2011 Философия. Социология. Политология №2(14)

УДК 1(091)

В.О. Лобовиков

УЧЕНИЕ ПАРМЕНИДА И МЕЛИССА О НЕБЫТИИ ДВИЖЕНИЯ И «ГИЛЬОТИНА Д. ЮМА» С ТОЧКИ ЗРЕНИЯ ДВУЗНАЧНОЙ АЛГЕБРЫ МЕТАФИЗИКИ

Развивается формально-аксиологическая интерпретация учения Парменида и Мелисса о небытии небытия, множества и движения. Конструируется двузначная дискретная математическая модель формально-аксиологического аспекта метафизики упомянутых мыслителей - двузначная алгебра метафизики как формальной аксиологии. На языке предложенной модели точно формулируется и обобщается знаменитая «Гильотина Юма». Обобщенная формулировка «Гильотины» используется для защиты Парменида от эмпирической критики.

Ключевые слова: Парменид, Юм, формальная аксиология, алгебра.

Движенья нет, сказал мудрец брадатый. Другой смолчал и стал пред ним ходить. Сильнее бы не мог он возразить;

Хвалили все ответ замысловатый.

Но, господа, забавный случай сей Другой пример на память мне приводит: Ведь каждый день пред нами солнце ходит, Однако ж прав упрямый Галилей.

А.С. Пушкин. «Движение» [1. Т. 2. С. 134]

В современной научной литературе существует гипотеза, согласно которой, в сущности, метафизика есть формальная аксиология, в частности, формальная этика. С точки зрения этой гипотезы, алгебра метафизики есть алгебра формальной аксиологии, в частности, алгебра формальной этики [2,

3]. В небольшой работе невозможно определить все используемые понятия алгебры формальной этики; поэтому отсылаю читателя к монографиям [2, 3]. К данным в этих монографиях дефинициям основных понятий добавим следующий глоссарий.

ГЛОССАРИЙ (словарь используемых обозначений терминов). Часть 1. Пусть символ Ба обозначает морально-правовую ценностную функцию «бытие (чего) а». Символ На - ценностную функцию «небытие (чего) а». Да -«движение, изменение, перемещение (чего) а». Ха - «невозможность (чего) а». Ва - «возможность (чего) а». Ма - «множество (чего) а». Па - «противоречие в (чем) а». Оа - «бесконечность (чего) а». Ка - «конечность, конец (чего) а». Ьа - «материальность, материя (чего) а». Аа - «внутреннее (что) а». Ша - «внешнее (что) а». Часть 2 (глоссария). Ча - «чрезмерность, т.е. нарушение меры (чего) а». Са - «продолжение (чего) а». Wа - «противоположность для (чего) а». Ьа - «предел (граница) для (чего) а». Оа - «определенность (определение), ограниченность, ограничение (чего) а». Яа - «противоречивость (чего) а». Уа - «пустота (чего) а». Ба - «единое (что), единство (чего) а». Уа - «единство (объединение) против (чего) а». иа - «неопреде-

ленность, неограниченность (чего) а». Фа - «полнота (чего) а». Та - «непротиворечивость (чего) а». В алгебре формальной этики ценностнофункциональный смысл перечисленных унарных операций определяется следующей таблицей, разделенной на две части в соответствии с частями глоссария.

Часть 1

а Ба На Да 2а Ва Ма Па ва Ка Ьа Аа Ша

х х п п п х п п х п п х п

п п х х х п х х п х х п х

Часть 2

а Ча Са Wа Lа Оа Яа Уа Dа Та иа Фа Та

х п х п п п п п х п х х х

п х п х х х х х п х п п п

ОПРЕДЕЛЕНИЕ DF-1: Морально-правовые формы деятельности, отвлеченные от конкретного содержания, т.е. морально-правовые ценностные функции, а и Ь называются формально-аксиологически эквивалентными, если и только если они (а и Ь) принимают одинаковые морально-правовые значения из множества {х (хорошо); п (плохо)} при любой возможной комбинации морально-правовых значений (х или п) переменных, входящих в эти формы. Отношение формально-аксиологической эквивалентности морально-

правовых форм (ценностных функций) а и Ь обозначается символом «а=+=Ь». В естественном русском языке отношение формальноаксиологического тождества (а=+=Ь) выражается разными средствами. Например, словами «значит», «означает», «является», «есть», иногда заменяемыми тире. Однако общеизвестно, что эти слова имеют формальнологические значения. А вот то, что те же самые слова имеют еще и формально-аксиологические значения, обычно не осознается. Вопреки этому неосознанному обычаю в данной работе систематически используются и исследуются именно формально-аксиологические значения вышеупомянутых слов-омонимов. Употреблять эти омонимы на стыке формальной логики и формальной этики нужно, соблюдая логико-лингвистические предосторожности, исключающие возможность недоразумений, закономерно порождающих иллюзии логических противоречий [3]. Уместно заметить, что омонимию слова «есть» и ее опасность для мышления отмечали многие, например Г. Фреге, Б. Рассел, Л. Витгенштейн, Я. Хинтикка и др.

С помощью данного определения отношения «=+=» и приведенной выше таблицы можно получить следующие ниже уравнения (формально-этические эквивалентности), моделирующие положения метафизики Парменида и Мелисса. Справа от каждого уравнения (после двоеточия) помещен его перевод на естественный язык. Слово «есть» (и тире) обозначает в этих переводах формально-аксиологическую эквивалентность ценностных функций, обозначаемую знаком «=+=».

1) Ба=+=а: (бытие а) есть а.

2) а=+=Ба: а есть бытие а.

3) Ба=+=Ба: (бытие а) есть бытие а. (Парменид: «Бытие есть» [4].)

4) На=+=На: (небытие а) есть небытие а. (Парменид: «Небытия нет» [4].)

5) НБа=+=На: небытие бытия а есть небытие а.

6) БНа=+=На: бытие небытия а есть небытие а.

7) ННа=+=Ба: небытие небытия а есть бытие а.

8) Ба=+=ННа: бытие а есть небытие небытия а. (Парменид: «Небытия нет».)

9) На=+=Да: (небытие а) есть движение а.

10) Да=+=На: движение а есть небытие а. (Парменид: «Движения нет»

[4].)

11) Ба=+=НДа: бытие а есть небытие движения а. (Парменид: «Движения нет».)

12) Ба=+=2Да: бытие а есть невозможность движения а.

13) Ба=+=7Ма: бытие а есть невозможность множества а.

14) Ма=+=На: множество а есть небытие а. (Парменид: «Множества нет» [4].)

15) Ба=+=Ба: бытие а есть единство а.

16) Ба=+=Ба: единство а есть бытие а. (Парменид: «Единство есть».)

17) Ба=+=НМа: единство а есть небытие множества а.

18) Ма=+=НБа: множество а есть небытие единства а.

19) Ба=+=НМа: бытие а есть небытие множества а. (Парменид: «Множества нет».)

20) Ба=+=ХПа: бытие а есть невозможность противоречия в а.

21) Ба=+=НПа: бытие а есть небытие противоречия в а. (Парменид: «Противоречия нет».)

22) Па=+=На: противоречие в а эквивалентно небытию а. (Парменид: «Противоречия нет».)

23) На=+=Па: небытие а эквивалентно противоречию в а.

24) НПа=+=Ба: небытие противоречия в а есть бытие а.

25) БПа=+=На: бытие противоречия в а есть небытие а.

26) Яа=+=АЯа противоречивость а означает внутреннюю противоречивость а.

27) АЯа=+=Па: внутренняя противоречивость а означает противоречие

в а.

28) Яа=+=Па: противоречивость а означает противоречие в а.

29) Па=+=Яа: противоречие в а - противоречивость а.

30) Та=+=НПа: непротиворечивость а означает небытие противоречия

в а.

31) НПа=+=Та: небытие противоречия в а - непротиворечивость а.

32) Ба=+=Та: бытие а есть непротиворечивость а.

33) Та=+=Ба: непротиворечивость а есть бытие а.

34) Та=+=а: непротиворечивость а эквивалентна а.

35) а=+=Та: а эквивалентна непротиворечивости а.

36) Уа=+=На: пустота а есть небытие а. («Пустоты нет».)

37) Ба=+=НУа: бытие а есть небытие пустоты а. («Пустоты нет».)

38

39

40

41

42

43

44

45

46 лисс).

47

48

49

50

51

52

53

54

55 лисс).

56

57

НУа=+=Ба: небытие пустоты есть бытие а.

УБа=+=На: пустота бытия а есть небытие а.

Ба=+=ФБа: бытие а есть полнота бытия а.

Ба=+=Фа: бытие а есть полнота а.

Фа=+=Ба: полнота а - бытие а.

Ба=+=ОБа: бытие а есть бесконечность а (Мелисс [5-7]).

Оа=+=Ба: бесконечность а - бытие а.

Оа=+=ФБа: бесконечность а - полнота бытия а (Мелисс). ФБа=+=ОБа: полнота бытия а означает бесконечность бытия а (Ме-

Ба=+=ОБа: бытие а означает бесконечность бытия а (Мелисс [5-7]). Ка=+=Па: конечность бытия а означает противоречие в а (Мелисс). Ка=+=На: конечность бытия а означает небытие а (Мелисс [5-7]). Ка=+=Яа: конечность а означает противоречивость а.

Ка=+=На: конечность а равноценна небытию а (Мелисс [5-7]). На=+=Ка: небытие а - конечность а.

На=+=КБ а: небытие а эквивалентно конечности бытия а.

КБ а=+=Яа: конечность бытия а — противоречивость а (Мелисс). ОБа=+=Та: бесконечность бытия а — непротиворечивость а (Ме-

Фа=+=Та: полнота а эквивалентна непротиворечивости а.

Та=+=Фа: непротиворечивость а эквивалентна полноте а.

При первом (поверхностном) знакомстве последние два уравнения (лингвопсихологически закономерно) вызывают интуитивный протест и удивление в связи со знаменитыми метатеоремами К. Геделя о неполноте формальной арифметики в случае ее непротиворечивости. Однако этот естественно возникающий протест базируется на лингвопсихологической иллюзии, возникающей из-за омонимии естественного языка, а именно, из-за того, что слова «эквивалентность», «непротиворечивость» и «полнота» суть омонимы; каждое из этих трех слов имеет в естественном языке не одно единственное значение, а как минимум два. Одно из значений слов-омонимов «полнота» и «непротиворечивость» является формально-аксиологическим (представляет собой ценностную функцию), а другое - перформативным (представляет собой факт). Одно из многочисленных значений слова-омонима «эквивалентность» есть «формально-аксиологическая эквивалентность (равноценность морально-правовых ценностных функций)», а другое - «формально-логическая эквивалентность (равносильность истинностных функций)». Согласно логико-философскому принципу взаимной формально-логической автономии оценок и фактов, известному под условным названием «Гильотина Юма», нет никакой формально-логической связи между ценностными и перформативными значениями упомянутых слов-омонимов.

Первоначально «Гильотиной Юма» был назван небольшой фрагмент «Трактата о человеческой природе» Д. Юма, в котором формулировалась теоретически интересная и практически важная проблема формальнологического следования суждений о должном из суждений о сущем [8.

С. 540, 541]. Заслуга Д. Юма в том, что он обратил особое внимание на эту проблему и предложил заняться ее основательным, тщательным исследова-

нием. Однако интерпретаторы и последователи Д. Юма истолковали его позицию как категорическое отрицание существования отношения формальнологической эквивалентности (а также и следования) между суждениями о должном и (суждениями) о сущем. И хотя такая позиция на самом-то деле Юму в значительной мере приписана его интерпретаторами, в настоящее время словосочетание «Гильотина Д. Юма» фактически используется в большинстве случаев для обозначения именно радикального принципа категорического отрицания формально-логического следования норм (должного) из фактов (сущего) и обратно. В данной работе (в соответствии с указанной стихийно сложившейся, но прочно установившейся традицией словоупотребления) словосочетание «Гильотина Д. Юма» также используется для обозначения принципа отсутствия формально-логической связи норм (должного) и фактов (сущего). Однако с этого в настоящей работе все только начинается. От обсуждения Юмом только на естественном языке только одного из множества частных случаев в данной работе осуществляется переход к точной формулировке принципа на искусственном языке в самом общем виде. При этом «Гильотина Д. Юма» существенно обобщается и трансформируется: исходная идея Д. Юма оказывается очень скромным частным случаем (хотя и действительно важным).

Начнем формулировку новой версии «Гильотины Д. Юма» с обращения внимания на то, что кажущаяся парадоксальность некоторых из приведенных выше уравнений (моделирующих метафизику элеатов) - результат лингвопсихологически естественного (незаметного), но логически незаконного (ошибочного) отождествления отношений формально-аксиологической равноценности (=+=) и логической эквивалентности, обозначаемой символом «о». Пусть символ Еа обозначает высказывание (истинное или ложное утверждение) о том, что действие а реализовано, т.е. имеет место в действительности. В связи с приведенными в данной работе уравнениями алгебры формальной аксиологии принципиально важно иметь в виду, что: (А) из истинности а=+=в не следует логически, что истинно ЕаоЕв; (В) из истинности ЕаоЕв не следует логически, что истинно а=+=в. Конъюнкция (А) и (В) - вариант радикальной интерпретации принципа, именуемого «Гильотина Юма». Этот конкретный вариант (частный случай) радикальной интерпретации «Гильотины Юма» может быть обобщен до следующего более фундаментального принципа С-Д: (С) из истинности а=+=в не следует логически, что истинно Еа@Ев; (Д) из истинности Еа@Ев не следует логически, что истинно а=+=в. Символ «@» в формулировке принципа С-Д обозначает любую бинарную логическую операцию (логическая эквивалентность и импликация - частные случаи).

Еще один важный аспект «Гильотины Юма» в самом общем виде может быть сформулирован так: (Ж) из истинности Е$а не следует логически, что истинно Еа; (Ю) из истинности Еа не следует логически, что истинно Е$а. Символ «$» в формулировке принципа Ж-Ю обозначает любую унарную операцию алгебры формальной этики, метафизики и естественного права (установление долга, т.е. обязывание, и одобрение, т.е. положительная оценка, -частные случаи среди огромного множества других перформативно различных частных случаев). Первоначально Д. Юм в знаменитом небольшом от-

рывке (из своего «Трактата о человеческой природе»), получившем название «Гильотина Юма», обратил внимание читателей на тот очень важный (но все-таки частный) случай сформулированного выше принципа Ж-Ю, когда значением переменной «$» является установление должного.

В связи с данными выше историко-философскими пояснениями и новыми (предельно обобщенными) абстрактно-теоретическими формулировками «Гильотины Юма» на уровне искусственного языка двузначной алгебры формальной аксиологии целесообразно привести примеры, иллюстрирующие работу «Гильотины» на конкретном материале. Конкретные примеры грубого нарушения указанного логико-лингвистического принципа и конкретные примеры неприятностей, вытекающих из этого нарушения, могут существенно облегчить восприятие приведенных выше абстрактных формулировок; сделать их более ясными в прагматическом отношении, эмпирически интерпретированными (и в этом смысле более доступными пониманию).

«Гильотина Юма» запрещает формально-логические выводы от чисто аксиологических суждений к чистым суждениям о фактах, а также формальнологические выводы в обратном направлении. Этот запрет основывается на том, что не существует отношения формально-логического следования между чисто ценностным суждением (т.е. формально-аксиологической связью ценностей) и чисто фактическим суждением (т.е. формально-логической связью фактов): логического следования нет ни в ту ни в другую сторону. Рассмотрим некий конкретный пример, иллюстрирующий обсуждаемый абстрактно-теоретический принцип. Пусть г есть некоторое существо вида «гомо сапиенс». Пусть ЬтБ обозначает «нарушение верхнего предела меры температуры человеческого тела (больше 42 по Цельсию)», а ЬтН - «нарушение нижнего предела меры температуры человеческого тела (меньше 34 по Цельсию)». Наконец, пусть СМЕР обозначает «смерть (умирание)». В данном конкретном примере всякий согласится с тем, что:

1) Уменьшение температуры человеческого тела за нижним пределом есть смерть (умирание) человека. На языке символов - (ЬтНг=+=СМЕРг). Здесь слово-омоним «есть» означает формально-аксиологическую равноценность «=+=».

2) Увеличение температуры человеческого тела за верхним пределом есть смерть (умирание) человека. На языке символов - (ЫтВг=+=СМЕРг). Здесь слово-омоним «есть» означает равноценность «=+=».

Многие согласятся также и с тем, что уменьшение температуры человеческого тела ниже 34 по Цельсию равноценно (равно по ценности) увеличению температуры человеческого тела выше 42 по Цельсию. И первое, и второе означают одну и ту же (отрицательную) ценность, а именно - смерть человека. На языке символов - (ЫтНг=+=ЫтВг).

Однако вряд ли кто-то согласится также и с тем, что уменьшение температуры человеческого тела ниже 34 по Цельсию имеет место тогда и только тогда, когда имеет место увеличение температуры того же самого человеческого тела выше 42 по Цельсию. На языке символов эта формальнологическая эквивалентность (выражаемая в естественном языке словосочетанием «тогда и только тогда, когда») формулируется так: (ЕЬтНг) о о (ЕЬтНг). Значения символов «=+=», «о», «Е» определены выше. Ниже

В.О. Лобовиков

136 ----------------------------------------------------------------------

приведен конкретный пример схемы рассуждения, запрещенного «Гильотиной Юма»:

Посылка: ЫтНг=+=ЫтВг Заключение: (ЕЫтНг)о(ЕЫтВг).

Согласно «Гильотине», в этой схеме умозаключения нет отношения формально-логического следования заключения из посылки: умозаключение логически неправильно. Поэтому, нельзя, опираясь на очевидную ложность фактофиксирующего суждения (ЕЫтНг)о(ЕЫтВг), логически обосновать (по правилу «модус толленс») ложность ценностного суждения (ЫтНг=+=ЫтВг). На искусственном языке «Гильотина Юма» формулируется и воспринимается более точно и просто: она более обозрима (наглядна) по сравнению с ее формулировкой на естественном языке. Но большинство людей считают иначе. Для них рассматриваемое логически ошибочное умозаключение представлено ниже на русском языке.

Посылка: уменьшение температуры человеческого тела ниже 34 по Цельсию равноценно (равно по ценности) увеличению температуры человеческого тела выше 42 по Цельсию.

«Следовательно» (заключение): уменьшение температуры человеческого тела ниже 34 по Цельсию имеет место тогда и только тогда, когда имеет место увеличение температуры того же самого человеческого тела выше 42 по Цельсию.

Д. Юм в «Трактате о человеческой природе» впервые обратил внимание исследователей на необоснованность дедуктивных формально-логических выводов от фактов к соответствующим нормам (оценкам) и от норм (оценок) к соответствующим фактам. Этот запрет позволяет не допустить логическое противоречие уравнений 56 и 57 соответствующей метатеореме К. Геделя о неполноте. Иллюзия такого противоречия возникает психологически закономерно. Но это логическое противоречие только кажется. Иллюзорность его можно проиллюстрировать на конкретном примере уравнения № 57: Та=+=Фа. Ниже приведено неправильное (нарушающее «Гильотину Юма») умозаключение, в котором уравнение № 57 использовано в качестве посылки.

Посылка: Та=+=Фа Заключение: (ЕТа)о(ЕФа).

Соответствующая метатеорема К. Геделя о неполноте логически противоречит «заключению», опровергает его. Согласно Геделю, ложно, что (ЕТа)о(ЕФа). Это не оспаривается в данной работе. В ней логически необоснованным объявляется лишь переход от ложности (ЕТа)о(ЕФа) к ложности Та=+=Фа по правилу «модус толленс». Если бы отношение логического следования заключения из посылки действительно было, то примене-

ние «модус толленс» было бы уместно. Но в данном конкретном примере это не так. Посылка утверждает формально-аксиологическую эквивалентность ценностей (ценностных функций) «непротиворечивость» и «полнота». А «заключение» утверждает формально-логическую эквивалентность фактов «непротиворечивости» и «полноты». Поскольку в посылке и заключении слова «непротиворечивость» и «полнота» используются в разных значениях, постольку имеет место лишь иллюзия логического противоречия.

Проанализируем еще один репрезентативный пример работы «Гильотины», а именно, рассмотрим приведенное выше уравнение Ба=+=НДа: бытие а есть небытие движения а. Это уравнение представляет собой модель знаменитого тезиса Парменида: «Движения нет». Преднамеренно нарушим рассматриваемый логико-лингвистический принцип. Явным и грубым его нарушением будет следующая «логическая форма умозаключения»:

Посылка: Ба=+=Нда Заключение: (ЕБа)о(ЕНДа).

Согласно истории философии, услышав сентенцию «Движения нет», некий древнегреческий джентльмен стал молча ходить перед всеми, намекая тем самым, что, во-первых, ЕБа истинно, а во-вторых, ЕНДа ложно (если сделать этого конкретного джентльмена значением переменной а). С логической точки зрения упомянутый древний грек, молчаливо прогуливавшийся перед аудиторией, убедительно продемонстрировал своим движением очевидную ложность суждения (ЕБа)о(ЕНДа), играющего роль «заключения» в приведенной выше неправильной схеме умозаключения (нарушающей «правило Юма»). Но является ли логическая форма (ЕБа)о(ЕНДа) адекватной моделью того, что имел в виду Парменид, утверждая, что «Движения нет»? По нашему мнению, следует ответить на этот вопрос отрицательно: Парменид вряд ли был настолько прост, чтобы всерьез утверждать, что «тело существует тогда и только тогда, когда оно не находится в движении» (словосочетание «тогда и только тогда, когда» выражает в естественном языке логическую эквивалентность «о»).

Согласно фундаментальной гипотезе, систематически развиваемой в настоящей работе, метафизика есть не что иное, как формальная аксиология. Если эта гипотеза принимается, то адекватной моделью знаменитой метафизической сентенции Парменида («Движения нет») является не формальнологическая эквивалентность фактов («бытия а» и «небытия движения а»), а формально-аксиологическая эквивалентность ценностей (ценностной функции «бытие а» и ценностной функции «небытие движения а»). В этой (формально-аксиологической) интерпретации, адекватной моделью того, что имел в виду Парменид, утверждая, что «Движения нет», естественно считать уравнение Ба=+=НДа. В приведенной выше неправильной схеме умозаключения (нарушающей «правило Юма») уравнение Ба=+=НДа играет роль «посылки». Но в том то и дело, что, согласно «Гильотине», слова «посылка» и «заключение» неуместны при описании взаимоотношения эквивалентностей Ба=+=НДа и (ЕБа)о(ЕНДа) соответственно, так как вторая из первой логи-

чески не следует. А поскольку нет отношения формально-логического следования, постольку нельзя по правилу «модус толленс» из ложности (ЕБа)^(ЕНДа) сделать вывод о ложности Ба=+=НДа. Но в таком случае необходимо признать, что молчаливо прогуливавшийся грек не смог опровергнуть Парменида.

Разгуливавший молчун и рукоплескавшая его остроумию толпа обознались: произошла подмена понятий и тезисов в ходе опровержения (нарушен закон тождества). В сущности, имел место цирковой номер с логикопсихологическим фокусом, основанным на логико-лингвистической иллюзии, возникающей вполне естественно. Как и в цирке, основная масса зрителей, восхищенная фокусом, была не в состоянии объяснить его. Но люди разумные осознавали, что что-то тут не так. Что именно тут не так и в чем собственно фокус (как он стал возможен), мы в этой работе попытались выяснить, используя дискретную математическую модель.

Литература

1. Пушкин А.С. Собр. соч.: В 10 т. Т. 2. М.: Худ. лит., 19З9.

2. Лобовиков B.O. Математическая этика, метафизика и естественное право. Екатеринбург: УрО РАН, 200У.

3. ЛобовиковB.О. «Ницщета философии» и ее преодоление «цифровой метафизикой». Екатеринбург: УрО РАН, 2009.

4. Досократики. Минск: Харвест, 1999.

б. Лебедев A.B. Мелисс // Фрагменты ранних греческих философов. Ч. 1. М.: Наука, 1989.

С. 31З-330.

б. Loenen J.H.M. Parmenides, Melissus, Gorgias; a reinterpretation of Eleatic philosophy. Assen, Netherlands: Royal VanGorcum Ltd., 19З9.

У. Solmsen Friedrich. The ‘Eleatic One’ in Melissus. Amsterdam: North-Holland Publ. Co., 19У0.

8. Юм Д. Трактат о человеческой природе. Минск: Попурри, 1998.