СОВРЕМЕННЫЕ ПРОБЛЕМЫ ЛОГИКИ И КОГНИТИВНЫХ НАУК

УДК 1:3 + 001.8:3

ПЕРСПЕКТИВЫ РАЗВИТИЯ ВЗАИМОДЕЙСТВИЙ КВАНТОВОЙ ЛОГИКИ И КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ

Куликов Сергей Борисович,

Томский государственный педагогический университет, кандидат философских наук, доцент, декан факультета общеуниверситетских дисциплин, зав. кафедрой философии и социальных наук, Томск, Россия, kulikovsb@tspu. edu.ru

В статье доказывается, что перспектива развития взаимодействий квантовой логики и квантовой механики в современных условиях совпадает с представлением в качестве методологического базиса исследований в сферах квантовой логики и квантовой механики принципа тождественности неразличимых явлений, введённого Г. Лейбницем и развитого С. Крипке.

Ключевые слова: принцип тождественности неразличимых явлений, квантовая механика, квантовая логика, модель, интерпретация

PROSPECTS OF DEVELOPMENT OF INTERACTIONS OF QUANTUM LOGIC AND QUANTUM MECHANICS

Kulikov Sergey B.,

Tomsk State Pedagogical University, candidate of philosophical sciences, associate professor, dean of faculty of general-university disciplines, head of chair of philosophy and social sciences, Tomsk,

Russia, kulikovsb@tspu. edu.ru

The paper defends the thesis that the prospect of development of interactions of quantum logic and quantum mechanics in modern conditions coincides with representation as methodological basis of researches in spheres of quantum logic and quantum mechanics of principle of the indiscernibility of identicals entered by G. Leibnitz and developed by S. Kripke.

Keywords: principle of the indiscernibility of identical, quantum mechanics, quantum logic, model, interpretation

Введение

Общая актуальность исследования обусловлена необходимостью прояснения философских оснований все более усиливающихся в современной науке тенденций к установлению междисциплинарных связей и отношений между отдельными областями знания. Сами по себе эти тенденции определяются характером решаемых задач, требующих обращения зачастую к принципиально различным разделам науки. Так, некогда анализ вопросов, поставленных в 40-х годах ХХ века Э. Шрёдингером относительно особенностей реализации физических закономерностей в пределах живого вещества [1, с.11], в дальнейшем привёл к формированию биофизического направления исследований, в котором стали привлекаться наработки физики, химии, биологии и медицины.

Чем же заслужило особого внимания к себе прояснение философских оснований тенденций к установлению междисциплинарных связей и отношений?

Возникновение междисциплинарных связей в естествознании обусловлено объективным единством материального мира. Раскрытие частных сторон мира на фундаментальном уровне исследовательского интереса приводит к необходимому пересечению отдельных областей знания, раскрывающих общие зависимости функционирования и развития материальных объектов. В данном случае особых проблем как будто не предвидится.

Другое дело, что интересующее нас пересечение интересов философии, логики и физики в поле методов исследования квантовомеханических процессов, относится к особому классу задач. Философия, в особенности исследования в области эпистемологии и философии науки, раскрывает принципы, на которых базируется процесс научно-исследовательской деятельности. Логика разрабатывает методы последовательного и непротиворечивого анализа законов и форм мышления. В физике формулируются теоретические положения о природных явлениях и процессах, обобщающие и объясняющие имеющиеся факты, но главное - предсказывающие появление новых фактов.

В связи со всем этим исследование методов познания квантовомеханических процессов в принципе должно иметь общие основания для координации результатов исследовательской деятельности. Однако на современном этапе раскрытие таких оснований существенным образом затруднено. Начиная с работ В. Дильтея и

неокантианцев, в современной мысли возникли и распространились представления о том, что гуманитарное и естественнонаучное знание принципиально отличаются и поэтому, например, у физики и философии не может быть общности исследовательских стандартов. С такой точки зрения оказываются под вопросом усилия логиков выработать формальные модели, применимые как в области самого логического знания, так и вне его. Более того, как замечает В.Л. Васюков, «в начале 80-х годов был получен ряд критических результатов относительно некоторых выдвинутых ранее систем квантовой логики, фиксирующих их бесполезность с точки зрения физики» [2, с. 24].

Следовательно, прояснение философских оснований тенденций к установлению междисциплинарных связей и отношений актуализируется в рамках реализации проекта по раскрытию связи между методами квантовой логики и квантовой механики. Это позволит выявить координацию гуманитарной мысли и естествознания, установив взаимную выразимость законов мышления в области наблюдения квантовых систем и общих свойств материального мира на атомном уровне.

Такие возможности открываются, в частности, в ходе привлечения принципа тождественности неразличимых явлений в качестве методологической базы организации взаимодействий квантовой механики и квантовой логики. Как известно, квантовая механика есть область физико-математических изысканий, раскрывающих закономерности функционирования микрочастиц, формирующих составные образования атомных масштабов (квантовые системы) и демонстрирующих признаки волнообразных явлений [3, с. 11-12]. Под квантовой логикой понимается направление исследований, в основе которого идеи Дж. фон Неймана, впервые реализованные Г. Биркгофом, о возможности логических исчислений свойств квантовой системы. Эта возможность вытекает из связи свойств квантовых систем с характеристиками «проекционных операторов» [4, с. 189; 5]. Под проекционным оператором подразумевается выделение одного из членов суперпозиции, в свою очередь предполагающей общий учёт возможных наложений различных состояний квантовой системы друг на друга [6, с.24; 7, с.33]. Все эти процедуры осуществляются наблюдателем. Из этого ясно, что квантовая логика - это построение формальных систем исчисления результатов наблюдения выделенных состояний квантовых систем.

В то же время смысл принципа тождественности неразличимых явлений заключается в том, что «полагать две вещи неразличимыми - означает полагать одну и ту же вещь под разными именами» [8, с. 451]. Таким образом, при обнаружении возможности выявить методологическую связь квантовой логики и квантовой механики на основе принципа тождественности неразличимых явлений будет раскрыта их взаимная выразимость в качестве двух наименований одной и той же группы явлений. Причём в данном случае нас интересуют сугубо философско-методологические, а не технические аспекты данной проблематики.

Целью исследования выступает раскрытие наиболее существенных перспектив развития взаимодействий квантовой логики и квантовой механики. Причём мы полагаем, что в современных условиях важнейшей перспективой является представление принципа тождественности неразличимых явлений в качестве методологического базиса исследований в сферах квантовой логики и квантовой механики. Сам по себе принцип был введён Г. Лейбницем в XVII века и активно обсуждался в аналитической философии ХХ века. Однако с нашей точки зрения наибольший интерес вызывает интерпретация принципа тождественности неразличимых, предложенная С. Крипке.

Достижение поставленной цели предполагает решение двух задач:

1. Раскрыть фундаментальный характер принципа тождественности неразличимых явлений.

2. Выявить методологическую связь квантовой логики и квантовой механики с принципом тождественности неразличимых явлений.

В качестве базовых методов в исследовании привлекался герменевтический подход, выполнялись сравнительный анализ и логико-методологический анализ.

Обсуждение полученных результатов начнём с того, что решение задачи по раскрытию фундаментального характера принципа тождественности неразличимых явлений предполагает обращение к работам С. Крипке, поскольку именно этот автор предложил совокупность особо ценных в эвристическом плане аргументов. Так, С. Крипке полагает, что принцип тождественности неразличимых явлений самоочевиден так же, как и принцип недопущения противоречий [9, р. 3]. Это подтверждают исследования в области

модальной логики, в частности, семантики «возможных слов» как слов, обозначающих возможные ситуации употребления. В рамках исследований, предпринятых в целях прояснения связей между именованием и необходимостью, раскрывается, что контексты вхождения не выражают подлинные качества, но ведут к пересечению смыслов. В аналитических целях требуется строгое разграничение контекстов и придание некоторым понятиям статуса «ригидных десигнаторов», т.е. точных указателей, не меняющих смысла во всех возможных контекстах.

С. Крипке проводит анализ слов «аналитическое», «априорное», «необходимость». Вполне убедительно показано, что априорность и необходимость не являются тождественными понятиями, завися от контекста употребления данных слов. В частности, интерпретация «априорного» как «независящего от опыта» не выдерживает критики. «Независимость» не всегда соответствует своему «доопытно-му» характеру. С. Крипке раскрывает ряд конкретных контекстов, например, ситуацию знакомства человека со знанием, не сформировавшимся у него в результате опыта, но которое остальные получают на основе опыта [9, р. 33-34]. Такое знание вполне справедливо именовать и «априорным», и «апостериорным».

Аналогичным образом, «априорное» не имеет однозначной связи с «необходимым» и «аналитическим». Приводится пример с математическими гипотезами, в рамках которых правило и область его применения необходимо связаны, причём и в результате верности допущения, и в результате его ложности. В то же время факт проверяемости, возможность установить истинность или ложность математических гипотез, указывает на их аналитичность, но не всегда априорность. Таким образом, «априорное», «необходимое» и «аналитическое» не являются связанными между собой во всех возможных контекстах, но только в некоторых из них [9, р. 36-37]. Однако каждое из этих слов по отдельности отсылает к понятию истины, являющемуся, тем самым, их ригидным десигнатором.

В связи с этим возникает вопрос о том, что может выступать универсально твёрдым указателем, сохраняющим свой смысл вне зависимости от контекста употребления. С. Крипке анализирует широкий спектр проблем, в особенности вопросы о собственных именах, затрагивает критерии демаркации ментального и физического, раскрывает условия складывания понимания. Во всех случаях выделяется зависимость тех или иных наименований от кон-

текста употребления. С. Крипке приводит пример с возможностью понять боль как «стимуляцию С-волокон» и убедительно демонстрирует, что «С-волокна» выступают ригидным десигнатором в том случае, когда не имеется другого варианта выразить понятие боли [9, р. 147-148].

Следовательно, функции универсально твёрдого указателя выполняет неразличимость по всем параметрам, выступающая возможностью связать общностью смысла конкретные слова, в отдельных контекстах употребляемые как различные наименования одного и того же явления или процесса.

Раскрытие самоочевидности принципа тождественности неразличимых явлений, сближение его по статусу с принципом недопущения противоречий, позволяет обнаружить способы эффективного решения второй задачи нашего исследования. В этом плане мы полагаем, что связь методов квантовой логики и принципа тождественности неразличимых явлений выявляется в двух отношениях: 1) истолкование квантовой логики как расширения модальной логики [10]; 2) модальная интерпретация квантовой механики [11]. В первом случае выделяется интердисциплинарная (внутрилогическая) специфика принципа тождественности неразличимых явлений, во втором раскрывается его трансдициплинар-ный характер.

Выявление внутрилогической специфики принципа тождественности неразличимых явлений позволяет обратить внимание на особенность методов, которые применяются в ходе интерпретации квантовой логики как расширения модальной логики. В частности, В.Л. Васюков раскрывает последовательность операций, в рамках которых бесконечнозначная логика Я. Лукасевича понимается как вариант вероятностной логики, Дж. Макки выделяет аксиомы квантовой логики на базе вероятностной модели квантово-механических экспериментов, а Г. Дишкант предлагает включить исчисления Дж. Макки в систему Я. Лукасевича [8, с. 57]. Могут быть выявлены основные методологические приемы, которые позволяют выполнить эти операции: 1) моделирование; 2) интерпретация.

Под моделированием в данном случае понимается аналитическое воспроизведение свойств объектов и процессов, выраженных в рамках специфической системы абстрактных обозначений. Эта система базируется на совокупности аксиом и позволяет формулировать высказывания, выводимые из аксиом на основе правил

вывода. Интерпретация - это формулировка и доказательство положений, имеющих смысл, т.е. раскрывающих соотнесение значений таких положений с какой-либо предметной областью.

Например, Дж. Макки замечает: «Нам будет удобно ввести основные понятия квантовой механики аксиоматически. Мы построим строго определенную математическую модель и опишем ее физический смысл настолько точно, насколько это возможно» [12, с. 60].

Из всего этого ясно, что моделирование и интерпретация в качестве общих принципов предполагается в процессе использования частных методов, применяемых в логике (аксиоматизация, формализация, анализ, сравнение и др.). В частности, как замечает

Н.Л. Архиереев, «при построении семантик модальных исчислений в современной логике в качестве исходных обычно используются понятия модельной структуры» [13, с. 78].

Так, Г. Дишканту введение символа Q и особых модальных правил логического вывода позволяет проинтерпретировать аксиоматику Дж. Макки, в особенности выявить возможность подтверждения материальной импликации на базе совместности наблюдений. Построенные исчисления раскрывают свою истинность в рамках подчинения наблюдений за поведением физических объектов правилам квантовой механики. Истинность данного рода следует понимать, конечно, в «узком» смысле, о котором И.Т. Ка-савин говорит, как об отнесенности «понятия истины только к логически правильно построенным предложениям естественных и искусственных языков» [14, с. 5].

В.Л. Васюков полагает, что Г. Дишканту в рамках модальной интерпретации правил квантовомеханических наблюдений не удалось показать абсолютную семантическую полноту исчислений, установив только их относительную полноту по отношению к квантовой пропозициональной логике [8, с. 59]. Более существенных результатов достигает Р. Голдблатт, выполняя перевод минимальной квантовой логики с сокращённым числом связок (т.е. ортологики) в одну из версий модальной логики, а именно логики Л. Брауэра [15]. Становится возможным прояснения связи формул ортологики с многообразием возможных миров, открывая перспективу их доказательства или опровержения.

В свою очередь модальные интерпретации квантовой механики, разработанные Б. ван Фраасеном, Д. Диксом и другими ис-

следователями, могут быть обобщены в границах различения измеренных и динамических состояний, равно как математических и физических состояний [16, р. 94-97]. В результате открывается перспектива исчисления вероятностных оценок состояний. Однако в целом квантовая логика не имеет законченной связной интерпретации, поскольку остаются не прояснёнными концептуальные ограничения, налагаемые на классические способы понимания квантовыми формализмами [16, р. 113].

В частности, К. де Ронде выдвигает тезис, согласно которому успехи эмпирических исследований в области квантовой механики, обусловливающие принятие квантовых формализмов, предполагают представление о реальности как о «целевом понятии» (т.е. понятии, образованном по определённому алгоритму (опыт построения целевых понятий и перспективы их применения продемонстрирован в [17, с. 376-380])). Такое понятие следует постоянно выверять, раскрывая возможности его развития и видоизменения в рамках отдельных концептуальных каркасов. Причем под концептуальными каркасами подразумеваются конкретные философские позиции, имеющие метафизический характер [16, р. 112].

Ясность в вопросах моделирования и интерпретации квантовой логики вносится при условии опоры на принцип тождественности неразличимых явлений. Этот принцип позволяет раскрыть аналогии между квантовыми исчислениями и состояниями квантовых систем. Также становится оправданным установление истинности или ложности формальных построений отдельных исчислений и их групп в контексте одного, некоторых, либо всех возможных миров.

Возникает вопрос о том, какова связь методов квантовой механики и принципа тождественности неразличимых явлений, позволяющая строить логические модели и интерпретации состояний квантовых систем. В результате может быть выявлена специфика отношений между квантовой механикой и квантовой логикой в контексте модальных расширений квантовой логики. В этом контексте откроется перспектива анализа особенностей построения квантовомеханических исследований с точки зрения семантики «возможных миров», т.е. интерпретация данных исследований как «возможных квантовых механик».

Представим, следуя идеям С. Крипке, квантовомеханические исследования в качестве контекстов вхождения идей о микромире,

связанных комплексом физических принципов как ригидных де-сигнаторов смысла наблюдений за состоянием квантовых систем. В данном случае физические принципы понимаются в методологическом плане, т.е. как регулятивы познавательной деятельности в рамках конкретной области физико-математического естествознания.

Раскрываются как минимум две возможные квантовые механики, в основе которых обнаруживается соответственно и два регуля-тива познавательной деятельности: 1) натуралистическая; 2) формалистическая. Первый вариант подразумевает теоретическое обобщение общих закономерностей, которым подчинено функционирование наблюдаемых явлений, а второй - раскрытие наблюдаемых эффектов на базе заданной формальной модели. Такое деление предполагается в некоторых работах по истории квантовой механики, но в явном виде в них не содержится [18, с. 11-12].

К первому варианту квантовомеханических исследований могут быть отнесены разработки структуры атома Н. Бором, реализовавшиеся в ходе переосмысления результатов более ранних штудий Дж. Томсона и Э. Резерфорда. В то же время все сказанное не следует понимать, как отрицание наличия формализма в упомянутых исследованиях. В данном случае раскрывается особая связь между привлекаемыми в теоретических построениях математическими формализмами и интерпретацией получаемых результатов.

Так, Дж. Томсон исследует вопрос о природе «единиц, из которых построен атом». Проясняются закономерности движения элементарных частиц («корпускул»), входящих в состав атома, в особенности причины, по которым происходит утрата «агрегатами корпускул» кинетической энергии. Дж. Томсон предполагает, что частицы, имеющие положительный заряд образуют силовую линию, составляющую своего рода оболочку атома. Отрицательно заряженные частицы двигаются в пределах этой силовой линии. Таким образом, по необходимости делается вывод о том, что атом может быть представлен в рамках геометрической модели вписанного в окружность треугольника [19, с. 61-64].

Открытие а- и ^-излучений Э. Резерфордом потребовало изменения представлений о структуре атома, но не повлекло сущностного видоизменения способов применения математических описаний. Выявляются относительно небольшие размеры атомных ядер, равно как их положительная заряженность. Атом в целом представ-

ляется как система, в которую входит протон, взаимодействующий с подвижным относительно него электроном (электронами) [20]. При этом теоретические расчёты привлекаются для упорядочивания экспериментальных процедур. Тем не менее, именно практика наблюдений вносит решающие коррективы в выбор формулировок выявленных закономерностей [21, с. 54-61].

Изучение Н. Бором особенностей движения электронов и характеристики связи электронов ядрами, потребовавшие привлечения квантовой теории, привели к трансформации модели атома.

Н. Бор выдвигает положение, согласно которому только одно- и двухэлектронные системы отвечают характеристикам стационарности, т.е. имеют как минимум возможность фиксированных («одноквантовых») положений электронов относительно ядра. В атомах более чем с двумя электронами идея стационарных орбитальных позиций для электронов, начиная с третьего, оказывается неточной и требует введения принципа соответствия для описания многоквантовых состояний. Химические элементы могут быть разбиты на группы в соответствии с их атомным весом в такой последовательности: два первых элемента имеют одноквантовые орбиты, восемь последующих - двухквантовые, дальнейшие восемнадцать - трёхквантовые, а следующие тридцать два - четырёхквантовые [22, т.1., с. 288-289].

В то же время в рамках модели Н. Бора роль математических формализмов в целом остаётся сходной с предыдущими исследованиями. Теоретические положения обобщают результаты наблюдений, позволяя надеяться на создание связной картины функционирования элементарных частиц на основе квантовой теории. Иначе может быть охарактеризовано построение квантовомеханических исследований, соответствующих формалистическим регулятивам познавательной деятельности и складывающихся в контексте исследований Л. де Бройля, Э. Шрёдингера, П.А.М. Дирака и других теоретиков.

В частности, в исследованиях Л. де Бройля отмечено, что «физические величины» классической механики в квантовой (волновой) механике заменяются «операторами» [23, с. 67]. Такую замену обусловили качественные свойства квантовомеханических явлений и процессов. Эти явления и процессы могут быть наблюдаемы лишь частично. Поэтому необходимо не просто выражать их в качестве переменных, входящих в уравнения, но как функ-

ции, аргументы которых отображают некоторую область числовых значений, причём комплексных (т.е. подразумевающих вхождение мнимых единиц). Другими словами, процесс познания квантовомеханических явлений и процессов принципиальным образом предполагает изучение посредством моделирования, а не в результате обобщения непосредственных наблюдений. Наиболее ярким примером квантовомеханического моделирования выступает процесс разработки волнового уравнения электрона [24].

Выявленные характеристики кантовомеханических исследований приводят к вопросу о том, что следует понимать под ригидными десигнаторами, связывающими возможные квантовые механики. Математические формализмы и (или) установки наблюдения не могут претендовать на эту роль, поскольку меняют свой смысл в зависимости от контекста.

Исследование различий в принципах регулятивов познания раскрывает семантику возможных квантовых механик в отношении двух областей значения: 1) законы микромира, выражаемые различными способами; 2) видоизменение форм познающего мышления, раскрывающего законы микромира. Две эти области пересекаются относительно закономерной изменчивости как последовательности изменений познавательных форм и состояний, отсылая к понятию процессуальности. Таким образом, ригидным десигнатором возможных квантовых механик является процессу-альность.

Прояснение семантики квантовомеханических исследований позволяет соотнести методологические принципы квантовой механики с принципами квантовой логики. Опора на принцип тождественности неразличимых явлений, предполагающий, согласно

С. Крипке, полное сходство признаков, на первом этапе позволяет выявить базовые понятия, связи между которыми составляют концептуальную модель взаимодействия квантовой логики и квантовой механики. В число таких понятий входит моделирование, интерпретация, процессуальность. На втором этапе необходимо понять, как именно связаны эти понятия, в частности, может ли связь пониматься как «моделирование процессуальных интерпретаций» или в виде «интерпретации моделирования процессов», а также в качестве «процессуальных моделей интерпретации» и так далее.

С точки зрения принципа тождественности неразличимых

явлений, т.е. с позиций философии, все возможные способы концептуального построения равнозначны. С логической точки зрения акцент падает на модельные и интерпретационные версии. В квантовомеханическом смысле предпочтение следует отдать процессуальным вариантам.

В то же время в любом случае открывается особое направление исследований, направленное на прояснение философских, логических и физических вопросов концептуальных оснований связи квантовой механики и квантовой логики. В частности, раскрываются специфические проблемы анализа онтологического статуса связи отдельных областей знания, а также их эпистемологических оснований.

Заключение

Исследование вопроса о перспективах развития взаимодействий квантовой логики и квантовой механики в их отношении к принципу тождественности неразличимых явлений приводит к следующим результатам:

1. В ходе анализа идей С. Крипке удалось раскрыть фундаментальный смысл принципа тождественности неразличимых явлений.

2. Привлечение возможностей модальной логики позволило выявить методологическую связь квантовой логики и квантовой механики.

Общим результатом выступает выдвижение идеи особого направления исследований, раскрывающего комплекс онтологических и эпистемологических вопросов относительно концептуальных оснований квантовой логики и квантовой механики.

Литература

1. Шредингер Э. Что такое жизнь? Физический аспект живой клетки. М.-Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2002. 92 с.

2. ВасюковВ.Л. Квантовая логика. М.: ПЭР СЭ, 2005. 192 с.

3. БлохинцевД. И. Основы квантовой механики. М.: Наука, 1976. 664 с.

4. Нейман Дж. фон Математические основы квантовой механики. М.:

Наука, 1964. 366 с.

5. Birkhoff G., Neumann von J. The Logic of Quantum Mechanics // Annals of Mathematics. 1936. Vol. 37. P. 823-843.

6. Дирак П.А.М. Принципы квантовой механики. M.: Наука, 1979. 480 с.

7. Печенкин А.А. Модальная интерпретация квантовой механики как

«анти-коллапсовская» интерпретация // Философия науки. Вып. 6. М.: ИФРАН, 2000. С. 31-38.