципу самоподобия с абсолютной точностью. В таком фрактале любая его часть есть точная копия целого. В нелинейных фракталах принцип подобия выдержан с меньшей точностью, но зато многообразие таких объектов необычайно велико. Именно нелинейные фракталы позволили Б. Мандельброту говорить о том, что природные объекты в большинстве своем близки по своим качествам к нерегулярному, нелинейному фракталу. Бесчисленные изломы береговых линий, очертания облаков, контуры деревьев, структура легких человека и система кровеносных артерий принадлежат к фрактальным объектам и обнаруживают свойства самоподобия.

Фрактал объединил две основополагающие идеи, два важных принципа - принцип подобия части и целого, и принцип иерархической упорядоченности. Обе идеи указывают на признаки формы, структуры, т. е. на некие статические характеристики. Но в то же время оба принципа характеризуют процессы становления, формирования, рождения на свет чего бы то ни было. Таким образом, третий основополагающий принцип выявляется как следствие первых двух -это принцип динамического роста и движения вообще. Подобие играет роль мощного динамического фактора, это импульс, толчок, провоцирующий движение и изменение, это алгоритм роста и развития.

Фрактальные принципы столь интересны, что существуют попытки выстроить настоящую «фрактальную философию», со своей онтологией и гносеологией [1, 2]. Фрактал приобретает некую «метафизическую» сущность, затрагивая такие традиционно философские проблемы, как бесконечность, время, пространство, соотношение части и целого. Следует подчеркнуть, что онтологизм фрактального принципа не вызывает сомнений - ведь самоподобие, субординация, иерархическая упорядоченность вездесущи, универсальны и являются основополагающими моментами во всех аспектах бытия. Более того, фрактал есть великий объединяющий принцип, он связывает невидимой нитью самое малое и самое великое, что есть в этом мире, уравнивает песчинку и планету, человека и Вселенную. Осознание этого единства открывает нам гармонию и красоту мира, вызывает восхищение перед мудростью Природы. Упоминавшийся уже принцип динамического роста (эволюционный принцип) дополняет и усиливает онтологию фрактала, рисуя мир динамичным, развивающимся.

Гносеология фрактала заключается в его поистине великом познавательном потенциале. Часть и целое, подобные друг другу, позволяют получать информацию весьма экономным путем - один элемент может «рассказать» нам о системе в целом. В современном мире, где наблюдается информационная избыточность, такой принцип может оказаться поистине незаменимым в процессе когнитивной деятельности.

Эстетическая мощь фрактала подчеркивается всеми его исследователями: фракталы красивы, они вызывают восхищение. Свидетельствует об этом хотя бы тот факт, что уже через два года после опубликования книги Б. Мандельброта появился труд П. Рихтера и Х.-О. Пайтгена под названием «Красота фракталов». В работе А. В. Волошинова [3] предпринимается попытка объяснить привлекательность этих геометрических структур и рассматриваются основополагающие принципы фрактальной эстетики. Кроме того, в упомянутой работе вводится термин «семантический фрактал» - концепт, являющийся, на наш взгляд, весьма интересным, продуктивным и требующим дальнейшей разработки.

Семантический фрактал есть проявление единого инварианта высшего смысла и высшей красоты в неисчислимом разнообразии смыслов. Представление о семантической фрактально-сти может быть поистине неисчерпаемым. «Чем пристальнее вглядываемся мы в истинное произведение искусства, истинную красоту, тем больше смыслов открывает оно нам. Истинное искусство не имеет последней черты, как не имеет точных границ фрактальное множество!» [4, с. 32]. Семантический фрактал в его приложении к искусству слова и станет предметом рассмотрения в данной статье.

Известно, что у большинства народов Слово неразрывно связано с актом Первотворения, с космогоническими мифами: боги нередко творят мир путем называния явлений и предметов, в христианской мифологии Слово лежит в основании универсума. Помимо того, что Слово может создавать видимый мир, оно выстраивает еще один - духовный - универсум. Письменность также считалась даром богов, «безмолвной речью», откровением, которое открывало перед человеком безграничные, поистине божественные возможности. В связи с понятием семантического фрактала возникает целый ряд образов, восходящих к идее сакрального Слова и письменности. Все они взаимозависимы и даже выстраиваются в некую иерархию, являя образец фрактальной структуры.

1. Слово-Символ. Символ несет в себе много смыслов, он может быть развернут в текст, цитату, аллюзию, эпоху, но концентрирует все это богатство в очень малом пространстве. Символ - это симбиоз образа и знака, образа, выступающего в качестве знака, и знака, располагающего смысловой неоднозначностью образа. «Символ подразумевает перевод знаков с одного языка на другой, при этом оба языка находятся в состоянии взаимной непереводимости. Поэтому отношение символа к его значению всегда имеет не полностью предсказуемый, лишь частично конвенциональный художественный или мистический характер» [5, с. 417].

2. Книга «встраивается» в структуру семантического фрактала не только в силу своей иерархической природы и многозначности слов-символов, из которых она состоит; фрактальная природа Книги измеряется степенью ее приближения к Образцу, к Первой Книге. В данном случае уместно сослаться на мнение польского писателя и театроведа Л. Флашена, который создал небольшое произведение о Книге, состоящее из 37 коротких тезисов. Л. Флашен понимает Книгу как Первообраз для многочисленных книжек и книжечек, окружающих нас в обыденной жизни. «Книга, по-видимому, есть только одна. Остальные - лишь вариации», - говорит Флашен [6, с. 62] и добавляет: настоящая Книга «не рождается в вас, хотя вы в ней живете; не рождается она и для вас, хотя вам служит»; «Книгу можно открыть на любой странице. Каждая ее страница содержит ее целиком» [6, с. 64].

3. «Собрание сочинений» Как вариации на единый текстовый инвариант или как семантический фрактал правомерно рассматривать и творчество одного человека. Произведения одного автора зачастую являют собой фрагменты единого целого, развивают сходные идеи. Это и не удивительно - ведь на протяжении всей жизни художник неизбежно обращается к каким-то излюбленным сюжетам и образам, фиксируя в них изменения своих взглядов на мир, переосмысливая их в зависимости от ситуации. Единый цикл могут составлять романы и повести писателя, картины живописца или музыкальные сочинения композитора. Разумеется, степень общности творческого наследия не всегда одинакова, она зависит от многих факторов, в том числе и от того, насколько сам автор отдавал себе отчет в том, что создает, по сути, одно сочинение и пишет на одну тему.

4. Библиотека как метафора человеческой культуры - значимый образ для литературы ХХ в. В искусстве постмодернизма этот образ возникает у Хорхе Луиса Борхеса как модель вселенского мироустройства [7]. Примечательно, что для Борхеса библиотека - суть лабиринт без начала и конца: «Библиотека безгранична и периодична. Если бы вечный странник пустился в путь в каком-либо направлении, он смог бы убедиться по прошествии веков, что те же книги повторяются в том же беспорядке (который, будучи повторенным, становится порядком - Порядком)» [7, с. 343]. Согласно видению Борхеса, Библиотека-Вселенная всеобъемлюща: «на ее полках можно обнаружить... подробнейшую историю будущего, автобиографии архангелов, верный каталог Библиотеки, тысячи и тысячи фальшивых каталогов, доказательство фальшивости верного каталога, гностическое Евангелие Василида, комментарий к этому Евангелию, комментарий к комментарию этого Евангелия, правдивый рассказ о твоей собственной смерти, перевод каждой книги на все языки, интерполяции каждой книги во все книги, трактат, который мог бы быть написан (но не был) Бэдой по мифологии саксов, пропавшие труды Тацита» [7, с. 346].

К метафоре библиотеки обращался и Умберто Эко в романе «Имя розы», а также в произведениях «Заметки на полях «Имени розы», «Путешествия в гиперреальности» и др. Милорад Павич - как о единой Библиотеке - говорит о собственном творчестве.

5. Гипертекст (Гиперпространство). Сходство гипертекстовой и фрактальной структур может быть прослежено даже на визуальном уровне. Вот как, например, происходит чтение гиперромана Майкла Джойса «Полдень»: «Чтобы активизировать «связку», читатель должен подчеркнуть на экране заинтересовавшее его слово. После этого текст «раздвинется», впустит в себя новый эпизод, рассказывающий, допустим, предысторию героя» [8, с. 248]. В данной ситуации становится очевидным, что гипертекст проявляет себе не просто как многотекстовая структура, но структура иерархическая. Такое соподчинение проявляется не в виде жесткой связи, а как свободное перетекание смыслов. Микромир в Универсуме гипертекста легко может обернуться макромиром, и, наоборот, Человек может превратиться в Космос, а Космос в Человека.

Гипертекст в координатах пространства-времени в высокой мере проявляет фрактальные свойства. У гипертекста нет ни начала, ни конца в привычном (линейном) понимании литературного произведения. Любопытно, что практически не представляется возможным измерить конечный объем гипертекста. Формально, разумеется, можно определить количество печатных знаков, составляющих совокупность текстов, однако кто возьмется сосчитать все «тропинки», которыми может путешествовать читатель? К какому фрагменту текста он вернется дважды, а какой и вовсе обойдет стороной?

Все перечисленные образы являются составляющими единого духовного пространства, различными уровнями семантической фрактальной структуры, если вселенную духа понимать как фрактал. Данный перечень, конечно, не исчерпывает всей многогранности семантического фрактала. Роман сербского писателя Милорада Павича «Хазарский словарь» дает богатую почву для развития данной идеи.

«Хазарский словарь» («Ьехжоп Сопп»» - одно из самых выдающихся литературных сочинений ХХ столетия, но зачастую его называют первым романом XXI в. Это произведение принесло его автору всемирную славу и признание. Сам М. Павич говорит о себе как о творце «обратимой» литературы, близкой по своим качествам архитектурному сооружению [9]. Это означает, прежде всего, что роман перестает быть линейно выстроенной конструкцией с классической драматургией - завязка, развитие, кульминация, развязка. Павич декларирует особую природу своего романа: «Необратимые виды искусства, такие как музыка или литература, похожи на дорогу с односторонним движением, по которой все движется от начала - к концу, от рождения - к смерти. Я всегда хотел превратить литературу, необратимое искусство, в обратимое. Поэтому мои книги не имеют ни начала, ни конца в классическом понимании этого слова» [9, с. 46].

Творчество Павича мифологично, а потому столь многозначно. Органичная связь книг писателя с Первословом, с Книгой (Первой Книгой) позволяет ему творить свои произведения как семантический фрактал.

«Хазарский словарь» - это миф в самом широком понимании этого термина. Представляется, что комментарии к этой книге вполне могли бы превысить объем самого «Хазарского словаря». Многозначность - важная характеристика этого поистине уникального текста. «Хазар-

ский словарь» излагает новый миф о сотворении Универсума, новую космогонию. Мир в этом произведении Павича не только создан, он продолжает быть творимым, подобно бесконечным фрактальным множествам.

В основе «Хазарского словаря» лежит миф об Адаме Кадмоне - иудаистская интерпретация мифа о Первочеловеке. Каждый из героев романа Павича собирает главы утерянного когда-то «Хазарского словаря», но на самом деле каждый из них стремится воссоздать тело Адама Кадмона, Первоначало мира, воссоздать целостный Универсум.

Структура книги необычна и сложна, «Lexicon Cosri» структурируется «по вертикали» и «по горизонтали». Вертикальный срез, «фрактал по вертикали», образуется как одномоментное наложение нескольких исторических эпох: нынешний «Хазарский словарь» - это «реконструкция первоначального издания Даубманнуса от 1691 г. с дополнениями до новейшего времени» [10], первое же издание «Словаря» от Даубманнуса представляет собой переработанные и отредактированные материалы еще более древних времен. Таким образом, в «Хазарском словаре» можно выделить три временных пласта, в которых сосредоточены описываемые события: IX, XVII и XX века. В каждом из этих временных срезов воссоздание «Словаря» начинается заново.

Горизонтальный срез книги, «фрактал по горизонтали», также имеет многоуровневую структуру. Во-первых, «Хазарский словарь» именуется автором как «словарь словарей о хазарском вопросе» - в этом определении уже заявлено его иерархическое строение. «Lexicon Cosri» состоит из трех книг - Красной, Зеленой и Желтой, соответственно, христианской, мусульманской и иудейской. Во-вторых, каждая из книг представляет собой перечень самостоятельных, завершенных статей, расположенных в алфавитном порядке, - это и имена исторических персонажей, и наиболее важные и значимые для космологии «Хазарского словаря» понятия. Общими для трех книг являются статьи «Атех», «Каган», «Хазары» и «Хазарская полемика». В-третьих, в словарных статьях по ходу повествования постоянно возникают «вложенные», «внутренние» рассказы, иногда они выделяются отдельным подзаголовком, как, например, «Быстрое и медленное зеркало» или «Запись о путнице и школе», иногда органично слиты с текстом статьи. Таким образом, «Хазарский словарь» подобно мозаике складывается из более или менее крупных, но вполне самостоятельных элементов.

Представление о том или ином событии, описанном в книге, формируется далеко не сразу. Мы можем судить о фактах по источникам, рассредоточенным в разных статьях «Словаря», в каждой из трех составляющих его книг. В конечном же итоге мы не найдем однозначных ответов ни на один вопрос. В полной мере это касается и центрального момента книги - хазарской полемики. Христианские, исламские и иудейские источники противоречат друг другу, приписывая победу в полемике той или иной религии.

Однако противоречивая и многозначная смысловая ткань романа имеет и оборотную сторону. Каждая статья «Хазарского словаря» так или иначе поясняет его концепцию: воссоздание целостности мира путем сведения его разрозненных частей воедино. Каждая статья лишь немного проясняет запотевшее стекло времени, сквозь которое мы смотрим на прошлое и на мир. Проясняет, но не дает окончательных ответов.

Особым значением в семантическом поле произведения наделяются и буквы хазарской азбуки, важную роль в «Lexicon Cosri» играют мифологемы алфавита и книги, «Хазарский словарь» связан многочисленными нитями не только с произведениями М. Павича, но и со всем универсумом мировой литературы. Таким образом, фрактальная структура «Словаря» разворачивается как взаимодействие и подобие нескольких смысловых пластов, нескольких семантических уровней. Используя модель семантического фрактала, приведенную выше, мы обнаруживаем уже не пятиуровневую, а семиуровневую иерархию.

1. Буква. В концепции книги и буква играет важную роль. Имя одной из центральных героинь повествования - принцессы Атех - это магическое заклинание, каждая буква в этом имени обладает особенным значением. Доктор Исайло Сук - персонаж «Словаря» - собрал три ключа, на которых начертаны буквы, составляющие имя Атех. Когда же ему остается только шаг для того, чтобы найти и четвертый ключ, удача ускользает от доктора, и тайна имени принцессы, тайна целостности вновь остается неразгаданной. Значимость Буквы в космологии «Хазарского словаря» подчеркивается неоднократно. В первой статье словаря упоминается, что буквы хазарской азбуки были запрещены и «убивали всякого, кто их прочтет» [10, с. 29], а книгопечатник Дауб-маннус, «вынимая из ящика отдельные буквы, для каждой находил свою песню» [10, с. 239].

2. Алфавит. Идея целостности мира, идея собирания целого из разрозненных, а иногда и окончательно утерянных элементов, воплощается в образе Азбуки или Алфавита1. Как и в любом словаре, во всех трех книгах «Lexicon Cosri» статьи располагаются по алфавиту. Но сам Павич отмечает в своем интервью интересную деталь: при переводе с сербского порядок статей в книге кардинальным образом меняется, поскольку алфавитный принцип другого языка организует их по-новому [9]. Следовательно, англоязычная версия книги будет совершенно не похожа на русскую версию, а варианты перевода «Хазарского словаря» на японский, видимо, представляют собой произведение, наиболее далекое от оригинала. «Только тот, кто сумеет в правильном порядке прочесть все части книги, сможет заново воссоздать мир» [10, с. 20].

3. Слово. Глубокую смысловую интерпретацию обретают все без исключения слова, вынесенные в заглавие словарных статей. Многие из этих слов являются словами-связками, организующими смысловые арки между разными фрагментами произведения, т. е. гиперссылками. Каждое слово «Lexicon Cosri» может быть развернуто в текст, каждое слово полнится смыслами. «Каждый элемент прозы Павича - саженец, причем бамбука, - уж больно быстро растет. В любом из его сравнений - замысловатая притча, в эпитете - намеченная сказка, в абзаце -свернувшийся фантастический рассказ. Все это гротескное изобилие срастается в одну массивную криптограмму: печь из изразцов, каждый из которых одновременно и картинка, и часть живописного панно» [11, с. 81].

4. Книга. Идея восхождения к Первообразцу, к Первой книге заложена уже в сюжетной канве «Хазарского словаря». Все герои произведения, вовлеченные в коллизию, стремятся к восстановлению событий, произошедших в IX в., и к восстановлению текстов, составлявших оригинальную версию словаря. Сам Универсум в «Lexicon Cosri» предстает Книгой, бесконечной и всеобъемлющей. Идея словаря, т. е. книги, состоящей из множества самостоятельных текстов, необходима автору как метафора разноликого, противоречивого, изменчивого, но единого мира. «При использовании книги ее можно чтением вылечить или убить... Из нее постоянно что-то теряется, между строк под пальцами исчезают отдельные буквы, а то и целые страницы, а перед глазами вырастают, как капуста, какие-то новые» [10, с. 380].

5. Гипертекст. «Lexicon Cosri» заявлен автором как гипертекст. Текст книги буквально самоорганизуется. Читатель, нажимая на ссылки (даже если он видит перед собой бумажную версию книги), позволяет «Хазарскому словарю» увлечь себя в самое непредсказуемое и увлекательное путешествие. Гипертекстовая природа книги позволяет структурировать ее не только посредством гиперссылок или разных алфавитов; можно следить за судьбой одного, особенно понравившегося, героя или отыскивать варианты события, увиденного разными людьми с разных точек зрения; сам автор заявил о существовании мужской и женской версий «Словаря». Без преувеличения можно говорить о том, что способы чтения «Lexicon Cosri» поистине неисчерпаемы.

6. Творчество М. Павича. Семантическим фракталом можно назвать все творчество писателя. Отчетливы связи между отдельными его сочинениями. Не только стилистическое единство или общность сюжетных мотивов объединяет творения Милорада Павича. Писатель нередко использует прием реминисценции, например, в пьесу «Вечность и один день» он помещает фрагмент текста из «Хазарского словаря». Творчество Милорада Павича, его «библиотека», по словам самого автора, «постоянно расширяется именно оттого, что в каждой книге существуют некие фрагменты, связывающие ее с другими книгами. Это своего рода ветви.» [9, с. 50].

7. Всемирная Библиотека (духовное гиперпространство). Несмотря на то, что в «Хазарском словаре» нет явных цитат, отсылающих к другим текстам, это произведение связано с мировой литературой тысячью нитей. Сам писатель указывает еще на ряд источников своего творчества - сербский фольклор, сборники византийских проповедей, наследие сербского и русского литературного барокко и, в частности, творчество предков: «Моя первая книга вышла во второй половине ХVIII века. Это была книга стихов, которую написал мой прадед» [9, с. 44].

1 У многих народов мира сохранились представления об алфавите как о космологической системе. Так, в арабском алфавите 28 знаков соответствуют 28 лунным фазам, у греков соединение гласных и согласных символизировало единение духа и материи, универсальность и совершенство космоса, буквы древнееврейского алфавита соотносились и с планетами, и со сторонами света, и со знаками Зодиака.

Таким образом, «Хазарский словарь» Милорада Павича представляет собой семантический фрактал, в котором можно выявить семь структурных уровней. Каждый из этих уровней содержит все разнообразие смыслового содержания произведения, и в то же время каждый уровень дополняет остальные и взаимодействует с ними.

Б. Мандельброт, введя термин «фрактал» в научный дискурс, специально не дал ему четкого определения - это позволяет рассматривать фрактал как яркий образ, как концепт. Фрактальный принцип обнаруживает себя не только в художественном творчестве, но и в логике мифа, в пространстве культуры в целом. Семантический фрактал - только один из возможных ракурсов исследования, не менее интересна, например, реализация фрактального принципа в композиции произведения. Такого рода научные поиски находятся пока на самых начальных стадиях, но представляется, что «эстетика и философия фрактала» займут достойное место в гуманитарном знании.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Тарасенко В. В. Фрактальная логика. - М.: Прогресс-Традиция, 2002. - 156 с.

2. Тарасенко В. В. Метафизика фрактала // http://www.philosophy.ru/library/fm/taras.html.

3. Волошинов А. В. Об эстетике фракталов и фрактальности искусства // Синергетическая парадигма. -М.: Прогресс-Традиция, 2002. - С. 213-246.

4. Волошинов А. В. О космогенных основаниях культуры // Перспективы культурно-цивилизационной эволюции общества. - Саратов: Аквариус, 2003. - С. 28-32.

5. Лотман Ю. М. Между эмблемой и символом // Лотмановский сборник. Т. 2. - М.: ОГИ; РГГУ, 1997. -С. 416-423.

6. Флашен Л. Книга // Вопросы философии. - 1990. - № 6. - С. 62-65.

7. БорхесХ. Л. Вавилонская библиотека // Собр. соч. в 3 т. Т. 1. - М.: Полярис, 1997. - С. 341-348.

8. Генис А. Гипертекст - машина реальности // Иностранная литература. - 1994. - № 5. - С. 248-249.

9. Павич М. Интервью журналу «Иностранная литература» // Иностранная литература. - 1997. - № 8. -С. 44-50.

10. Павич М. Хазарский словарь. - СПб.: Азбука-классика, 2002. - 382 с.

11. Генис А. Вавилонская башня: искусство настоящего времени / Эссе. - М.: Независимая газета, 1997. - 256 с.

Статья поступила в редакцию 6.10.2006

ON SEMANTIC FRACTAL IN ART

Yu. V. Kirbaba

The notion of fractal as applied to humanitarian knowledge is considered. The hierarchical structure and the principle of similarity of the whole and the parts are the main characteristics of fractal. The semantic fractal is interpreted as a demonstration of the common invariant of the higher meaning. The following interpretation of the semantic fractal is offered: 1) Word-Symbol; 2) Book; 3) "Collected works"; 4) Library; 5) Hypertext (Hyperspace). The given structure is analyzed and specified by the example of M. Pavich’s work "Khazar dictionary".