— Философия -----

УДК 101.1

Н.М. Охлопков

ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЙ МЕТОД ПОЗНАНИЯ - ДИАЛЕКТИЧЕСКИЙ СИНТЕЗ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГО И ТЕОРЕТИЧЕСКОГО МЕТОДОВ ПОЗНАНИЯ

На основе схемы натурного, модельного экспериментов и структурной схемы вычислительного эксперимента разработана схема вычислительного метода познания как диалектического синтеза экспериментального и теоретического методов познания. Ядром вычислительного метода познания является «модель-алгоритм-программа», а в нем главное звено - математическая модель. Разработана общая схема проведения вычислительного эксперимента как методология математической технологии. Вычислительный метод познания превращает вычислительный эксперимент в теоретико-информационный метод.

Ключевые слова: эксперимент, теория, гипотеза, объект, экспериментальный метод, теоретический метод, модельный эксперимент, натурный эксперимент, вычислительный эксперимент, информационная модель, математическая модель, алгоритм, программа.

Наука античности особо ценила математику, но считала ее применимой только к «идеальным» небесным сферам, а для описания земных явлений использовала качественные «правдоподобные» описания.

Переход к экспериментальному естествознанию и математическая обработка результатов эксперимента позволили Г. Г алилею открыть Законы падения тел, отличные от аристотелевских [1]. Согласно Г. Галилею, сочетание чувственного опыта с необходимыми доказательствами образует научный опыт - эксперимент. Для него опыт сам по себе еще не дает истинного знания, а истинное знание достигается планомерным реальным или мысленным экспериментированием, которое основано на строгом математическом описании. Г. Галилей полагал, что книга природы начертана языком математики.

Разработанные Р. Декартом в работе «Рассуждение о методе» (1637) правила для руководства ума достаточно просты и понятны, они разделяют любое строгое исследование на последовательные этапы. Ф. Бэкон в работе «Новый Органон, или Истинные указания для истолкования природы» (1620) рассматривал математику как полезное орудие, а главное место в построении знания отводил опытным данным.

И. Ньютон в работе «Математические начала натуральной философии» (1687) стремился постичь движущие силы природы исходя из математических законов. Ученые Нового времени были уверены в том, что они вступают в мир, где восторжествуют разум и опыт. Разум

ОхЛОПКОВ Николай Михайлович - к.ф.-м.н., доцент ИМИ ЯГУ

E-mail: Math_jsu@mail.ru

в чистом виде видели в логике и математике и поэтому были уверены в том, что мир по своей сути постижим с помощью законов природы, что с математической точностью определяет процесс развития всего сущего [2].

В науке различают эмпирический и теоретический уровни познания, которые отличаются неодинаковостью способов (методов) познавательной активности и характером достигаемых научных результатов.

Экспериментальные исследования проводятся с помощью приборов, технических установок, поэтому они стоят дорого и точность результата зависит от точности установок. Качество научных исследований прямо зависит от качества используемой техники. Используемая в научных исследованиях техника быстро устаревает физически и морально, поэтому приходится постоянно совершенствовать ее. Хорошие научные результаты, как правило, получаются там, где в проведении эксперимента используются современные технические установки. По этой причине такой способ научного поиска истины не всегда доступен широкому кругу научных работников.

Проводить теоретические исследования классическими средствами математики бывает трудно и недоступно многим специалистам, и их результаты не доводятся до вычислительного алгоритма, числового результата. Сложные процессы не всегда поддаются теоретическому исследованию и во многих случаях реальный объект исследуется односторонне. Это связано с участием в научном исследовании узкого круга людей, поэтому не достигается комплексность исследований. Также имеются определенные трудности в анализе полученных теоретических результатов.

Любой эксперимент может иметь существенное значение в конкретной области науки только при специаль-

ной его обработке и обобщении. Единичный эксперимент никогда не может быть решающим для подтверждения гипотезы, проверки теории. В марксистской гносеологии проводится четкое различие между экспериментом и научным познанием. Всякий эксперимент включает и наблюдение как необходимую стадию исследования. Однако в эксперименте помимо наблюдения содержится и существенный для практики признак как активное вмешательство в ход изучаемого процесса.

В отличие от обычного эксперимента, где средства эксперимента так или иначе взаимодействуют с объектом исследования, в модельном эксперименте нет взаимодействия с объектом, так как экспериментируют не с самим объектом, а с его заместителем. При этом объект-заместитель и экспериментальная установка объединяются, сливаются в действующей модели в одно целое. Таким образом, обнаруживается двоякая роль, которую модель выполняет в эксперименте: она одновременно является и объектом изучения, и экспериментальным средством [3, 4, 5].

Схема натурного (простого) эксперимента приведена на рте. 1 [3].

Рис. 1. Схема натурного эксперимента, где Э - экспериментатор, СЭ - средства эксперимента, О - изучаемый объект, ТО - теория объекта

Экспериментатор воздействует на средства эксперимента, которые в свою очередь воздействуют на объект изучения и сами подвергаются воздействию объекта. Изменения в средствах эксперимента наблюдаются экспериментатором, и он истолковывает их в соответствии с теорией объекта. Полученные результаты могут быть использованы в развитии теории объекта и в выборе наиболее подходящего воздействия на управляемый объект.

Для модельного эксперимента характерны следующие операции [6]:

1. Переход от натурного объекта к построению модели (моделирование в собственном смысле слова).

2. Экспериментальное исследование модели.

3. Переход от модели к натурному объекту, состоящий в перенесении результатов, полученных при исследовании, на этот объект.

Обычный эксперимент предполагает наличие теоретического момента лишь в начальный период исследования: выдвижение гипотезы, ее оценку; теоретические соображения, связанные с конструированием установки; обсуждение и интерпретация полученных результатов, их обобщение.

В модельном эксперименте необходимо также обосновать отношение подобия между моделью и натурным объектом и возможность экстраполировать на этот объект полученные данные.

На рис. 2 приведена схема модельного эксперимента

[3].

Рис. 2. Схема модельного эксперимента, где МО - модель объекта, ТМ - теория модели

Модель объекта строится в соответствии с теорией объекта. Переход от объекта к его модели (моделирование) является ответственным этапом любого модельного эксперимента и осуществляется при помощи теории объекта и теории моделей данного объекта. Модельный эксперимент проходит в пределах, ограниченных на рис.

2 штриховой линией. Отсюда видно, что по структуре модельный эксперимент не отличается от натурного эксперимента. Отличие эксперимента от пассивного наблюдения заключается в том, что эксперимент проводится для подтверждения или опровержения какой-либо гипотезы. В результате формируется научная теория, подтвержденная экспериментально.

До появления ЭВМ вычисления играли подчиненную роль в экспериментальных и теоретических исследованиях. ЭВМ появились лишь в середине XX века. Только после этого стали возможными механизация и автоматизация вычислительных работ.

В наши дни сбываются мечты великого философа и математика Г. Лейбница в вопросах автоматизации познавательного процесса. В свое время Лейбниц мечтал о наступлении того времени, когда люди установят истину путем вычислений. «... Можно придумать некий алфавит человеческих мыслей и с помощью комбинации букв этого алфавита и анализа слов, из них составленных, все может быть и открыто, и разрешено . Эта письменность ... должна стать чем-то вроде всеобщей алгебры и дать возможность рассуждать посредством вычислений; таким образом, вместо того, чтобы спорить, можно будет сказать: подсчитаем! И тогда станет ясно, что ошибки в рассуждениях суть не что иное, как ошибки, связанные с вычислениями, и их можно будет обнаружить путем проверки, как в арифметике» [6, с.580]. Только сегодня мы можем говорить о вычислительном методе как о методе познания.

Монопольное положение эксперимента было поставлено под сомнение только в XX веке тенденцией к формализации (математизации) естествознания.

Первые попытки на пути создания современных средств вычислений предпринял Чарльз Бэббидж. Он разработал идею вычислительной машины, реализованной лишь в середине XX века [6].

Алан Тьюринг разработал простую цифровую технологию в виде двоичного устройства [7]. В абстрактной форме Тьюринг сложную математическую задачу предложил представить в виде последовательности двоичных кодов, чтобы машина могла выполнять действия и решать ее с помощью двоичной арифметики. Широкие возможности для вычислительной математики наступили в 1930-е годы в связи с появлением релейных вычислительных машин. Носителями исходной информации были перфокарты, перфоленты, магнитные ленты, кинопленки. Переломный момент в развитии вычислительной математики наступил в связи с открытием факта, что каждой математической или логической формуле, составленной с использованием алгебры логики, однозначно соответствует некоторая релейно-контактная сеть, осуществляющая функции всех видов вычислений. Тем самым релейно-контактные сети явились моделями вычислительного процесса. Затем релейно-контактные вычислительные устройства были заменены бесконтактными, роль реле выполняли электронные лампы. Такая машина была построена в 1946 году.

Революционные идеи Ч. Бэббиджа и А. Тьюринга начали реализовываться с середины XX века с разработкой цифровой ЭВМ. Обработка огромного количества данных в цифровом виде дали возможность человеку использовать цифровую технику не только в целях вычисления, но и для анализа и выяснения глубинных свойств реальной действительности. Среди всех преобразователей информации ЭВМ при работе с любыми входными данными перед исполнением операции приводит их к «одному знаменателю», представляя их в виде конечной последовательности цифр - информационной модели. Теперь стало возможным окружающую действительность записать цифровым способом, то, что казалось человеку совершенно разным, теперь выражается одним способом - через последовательности двоичных кодов, т.е. «все сущее можно представить в виде двоичных кодов» [8, с. 61]. Арифметические действия можно представить как модели реальных операций над предметами (камешками, фишками, перемещение элементов механических счетных устройств, электронных импульсов). С этой точки зрения современный компьютер можно рассматривать как моделирующее устройство. В этом смысле реализацию математических задач и оптимизацию вычислительного процесса на ЭВМ можем рассматривать как эксперимент модельный, опирающийся на материальное созерцание абстрактных объектов.

Резкое повышение производительности вычислительного труда позволяет перейти к новому качеству - новому способу получения научной информации. В связи с алгоритмизацией знания на передовые позиции выходят

вычислительные направления в научных исследованиях. Это связано с процессом математизации знания и крупными успехами использования вычислительной техники, вычислительной и прикладной математики во всех сферах человеческой деятельности. Вычислительное направление исследований в дальнейшем трансформировалось в новую методологию и технологию проведения научных исследований, которое получило название вычислительного эксперимента [9]. Моделирование с помощью ЭВМ опирается на триаду основных понятий информатики: модель - алгоритм - программа. В отличие от натурного эксперимента, в вычислительном эксперименте вместо физической модели используется математическая модель. Высокая производительность ЭВМ, разработка более современных математических моделей позволяет в ряде случаев получать с помощью вычислительного эксперимента более достоверное и точное знание, нежели с помощью натурного эксперимента. Во многих случаях вычислительный эксперимент является единственным средством получения научного знания в связи с принципиальной невозможностью натурного эксперимента. Проведение вычислительного эксперимента оказывается экономически более выгодным из-за удешевления и ускорения исполнения большего количества вариантов, чем в случае натурного эксперимента. Таким образом, основой вычислительного эксперимента является математическое моделирование, теоретической базой - информатика, вычислительная и прикладная математика, а технической -ЭВМ. Ядро вычислительного метода познания: «модель

- алгоритм - программа», а в нем главное звено - математическая модель. Применение данного метода познания в различных областях знания позволяет говорить о единой структуре этого процесса (рис. 3) [9, 10, 11, 12].

Рис. 3. Структурная схема вычислительного эксперимента, где С - субъект познания, О - объект исследования, А - сопут-

ствующий математический эксперимент по обработке данных натурного эксперимента, В - сопутствующий математический эксперимент по изучению свойств объекта, 1 - идеализированный объект, 2 - математическая модель, 3 - дискретная модель, алгоритм, 4 - программы, ППП, 5 - вычисление, расчет на ЭВМ, 6 - анализ и интерпретация результатов

На первой стадии вычислительного эксперимента субъект (С) исследования заменяет реальный объект (О) на идеализированный объект (1), который заменяется математической моделью (2). Далее идет разработка вычислительного алгоритма (3), реализация его в виде программы для ЭВМ (4), проведение расчетов на нем (5), обработка, анализ и интерпретация результатов расчетов (6). Сопоставляя интерпретированные результаты вычислительного эксперимента с физическим экспериментом, при необходимости уточняют или переделывают математическую модель.

Общая схема вычислительного метода познания имеет вид, представленный на рис. 4.

Вычислительный эксперимент проходит в пределах, ограниченных на рис. 4 штриховой линией.

| И |*-^| ЭВМ — программа < алгоритм «— ММ «- - ТО 4— О

\ / ♦ 4

1 ТМ I УО

Рис. 4. Схема вычислительного метода познания, где И - исследователь, О - изучаемый объект, ММ - математическая модель, УО - управление объектом, ТО - теория объекта, ТМ - теория модели

Этапы проведения вычислительного эксперимента можно представить следующим образом [10, 11, 12].

1 этап. Этап обкатки математических моделей, описывающих имеющиеся экспериментальные данные с точностью, определяемой потребностью практики. Разрабатываются проблемно-ориентированные математические средства проведения вычислительного эксперимента.

2 этап. На втором этапе в результате прогнозирования состояния объекта добывается новая научная информация с помощью «обкатанных» моделей в условиях, где эксперименты пока не проводились или они вообще невозможны.

3 этап. На третьем этапе осуществляется работа по определению оптимальных путей управления объектом на основе достаточно полных знаний об объекте исследования в широком диапазоне параметров внешней среды.

Первые два этапа вычислительного эксперимента тесно связаны с проблемами автоматизации научных исследований, а третий - с системами автоматического управления.

Разработка автоматизированных систем управления проводится на основе передовой математической техно-

логии на основе модульного принципа организации научных исследований и технических реализаций. Таким образом, создание автоматизированных систем управления (АСУ) проводится на достаточно высоком уровне абстрагирования, формализации и стандартизации. Игнорирование этого факта не раз приводило к провалу АСУ.

В современных условиях вычислительный метод познания превращает вычислительный эксперимент в теоретико-информационный метод. В то же время вычислительный эксперимент выступает как теоретикопрактическая реализация метода математического моделирования, означающего новый способ описания реальности, конкурирующий с традиционными идеалами аксиоматически-дедуктивных методов построения теорий. Общую схему проведения вычислительного эксперимента как методологии математической технологии можно представить следующим образом (рис. 5).

Математика

Рис. 5. Вычислительный эксперимент - методология математической технологии, где ТМ - теоретическая математика, ПМ - прикладная математика, МС - математические структуры, КН - конкретные науки, ММКН - математические модели конкретных наук

Основные преимущества вычислительного метода познания перед эмпирическим и чисто теоретическим методами познания состоит в следующем:

1. Возможность исследования объекта без модификации установки или аппарата.

2. Возможность исследования каждого фактора в отдельности, в то время как в реальности они действуют одновременно.

3. Возможность исследования нереализуемых на практике процессов.

4. С помощью данного метода на основе математического моделирования предсказывается поведение исследуемого объекта в условиях, где эксперименты пока не проводились или где они вообще невозможны.

5. Вычислительное направление исследований сейчас становится практически единственным средством проведения научных исследований в прикладных задачах.

6. Вычислительный метод познания обеспечивает органическое сочетание сильных сторон теоретических и эмпирических методов познания.

7. Вычислительный эксперимент по сравнению с натурным экспериментом значительно дешевле и доступнее, его подготовка и проведение требует меньшего времени, его легко переделывать, он дает более подробную информацию.

8. Одной и той же математической моделью можно описывать реальные процессы различной природы, поэтому на ее основе можно исследовать целый класс реальных процессов.

Недостатком данного метода познания является то, что его использование ограничивается теми математическими моделями, которые участвуют в проведении исследования.

Л и т е р а т у р а

1. Грицанов А.А. Галилей. Всемирная энциклопедия: Философия / Гл. научн. ред. и сост. А.А. Грицанов. - М.: АСТ; Мн.: Харвест, Современный литератор, 2001. - С. 200-201.

2. Реале Дж. Антисери Д. Западная философия от истоков до наших дней. - Т. 3. Новое время. - М.: ТОО ТК Петрополис,

1996. - 736 с.

3. Охлопков Н.М. Философско-методологические аспекты моделирования // Информационные технологии в науке, образовании и экономике: сб. трудов. - Якутск: Изд-во ЯГУ, 2003.

- С. 91-98.

4. Фролов И.Т. Жизнь и сознание. О диалектике в современной биологии. - М.: Мысль, 1981. - 300 с.

5. Штофф В.А. Моделирование и философия. - М.: Наука, 1966, - 301 с.

6. Энциклопедия для детей. Т.11. Математика / Гл. ред. М.Д. Аксенова. - М.: Аванта+, 2000. - 688 с.

7. Нагорный Н.М., Марченков С.С. Машина Тьюринга // Математический энциклопедический словарь / Гл. ред. Ю.В.Прохоров. - М.: Советская энциклопедия, 1988. - С. 596597.

8. Томпсон М. Философия науки / Пер. с англ. А. Гарькаво-го. - М.: ФАИР-Пресс, 2003. - 304 с.

9. Самарский А.А. Математическое моделирование и вычислительный эксперимент // Вестник АН СССР. - 1977. -№ 5. - С. 38-79.

10. Компьютеры, модели вычислительный эксперимент. Введение в информатику с позиций математического моделирования / Авт. пред. А.А. Самарский. - М.: Наука. 1988. - 176 с.

11. Охлопков Н.М. Методологические и технологические вопросы прикладной и вычислительной математики. - Якутск: Изд-во ЯГУ, 1991. - 202 с.

12. Охлопков Н.М., Охлопков ГН. Введение в специальность «Прикладная математика». - Ч. 1. - Якутск: Изд-во ЯГУ,

1997. - 93 с.

N.M. Okhlopkov

Calculating method of cognition - dialectic synthesis of experimental and theoretical methods of cognition

The author worked out the scheme of calculating method of cognition as dialectic synthesis of experimental and theoretical methods of cognition on the basis of full-scale and modeling experiment and structural scheme of calculating experiment. The core of calculating method of cognition is “model-algorithm-program”, and the main link there is mathematical model. The author introduces the general scheme for carrying out the calculating experiment as the methodology of mathematical technology. The calculating method of cognition turns the experiment into theoretical and information method.

Key words: experiment, theory, hypothesis, object, experimental method, theoretical method, model experiment, full-scale experiment, calculating experiment, information model, mathematical model, algorithm, program.