Автореферат диссертации по теме "Формирование начальных геометрических понятий у младших школьников на основе предметных действий"

МИНИСТЕРСТВО НАРОДНОГО ОБРАЗОВАНИЯ АРМЯНСКОЙ ССР

ЕРЕВАНСКИЙ ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИ!! ИНСТИТУТ им. X. ЛБОВЯНА

На правах рукописи УДК 152.27

ШАХВЕРДЯН Л\аргарита Степановна

ФОРМИРОВАНИЕ НАЧАЛЬНЫХ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПОНЯТИЙ У МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ НА ОСНОВЕ ПРЕДМЕТНЫХ ДЕЙСТВИЙ

19.00.07—педагогическая и возрастная психология

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата психологических наук

Ереван—1989

Работа выполнена на кафедре психологии Армянского •ордена Трудового Красного Знамени государственного педагогического института им. X. АБОВЯПЛ.

Научный руководитель — доктор психологических паук,

профессор К. В. ВОСКЛНЯН

Официальные оппоненты:

— доктор психологических паук В. В. РУБЦОВ кандидат психологических наук В. В. ПОГОСЯН

Ведущая организация — Кафедра психологии Ленинградского ордена Трудового Красного Знамени государственного педагогического института им. А. И. ГЕРЦЕНА

Защита диссертации состоится «—— г.

в---—часов на заседании специализированного Ученного

Совета К 005. 04.02 по защите диссертации на соискание ученой степени кандидата психологических наук при Армянском ордена Трудового Красного Знамени государственном педагогическом институте им. X. Абовяпа. (Адрес: 375010, Ере-ван-10, АГПИ, ул. Ханджяна, 5).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке института.

Автореферат диссертации разослан «--»-^^^7^1989 г.

Ученый секретарь Специализированного совета, кандидат педагогических наук

МИРЗОЯН Г. Е.

I ОБЦАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

■серглцин Работа носит теоретико-экспериментальный характер и является результатом многолетних исследований автора. В работе показан способ формирования у школьников П-1У классов исходных и начальных геометрических понятий по способу восхождения от абстрактного к конкретному на основе предметных действий. Одновременно исследовалась возможность формирования простых видов знаковой и образной учебно-познавательной деятельностей и теоретическое мышление школьников.

Актуальность реализации решений пленумов ЦК КПСС, ИХ партконференции, I съезда народных депутатов предполагает последовательное проведение линии на воспитание и подготовку сознательных, высокообразованных людей, способных как к физическому, так и умственному труду, к активной- деятельности в народном хозяйстве, различных областях общественной и государственной жизни..

На современном этапе развития нашего общества наиболее актуальной становится разработка основ общепсихологической концепции личности, составной частью которого является развитие теоретического мышления. Коренной поворот психологической науки к практике должен быть связан с психологическим обоснованием всей системы обучения и воспитания в школе, сближение к производству, чтобы рабочий мог применить научные знания в своей трудовой деятельности.

Перед возрастной и педагогической психологией встали новые задачи, требующие выявления и исследования простых, видов познавательной деятельности, которые входят в структуру учебного процесса и являются элементами практической деятельности, основные функции которой сводятся к построению чертежей, эконометрии геометрических тел, кодированию и декодированию информации, содержащейся не только в данном чертеже, но и в знаковых моделях. В системе же современного обучения данному факту не уделяется достаточного внимания и именно поэтому в учебной деятельности следует выделять не только теоретическую, но и практическую основу, сделав их также объектом моделирования. Только опираясь на практический способ изготовления предметов школьники могли построить геометрические фигуры теоретическим способом. Такой способ построения фигур вооружает их не только теоретическими

знаниями, но и формирует теоретическое мышление. Кроме того, школьники получают возможность изготовить геометрическое тело, применяя и теоретический способ построения плоских фигур. При специальном обучении школьники могут осуществить предметные действия, которые генетически лежат в основе предаете и его образа. Воспроизведение результатов предметных действий, изображение содержания понятия в виде знаковой и образной моделей во многом способствуют развитию как логического, так и пространственного мышления школьников. Мы стремились выяснить возможности усвоения начальных геометрических понятий младшими школьниками. Такой путь введения понятий в учебный процесс позволяет не только сблизить науку с практикой, но и способствует обоснованию и перестройке современного школьного образования.

Вышеуказанные проблемы до сих пор недостаточно изучены в педагогической психологии. Именно изучению этих вопросов и посвящена данная работа, которая, на наш взгляд, имеет как теоретическое, так и практическое значение.

Цель исследования - формирование на основе практических действий у школьников П-ЗУ классов исходных и начальных геометрических понятий, способа построения плоских геометрических фигур, а. также теоретического мышления.' Проверить проблему дейст-- вия положительного переноса при формировании понятий, когда школьникам Ш экспериментального класса в 17 классе предлагали на основе предварительно заданных величин сторон построить предмет, имеющий.форму геометрического тела.

Задачи исследования. Основными задачами нашего исследования явилось решение следующих вопросов:

1. Обучение школьников П-П классов некоторым начальным геометрическим понятиям по способу восхождения от абстрактного к конфетному.

2. Разработка системы предметных действий, которые дадут возможность ученикам'экспериментальных классов на основе дидактического материала изготовить.предметы, которые были бы похожи на треугольник,четырехугольник и др. геометрические фигуры. Воспроизведение результатов предметных действий должно дать школьникам возможность раскрыть процесс образования геометрических понятий и усвоить их теоретическое содержание.

3. Формирование у школьников простых видов знаковой и об-

разной познавательной деятельности как составной части учебной деятельности и теоретического мышления. Разработка с этой целью такой конкретной технологии, чтобы она дала возможность конструировать систему знаковых и образных моделей как адек- • ватное средство усвоения понятия.

4. Выяснение посредством индивидуальных экспериментов хода процесса адекватного формирования у школьников Ш-1У классов геометрических понятий, проверка их интеллектуальных возможностей, т.е. потенциальных способностей усвоения ими простых геометрических понятий.

5. Исследование посредством индивидуальных экспериментов процесса переноса способа построения таких геометрических понятий как треугольник, параллелограмм, прямоугольник, квадрат и т.д. на основе заданных величин их элементов, а также возможности актуализации понятий при практическом изготовлении школьника™ ЗУ класса предметов, имеющих форму геометрического тела.

Методология и "методы исследования. Методологической основой нашего исследования является диалектическая логика, как наука и теория познания, в процессе которого организовались констатирующие, обучающие и контрольные индивидуальные эксперименты.

Предметом исследования являются психологические условия и закономерности усвоения школьниками П-Ш классов начальных геометрических понятий, способов построения фигур, проблема переноса действий и знаний в изменяющихся условиях. Проведено исследование психологических механизмов формирования простых видов знаковой и образной познавательной деятельности.

Объектом исследования были школьники П-ЗУ классов, у которых мы сформировали такие исходные понятия, как "величина", "точка", "плоскость", "бесконечная прямая", "расстояние между двумя точками", а также такие начальные понятия, как "отрезок", действия с отрезками, "круг", "радиус", "диаметр", "свойства точек, находящихся во и вне окружности", "виды треугольников", "прямой, острый, тупой угол", "биссектриса угла", "прямоугольник", "четырехугольник". Мы не исследовали доказательства теорем. Обучающие эксперименты проводились в средних школах г.Ки-ровакана № I, ¡Ь II, Л 22 с учениками П-Ш классов. Эксперименты начаты в 1983-1984 учебном году и продолжались до 1987-1988

учебного года.

Гипотеза исследования состоит в предположении, что в структуру сложной учебной деятельности входят в скрытом виде генетически взаимосвязанные друг с другом простые виды познавательной деятельности, ее цели, мотивы, действия и операции, ход которых подчиняется определенным закономерностям. По нашему мнению, простые виды познавательной деятельности возникли из практической деятельности. Выдвинуто предположение, что повышение эффективности обучения требует его генетического построения. Несмотря на то, что простые виды познавательной деятельности в учебном процессе выступают в скрытом виде, они все же сохраняют свои опосредованные цели. Гипотезой исследования явилось также и то, что школьники П-П классов обладают потенциальными возможностями для усвоения содержания довольно сложных теоретических геометрических понятий.

Научная новизна данной работы заключается, превде всего, в том, что впервые по способу восхождения от абстрактного к конкретному У школьников П-Ш классов сформирован ряд исходных и начальных геометрических понятий, знаковых и образных простых видов познавательной деятельности. Школьники конструировали. и обучались осуществлять адекватные, предметные действия, являющиеся основой образования понятий. После этого в материализованной форме они осуществляли те же действия, благодаря чему получали возможность фиксировать содержание понятия в образных и знаковых моделях. Таким образом, у них впервые появляется возможность изготовить геометрические фигуры не только эмпирическим, но и теоретическим методами.

Впервые рассмотрен вопрос переноса формирования знаний и способа построения геометрических фигур. Одновременно выяснены' интеллектуальные возможности построения школьниками простых геометрических фигур. Наши исследования дают возможность оперировать идеальными образами как источниками понятий.

Теоретическое значение исследования заключается в том, что впервые теоретически обосновывается усвоение учащимися П-Ш классов на основе предметных действий геометрического материала. Практически'обосновывается теоретически выдвинутое положение о том, что интеллектуальные возможности учащихся данных классов выше, чем предполагалось ранее. Подтвердилось и то предположение, что в состав учебной деятельности входят генетичес-

ки взаимосвязанные простые виды образной и знаковой познавательной деятельности. Подтвердилось и то наше теоретическое положение, что осуществление практических действий дает возможность осуществлять положительный перенос. И самое главное, бы- . ло доказано, что у школьников вышеуказанных классов можно сформировать теоретическое мышление.

Практическое значение диссертации заключается в том, что полученные результаты исследования можно внедрить не только в курс методики преподавания геометрии, но и черчения, физики, химии, ручного труда, географии, формирования мировоззрения и т.д. Цри этом теоретические понятия следует вводить в учебный процесс в виде учебных задач, решение которых поможет школьникам понять исторический путь образования понятия. Психологические выводы можно использовать не только в школе, но и в вузе при чтении курса возрастной и педагогической психологии.

Апробация результатов работы. Основные положения диссертации рассмотрены и обсуадены в'ряде научных семинаров, конферен-' ций, на кафедре психологии Армянского государственного педагогического института им.Х.Абовяна, а также на кафедре педагогики и психологии Кироваканского педагогического института.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, выводов, списка литературы, включающего 168 наименований, содержит 153 страницы машинописного текста и иллюстрирована 35 чертежами.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дается обоснование актуальности темы, формиру- • ются цели, задачи, гипотеза, а также основные положения, выносимые на защиту. Излагается новизна, организация способа усвоения геометрических понятий по способу восхождения от абстрактного к конкретному, обосновывается теоретическая и практическая значимость работы и т.д.

В первой главе "О некоторых'вопросах формирования математических понятий и мышления в советских психологических; тео^'Я-риях обучения" анализируютсягреальногсуществующие'^подходы-к1<"£-- -проблеме■формирования;понятий■икышле ния.школьников св ^советской• возрастной и педагогической психологии.

Проведен анализ исследований в рамках ассоциативно-рефлек-

торной теории. Основные положения данной концепции развиваются в работах Н.А.Менчинской, В.И.Зыковой, И.С.Якиманской, Г.П. Антонова, Е.Н.Кабановой-Меллер, Д.Н.Богоявленского и др. В основу формирования разных математических понятий указанными авторами положены ассоциативные связи. Они считают, что школьнш должен сопоставить наглядность с формально логическим определением понятия. Фактически, проблема формирования понятия сводится к схеме "предмет - представление - понятие". Авторы считают, что многоьфатное наглядное восприятие предмета приводит к тому, что в сознании школьников формируется представление воспринимаемого предмета, его особенности. При этом школьник усваивает не только название предмета, но и его существенные особенности, которые фиксирует слово - понятие. Усвоить понятие - это значит выучить наизусть его определение, соотнести признаки с готовым чертежом. Геометрическая фигура не строится на основе практических действий. Авторы этой концепции считают что на основе чувственного восприятия у школьника возникают связи, в результате чего и происходит воспроизведение, ведущее к активности психической деятельности школьника. Не отрицая ро ли наглядности, мы считаем нужным отметить, что такой путь фор мирования понятий ведет к образованию эмпирического мышления. Во многих работах без исследования роли предметной деятельност; в процессе формирования понятий говорится о роли готовых черте> жей и о процессе варьирования ими, и нигде не указывается способ изготовления и построения чертежа как средства, способствующего формированию понятий и мышления школьников. Мышление лишь в том случае становится теоретическим, когда оно формируется как результат активного практического действия. Именно пр> изводство, труд превращает наблюдаемый предмет в предмет мышления, .объект мышления. По мнению Н.А.Менчинской, В.И.Зыковой, основным недостатком мышления учеников < является необоснованно большое доверие к чертежу. Именно эта односторонняя опора на чертеж проявляется при решении задач, где отдельные связи и соотношения прямо не даются в условии. В таких случаях, опираясь на чертеж, школьники говорят "из чертежа видно", "исходя из че] тежа" и т.д. Авторы считают, что это является результатом недостаточного развития словесного компонента мышления школьников. Ни один из вышеуказанных авторов не рассматривает процесс обра-

зования геометрических фигур. В-этой концепции большое число работ было посвящено формированию адекватных приемов, таких,как анализ, обобщение, сравнение, абстрагирование и др., которые дают возможность решать разные по своему содержании и характеру учебные задачи. Е.Н.Кабанова-Меллер считает прием сформированным тогда, когда школьник может в варьирующей ситуации использовать сформированные знания,. умения и т.д. Вопрос о формировании приемов рассматривается в связи с переносом знаний. Для возникновения положительного переноса необходимо, чтобы задачи., имели идентичные элементы. Прием абстрагирования считается сформированным, если школьник умеет выделить существенные особенности предмета или понятия, не обращая внимания на несущественные признаки.

С определенной точки зрения к вопросам формирования приемов в своих исследованиях обращается И.С.Якиманская, которая ставит вопросы сознательного анализа геометрических чертежей и развития у школьников пространственного мышления, большое вни-. • мание уделяет в своих исследованиях и вопросам развивающегося обучения, считая главной составной частью восприятие готового • чертежа, разложение его на элементы.

Во втором паращзафе дается анализ работ, выполненных П.Я. Гальпериным, Н.Ф.Талызиной и др. в рамках теории поэтапного формирования умственных действий и понятий. В советской психологической науке они впервые реализовали деятельностный подход к процессу учения. Было выдвинуто предположение, что формирование умственных действий происходит не сразу, а постепенно. В рамках данной концепции центральным звеном выступает ориентировочная основа действия, которая является универсальным средством и поэтому наличие его у субъекта обеспечивает успешность•и эффективность осуществления любого действия. Они экспериментально установили три типа ориентировочной основы действия, но теоретически отмечается восемь типов ориентировки.

П.Я.Гальперин, Л.С.Георгиев, анализируя учебник математики первого .класса, пришли.к. заключению, что здесь не отражены исходные понятия и их содержание. Правильное избрание понятия "единицы" является важным моментом для правильного формирования начальных геометрических понятий. По утверждению авторов, для формирования предварительных математических знаний необходимо осуществление ряда последовательных действий. Авторы приходят к вы-

воду, что обучение этим методом более результативно, так как понятия образуются во время осуществления действий, а не вводятся в готовом виде. Н.Ф.Талызина при формировании понятия "биссектриса угла" давала ученикам довольно подробное алгорит мическое предписание. Если в готовом чертеже есть признаки,от меченные в 00Д, то в данном геометрическом чертеже есть и понятие "биссектриса угла". При отсутствии же одного из трех пр: знаков исключается возможность наличия данного понятия. В дру гой работе автор утверждает, что представление, сформировать на основе готового чертежа, довольно прочно и дает широкие во: можности для положительного переноса. Для подтверждения этого испытуемым давались правильные и неправильные чертежи, которш нужно было сравнить с уже имеющимися представлениями, на осно: восприятия готового адекватного чертежа. Выяснилось, что учен ки довольно успешно ориентировались в заданиях, выделяя прави. ные и'неправильные чертежи.

Мы не можеи согласиться, что чертеж, даваемый вместе с 3) дачей, может быть неправильным. Ведь сущность геометрического чертежа заключается не только в фиксации воспринимаемых сущес: венных признаков. Необходимо учитывать и то, что при построен] и использовании чертежа могут быть выявлены такие объективно < ществуицие связи и отношения, которые в чувственно воспринима« мой форме недоступны, а при построении становятся не только д< ступными, но и раыфывают теоретическое содержание понятия.

Один из экспериментов! организованный Н.Ф.Талызиной и K.j Степановой по формированию геометрических понятий, специально проводился на заданиях, где искомые признаки понятий были дат в открытой форме. Это позволяло формировать понятие на основе "действия подведения под понятие", что давало неограниченные возможности для положительного переноса. Н.Ф.Талызина говорит о-том, что введение геометрических понятий можно сопровождать и неправильными чертежами. В другой работе Н.Ф.Талызина, pacct ривая хфитерии интеллектуального развития детей, показала, чтс некоторые действия дети могут осуществлять без их поэтапной ос работки в словесно-логическом плане, а некоторые - наглядным образом. Авторы считают, что как способ составления 00Д, так i выбор этапов зависят от уровня интеллектуального развития ребс

Н.Г.Салмина и ее сотрудники в своих исследованиях развивг

мысль о том, что деятельность моделирования является адекватным средством для формирования у школьников умственных действий. В работе показано, что разные виды материализации по-разному влияют на процесс усвоения и формирования понятий. Нугно материализовать не только существенные особенности, свойства, признаки понятий, но и действия.

Анализ'исследований, выполненных в рамках вышеуказанных двух концепций показал, что они не ставили перед собой цели и не исследовали общественно-исторический процесс становления простых геометрических понятий, не рассматривали вопрос о том, могут ли ученики начальных классов моделировать результаты этих действий, воспроизводить их через знаковые и образные модели, практически изготовить предметы, имевдие форму геометрических фигур.

В вышеуказанных концепциях не рассматривались и вопросы, касающиеся влияния уже усвоенного способа построения чертежа • • на развитие познавательных процессов школьников. И, наконец, не исследовалось положительное воздействие способа построения простых геометрических фигур на процесс практического изготовления предметов, имеющих форму геометрической фигуры. Эти вопросы имеют большое теоретическое и практическое значение.

В третьем параграфе I главы диссертационной работы излагаются основные положения концепции теоретических обобщений. Как известно, в основе этой концепции лежат такие учебные программы, которые проектируют у школьников теоретическое мышление. В.В.Давыдов в монографии "Виды обобщения в обучении" подверг критическому анализу исследования, выполненные на основе ассоциативно-рефлекторной теории, объективно показал, что ее методологической основой является формальная логика. В.В.Давыдов . выдвинул положение о том, что целесообразнее обучение реализовать по способу восхождения от абстрактного к конкретному, которое определяется двумя условиями:

1) внутри предметной деятельности при помощи специального анализа выявляется сущность данного предмета, которая выражается в виде понятия о генетически исходной "клеточке". Развитие этого'понятия в историческом плана вело к образованию данной науки;

2) раскрытием основных противоречий в этой "клеточке" и поиска способа их решения^-после чего следует восхождение от абс-трактно^всеобщей сущности предмета к единству его многообразных

сторон, т.е. к конкретному. Раскрытие теоретической сущности понятия требует организации "особого" вида предметно-практиче кой деятельности, где особую роль играет действие, как структ ная единица деятельности. В процессе предметной деятельности' учащиеся раскрывают материальное содержание понятий, их всеоб щую сущность. Школьники постепенно переходят от предметной де тельности к воспроизведению деятельности с моделями, что и св детельствует о наличии теоретической формы мышления.

Основными учебными действиями являются: I) преобразовали школьниками учебной ситуации для обнаружения всеобщего отноше рассматриваемого ими класса практических задач; 2) моделирова данного отношения в графической, знаковой форме; 3) преобразо ние модели этого отношения с целью изучения его свойств в "чи том виде"; 4) построение серии практических задач, решаемых о щим способом; 5) контроль за выполнением предыдущих действий; 6) оценка усвоения общего способа.

Под руководством ВоВ.Давыдова были организованы обучащи эксперименты. Ученики экспериментальных классов в первом полу дии познакомились, а затем усвоили основные свойства понятия "величина", как генетико-исходного. Затем они выделяли призна по которым одни и те же объекты могут быть или укомплектованы или уравнены. Результаты предметных действий они моделировали посредством знаковых моделей. Выбирая единицу мерки величины, при помощи предметных действий измеряли длины разных планок, сопоставляли разные мерки. В результате моделирования они уев ли формулу А/С = К, где К - любое число, А - любой объект, пр ставленный как величина, С - любая мера. По выражению В.В.Дав дова, осуществляемые школьниками действия с предметами помога раскрыть разные стороны понятия "величина", ее особенности. Школьники эти особенности интериоризировали,•а затем моделиро вали сущность понятия в буквенных выражениях. Поэтому взаимо-связь-между предметами приобретала всеобщий характер. Фактиче ки, 'предметные действия дали возможность школьникам раскрыть : усвоить-довольно трудные'математические зависимости. Работы Б данского Ф.Г.-, Минской Г.И. и др. посвящаются процессу формир вания'алгебраических понятий и способам решения алгебраически задач. Вышеуказанные ученые утверждают, что применение способ восхождения давало учащимся возможность усваивать сложные мат

матические понятия, соотношения части и целого. С помощью графических знаковых моделей они воспроизводили сущность соотношения части и целого.

Моделирование служило средством правильного построения абстракции этого отношения и последующего его использования при анализе условий прямых и косвенных задач. Сравнение результатов экспериментального и традиционного способов обучения привело к заключению, что обучение, построенное на основных положениях ■ теоретического обобщения, дало ученикам возможность лучше анализировать задачи с буквенной символикой и составлять формулы, чем ученики УТ класса, которые специально изучают первые разделы курса алгебры.

Моделирование арифметических задач алгебраическим способом способствовало формированию у учеников в полноценной форме отношения знак- значение, что дало возможность включить понятийное значение знака в учебную деятельность. Такая алгебраизация начального курса математики связана с иными особенностями абстрагирования и обобщения у детей.

Исследования Я.А.Пономарева, А.З.Зак, М.А.Семенова и др. . посвящены путям формирования внутреннего плана действия, развитию способности действовать "в уме". Я.А.Пономарев отмечает пять различных этапов развития внутреннего плана действия (впд),- его развитие находится под влиянием типа обучения. В своих иссле-' дованиях А.З.Зак изучил пути развития у младших школьников способности действовать "в уме". Автор отмечает три последовательных этапа формирования такой способности.

Считаем необходимым отметить, что все материалы исследований были посвящены усвоению алгебраических понятий. Не было ни. одного исследования, посвященного усвоению геометрического материала. С этой точки зрения определенный интерес для нас.представляют исследования Э.А.Фарапоновой, которые в основном были посвящены воцросам-формирования- трудовых навыков и умений у . . младших школьников. В процессе исследования школьникам были . предложены задачи, эпюры пространственного тела. Ученик, пользуясь отмеченными'на чертеже измерениями, должен был'соотнести их с эпюрой и изготовить объект - геометрическое тело.-Автор отмечает-сущность тех действий,- которые-должен усвоить школьник для построения куба, призмы, ящика и т.д.-из картона, бумаги.■ ■-• Исследования Э.А.Фарапоновой интересны, но нас интересует

генетический способ построения простых геометрических фигур.

При организации эксперимента Э.А.Фарапонова поставила целью выявление особенностей, лежащих в основе построения чертея и необходимых для ручного труда. Усвоив последовательность мат риальных действий, школьники могли изготовить требуемый ящик. Только после этого экспериментатор требовал построить эпюру пространственного тела. С этой целью последовательно и постепенно разъяснялся сначала план построения развернутого чертежа а потом уже способ его построения.

Такой способ построения развернутого чертежа, как нам кажется, не позволяет школьникам начальных классов построить фигуру генетическим способом. Построить треугольник, прямоугольник, квадрат или любой четырехугольник - это значит раскрыть теоретическое содержание этих понятий, знать материальные действия, лежащие в основе образования данного понятия. Другое де ло, если требуется построить или начертить какую-либо геометри ческую фигуру без учета величины их сторон. Задание примет дру гой характер, если нужно будет построить планиметрическую фигуру, сохраняя заранее заданные величины элементов. То есть, школьник должен доказать, что он построит тот чертеж, который требовалось построить. Выполнить требование не так уж легко для школьников. Для этого необходимо обучить их генетическому способу построения чертежа, который можно рассматривать как вид познавательной деятельности. Несомненно, школьник может выполнить это требование лишь в том случае, если у него сформированы простые виды познавательной деятельности, связанные с построением чертежей.

Первый параграф второй главы диссертационной работы посвящается постановке проблемы, в более широком виде дается основнс содержание гипотезы, обосновываются новизна, цели и задачи исследования и т.д. Впервые в советской педагогической психологи! на основе предметных действий формируются геометрические понята у школьников"П-Ш классов."'Рассматривается способ построения зал кнутых'геометрических фигур-и на этой основе процесс формирования- теоретического мышления; Затем логически обосновываются все те пути, через"которые возможно рассматривать процесс переноса сформированных'геометрических понятий, когда школьники переходят в 1У класс. Для объективного изучения процесса переноса понятия ученикам 1У класса предлагается задача изготовления геоме

- 15 - ................

рического тела, гранями которого выступают плоские геометрические фигуры (треугольник, прямоугольник, квадрат и т.д.). Понятно, что это возможно, если школьники умеют построить и присоединить указанные фигуры на основе заранее заданных величин их элементов.

Во втором параграфе второй главы анализируются результаты констатирующих экспериментов, проведенных во П-Ш классах общеобразовательной школы. С этой целью мы выбрали около 500 школьников и в 1983-1984, 1984-1985, 1985-1986 учебных годах провели с ними индивидуальные эксперименты. При этом им предлагали построить геометрическую фигуру с заранее заданными величинами их элементов. Целью индивидуальных экспериментов было выяснение возможности осуществления школьниками этих построений. Во время экспериментов школьникам предлагалось размышлять вслух для того, чтобы мы имели возможность проследить за ходом их мысли- • тельных процессов и выявить недостатки при построении геометрических фигур. Эта методика давала нам возможность раскрыть причины неэффективного протекания мыслительных процессов, исключить их с целью повышения эффективности усвоения понятий во время обучающих экспериментов.

Анализ результатов исследования выявил, что при построении начальных геометрических фигур учащиеся не всегда сохраняли предварительно данные масштабные величины сторон треугольника,-квадрата, трапеции и'т.д. Так, при построении треугольника ве-. личины двух сторон соответствовали предварительно заданным величинам, а величина третьей стороны не сохранялась. Трудности были связаны с сохранением длины сторон. После наших объяснений учащиеся вновь не смогли построить правильно чертеж так, чтобы величины его элементов соответствовали заданным величинам. Ни один из учащихся, с которыми проводились констатирующие эксперименты, не попробовал построить чертеж через предметные действия. Требуемые фигуры чертились эмпирически.

" Все это свидетельствует о том, что учащиеся никакого представления о генетическом построении фигуры не имели.

Говоря о методах формирования-понятий,'видный советский психолог Л.С.Выготский особенно подверкнул роль генетического метода, достоинство которого заключается в исследовании поня- ■ тия в процессе его исторического порождения, сравнивая при этом мевду собой ряд свойств данного понятия. Здесь главным является

проблема средств, с помощью которых осуществляется та или иная психологическая операция, целенаправленные действия, усвоение смысла и функции того или иного знака.

Из результатов констатирующих экспериментов стало ясно,' что школьники стремились сохранить требование наглядности,предъя ляемое чертежом. Как мы знаем, сущность этого требования заключается в том, что строящийся чертеж должен быть похож на оригина

В геометрии, кроме принципа наглядности, существует и принцип удобоизмеримости, согласно которому при построении фигур субъект должен сохранить размеры элементов оригинала. В инженерных чертежах построение основывается на принципе не наглядности, а удобоизмеримости.

Результаты экспериментов показали, что большинство школьников при построении геометрических фигур, с одной стороны, опирались на готовый чувственно воспринимаемый наглядный чертеж, с другой стороны, как инструмент, использовали треугольную ли- . нейку, не сохраняя масштабные элементы фигур.

Третья глава диссертации - "Анализ обучающих экспериментов, проведенных генетическим методом с младшими школьниками" - в основном посвящена обучающим экспериментам и анализу их результатов.

В первом параграфе третьей главы дается методика обучаю- -щих экспериментов, проведенных с учениками начальных классов.

Обучающие эксперименты проводились во втором полугодии учебного года с учениками П класса. В следующем учебном году с ■ учениками тех же классов проводились индивидуальные эксперименты. Исходные и начальные геометрические понятия вводились в учебный процесс не в готовом виде, а по способу восхождения от абстрактного к конкретному в виде учебной задачи, решение которой требовало от учеников осуществления предметных действий с помощью планок, реек, палочек, линеек.

: Мы применяли методику, разработанную в рамках концепции . теоретических обобщений. Теоретическое содержание обучаемых геометрических понятий было усвоено через следующие последовательные "этапы........ ........

■" - Г этап. Ориентирование в условиях учебной задачи. Посред-ством~сравненияу сопоставления готовых планок выявляются сущест вувдие-меаду ними-взаимоотношения.

П этап. Воспроизведение результатов практических действий

посредством буквенных моделей. Другими словами, моделировалась величина планок, которая на чертеже обозначалась маленькими буквами латинского алфавита.

Ш этап. Воспроизведение результатов предметных действий через образные модели. Чертежи замкнутых фигур, как и1 планок, строились в материализованном виде.

В этом случае обозначения на чертеже производились как маленькими буквами, так и большими латинского алфавита (черт.1).

¿1-£-5 АВ = ВА = б

АС = СА = в ВС = СВ = а АВ > АС > ВС с > в > а

АВ > АС АС> ВС АВ > ВС о >в в > а с ^ а

•Зависимость между равными элементами выражалась через знаки равенства: АВ = ВС = с, АС = СВ = ви т.д.

1У этап. Обоснование способа построения и исследование, выявление частных форм проявления общего понятия.

По новой методике обучения ученики усваивали теоретическое содержание понятия посредством реализации материальных и материализованных действий. Это способствовало не только повышению эффективности учебного процесса, но и изменяло тип мышления школьника. Мышление школьников экспериментальных классов постепенно приобретало теоретическое содержание. Отражались те особенности предметов, которые одновременно являлись всеобщими и лежали в основе порождения понятий в частной форме.

Из исходных понятий в процесс обучения сначала вводили понятие "величина". Отметим только, что ученики сравнивали не две, а три планки. Такое требование перед школьниками было поставлено после усвоения выражения а = в = с. Они отмечали, что первая рейка больше второй и третьей, а вторая - больше третьей. Результаты предметных действий моделировались в знаковой форме и образной модели. Школьники одновременно с действиями измерения усвоили теоретическое содержание двойных неравенств. Учащиеся самостоятельно"приходили к выводу,"что чем меньше единица измерения величины, тем-большее число раз она помещается в измеряемой, величине, и, наоборот.

-.18 - ......

На следующем занятии перешли к исходному понятию "расстояк между двумя точками." Обучение проводили на спортивной площадке. С помощью рулетки ученики измеряли расстояние мевду двумя точками. Сначала измерения выполнялись двумя учениками, остальные наблюдали, а затем в эти действия включались- все ученики, причем действия измерения одной пары контролировала другая пара. Результаты предметных действий фиксировались в виде буквенных моделей и на поле, и в тетради. Сравнивались и соединялись•самое большое и самое маленькое расстояние мевду двумя точками. Эти ■ действия послужили основой для введения в процесс обучения понятий "бесконечная прямая", "отрезок", "точка" и "плоскость".

Отметим на бесконечной прямой две точки и измерив расстояние между ними, учащиеся назвали это расстояние отрезком и дали его определение: "та часть прямой, которая ограничена с двух сторон, называется отрезком. Отрезок имеет длину, которая яв- ' ляется его линейной величиной". Если бесконечную прямую ограничить с одной стороны, получил "луч", если зафиксировать на ней две точки и ограничить их, то получим "отрезок" и т.д. Бесконечная прямая, луч, отрезок, треугольник и другие геометрические фигуры состоят из бесконечного количества точек. Иными словами, геометрические фигуры - это множество точек. •

На специально отведенных занятиях, выполнив ряд-заданий, учащиеся убеждались, что две прямые, два отрезка, два луча могут пересекаться только в одной точке.

Серия занятий была посвящена действиям с отрезками (прибавление, вычитание, умножение, деление). При реализации этих действий ученики усвоили, что в основе их лежат операции с различными величинами.

Для того, чтобы выяснить, насколько величина планки а боль ше величины планки в , проводились следующие предметные действия: планку а клали на планку в так, чтобы левые-их концы совпадали, лишнюю часть планки а обозначали через х , после чего моделировали: а - х = в. Конечно, такое моделирование никакой трудности не представляло; . ■

• При усвоении вышеуказанных понятий в учебный процесс были введены понятия "о1фужность", "радиус", "дуга" и др. понятия,-необходимые для генетического построения геометрических -фигур. Определения этих понятий ученики-давали сами. ■ Они--обозначали-••• несколько точек и центр буквами и результаты фиксировали посре;

ством знаковой буквенной модели: ОА = ОБ = ОР = ОМ = Ъ . Усвоив предметные, действия, учащиеся с помощью циркуля чертили окружность и измеряли радиус, выражая все это наглядно. Они проводили в о1фужности множество радиусов, измеряли их и убежда- •' лись, что радиусы одной и той же о1фужности равны.

Затем посредством предметных действий школьники усвоили также, что точки, лежащие вне окружности, находятся дальше от центра, и это расстояние больше длины радиуса. Расстояние же от центра до точек, находящихся внутри окружности, всегда меньше радиуса окружности.

Анализ результатов проведенных экспериментов показал, что наглядность, осуществляемая через предметные действия, приобретает познавательный характер, обеспечивающий раскрытие посредством знаковых и образных моделей скрытых, опосредованных связей, которые невозможно раскрыть в рамках традиционной системы обучения. Действия, лежащие в основе формирования понятия, создают условия для воспроизведения связей между разными предметами, их всеобщий характер.

Мышление учащихся от эмпирического переходит к объяснению содержания этих понятий. Формируется теоретическое мышление, в основе которого всегда лежит реальный предает, его становление, его чувственные данные. Поэтому и исходные данные приобретают всеобщий характер. При таком обучении школьники получают возможность интериоризировать результаты предметных действий, что в свою очередь, позволяет фиксировать содержание понятия сначала посредством знаковых, затем уже образных моделей. Образная модель является не только носителем содержания понятия или его отражения, но и источником формирования понятия. Последующее обучение понятиям не ослабевает, а, наоборот, приводит к обогащению содержания исходного понятия. Благодаря этому у учеников экспериментальных классов"намного раньше и легче сформировались приемы-и'способы мышления, чем это происходит при традиционном

обучении:".......... "" ............

" " Во втором параграфе третьей главы рассматриваются вопросы обучения способам построения геометрических фигур на основе предметных действий. Цель*обучающих'экспериментов заключалась в выяснении следующих 'вопросов: смогут ли ученики Ш классов интериоризировать результаты предметных действий в материализованном виде?; выявить психологические особенности тех трудностей, с ко-

торыми могут встретиться ученики, когда от материального изготовления объекта переходят к материализованным построениям; формируются ли простые формы знаковой и образной познавательной деятельности?; могут ли ученики в рефлексивной форме оценить осуществляемые как материальные, так и материализованные'действия, осознают ли следствия, вытекающие из этих действий?; выяснить интеллектуальные возможности учащихся при изготовлении ими' предметов, имеющих форму геометрического тела.

Методика исследования. Обучающие эксперименты проводились с теми учениками Ш класса, которые были вовлечены в эксперименты по обучению геометрическим понятиям во Л классе. Понятия вводились в учебный процесс в виде учебной задачи, решение которой предусматривало выполнение предметных действий с дидактическим материалом (планками, рейками и т.д.). Внечале учащиеся разбирали данные фигуры, измеряли их стороны, затем брали планки, равные измеренным сторонам, и строили два одинаковых объекта..

Сначала мы в учебный процесс ввели понятие "треугольник". Школьники при помощи трех планок, имеющих на концах отверстия, практически изготовляли его. Одну планку положили на землю,' после этого к одному отверстию на ее конце приложили вторую, • укрепили булавкой, затем третью планку прикрепили ко второму свободному отверстию на первой планке. При помощи вращения этих двух планок образовалась третья вершина треугольника (черт.2). По цросьбе учителя несколько раз повторяли способ изготовления - ■ д "с~ треугольника. После усвоения тт

способа практического изготов-

воспроизводили те же'действия в виде образных моделей, вместо планок брали отрезки. Те школьники, которые не смогли сразу построить чертеж, возвращались вновь'на'стадию предметных действи: до тех пор, пока они не осознавали, что для построения треугольника надо-пользоваться циркулем, начертить окружность радиусом АВ = 3 см, ВС = 4 см, с центром А и С.

ления треугольника они моделировали результаты предметных де! ствий в материализованной форме посредством знаковых моделей,т.< писали АВ = с = 3 см, ВС=а = ' АС = в = 6 см. Далее школьники

Результаты показали, что у большинства школьников формировалась рефлексия и они могли свои действия соотносить с действиями других школьников. Затем у них формировались свойства неравенства треугольников АВ + АС > АС , а + в>с . На основе практических действий они убеждались в правильности данного свойства. Если АВ + ВС = АС и АВ'+ ВС< АС , то практически треугольник не образуется. Эти свойства интериоризировались на основе предметных действий. Школьники увидели, что в основе моделирования, т.е. построения треугольника, лежат действия в той же последовательности, что и в материализованном виде.

Построенный чертеж выступает в роли модели, исследование которой дает исследуемым новые знания, выявляются новые свойства предметов, которые затем приписываются практическим предметам.

После того, как школьники усвоили понятие "угол", мы формировали у них способ построения угла. Необходимо отметить, что способ построения угла логически вытекает из способа изготовления и построения треугольника. Большинство школьников для построения угла, равного данному, выбирали три планки, равные сторонам изготавливаемого треугольника. Фактически, они воспроизводили все те материальные и материализованные действия, которые ранее усваивали. Так как с одинаковыми заданными величинами сторон можно построить многочисленные треугольники, следовательно, и бесконечное число углов, при этом треугольники и их углы будут равны мевду собой. Далее мы у школьников формировали понятия равносторонний и равнобедренный треугольник. На следующих занятиях школьники изготовили и построили треугольники, имеющие общие основания, что позволило у них сформировать понятия "че- . тырехугольник", "прямой угол", "биссектриса угла", "прямоугольник", "квадрат" и т.д.

Из анализа обучающих экспериментов выяснилось, что понятие "треугольник" выступает как всеобщее, поэтому и усвоение способа построения треугольника является основой построения других • геометрических-фигур. Усвоение начальных геометрических понятий происходит в процессе последовательного развития предыдущих понятий. Выяснилось, что' формирование"мышления школьников выступает как результат органической целостности, в которой сливаются не только практические, но и теоретические-знания'. Каждое новое знание образуется как результат предметных, практических и моде-

лирушцих действий. На основе обучающих экспериментов мы пришли к следующим выводам:

1. Предметные действия позволили школьникам понять, что в основе изготовления предметов, имеющих форму квадрата, четырехугольника, прямоугольника и т.д., лежит способ изготовления треугольника. Следовательно, в основе моделирования этих понятий лежит способ практического построения треугольника.

2. Усвоение и осуществление'предметных действий, лежащих в основе изготовления предметов, имеющих форму геометрических фигур, позволили школьникам Ш экспериментального класса -раскры общественно-исторический путь образования•геометрических■понятий. Поэтому они выявили все скрытые, свернутые действия, содержащиеся в геометрических понятиях. У них сформировались целостные геометрические образы, связи и соотношения между их ■ элементами. Идеализация материальных действий происходила пос; довательно, постепенно, через осуществление знаковых и образш познавательных деятельностей.. Затем идеализированные понятия становились средством реализации мыслительной деятельности школьников. Все эти действия позволяли нам сформировать у шко, ников теоретическое мышление.

3. На основе всего этого у школьников сформировалась реф лексия и знаковые, образные простые виды познавательной деяте ности, как компоненты сложной учебной деятельности, и теорети ческого мышления. Школьники получили возможность от предметны действий переходить к знаковым моделям и, наоборот, от знака образа к предметным и моделирующим действиям.

4. Выяснилось, что у школьников Ш экспериментального кле возможно сформировать теоретические понятия, теоретическое мь ление. Фактически, нам удалось сформировать теоретическое мыи ние на основе наглядно-действенного и наглядно-образного виде мышления, так как теоретическое мышление при формировании ге< метрических-понятий опирается на них.

Четвертая глава" диссертации - "Зависимость решени ' пра; тических задач от способов построения геометрических фигур" ■ посвящается анализу результатов индивидуальных экспериментов проведенных со школьниками 1У экспериментального класса. Во мя индивидуальных экспериментов школьникам предлагалось прак чески-изготовить геометрическое тело (тетраэдр,-призмы, пира ды и т.д.), если даны числовые величины их элементов.

Методика исследования. Эксперименты проводились индивидуально; каждый школьник решал 7 задач. Они рассуждали вслух, а экспериментатор фиксировал их. Для каждого из заданий у экспериментатора был такой же предмет в готовом виде, который школьники могли брать, разбирать, складывать, чтобы получить его развертку. Экспериментатор объяснял, что грань геометрической фигуры (треугольника, четырехугольника, параллелограмма) можно изготовить как отдельно, так и вместе в развернутой форме на больших листах. Анализу были подвергнуты те части эксперимента, которые были связаны с построением треугольника, квадрата, прямоугольника. При затруднениях экспериментатор предлагал практически изготовить предметы вышеуказанных форм с помощью планок. Если и это задание школьник не мог.выполнить, то эксперименты с ним прекращались.

Целью индивидуальных экспериментов было выяснить:

1. Умеют ли ученики экспериментальных классов из общей цели -выделить опосредованные цели, связанные с построением плоских геометрических фигур?

2. Сформировались ли у школьников Ш экспериментальных классов способы построения геометрических фигур? Интериоризируют ли ученики способ выполнения действий? Переносят ли во внутренний план результат предметных действий?

3. Способствуют ли обучающие эксперименты формированию у школьников Ш класса знаковых и образных ввдов познавательной деятельности?

4. Как школьники связывают фигуры? Как воспринимают взаимодействие части и целого при построении пространственных тел?

• 5. Могут ли учащиеся в рефлексивной форме анализировать смысл.и цель тех материализованных действий, которые у них должны "быть сформированы на основе предметных действий? Иными словами, сформировались ли у них рефлексивные способности построения фигур? •■■•:■•

Каждый учащийся участвовал в индивидуальных экспериментах 7 раз. В основе изготовления пространственных тел лежала развертка тела. В общей сложности за два года было проведено около 500 экспериментов. Внешне, в качестве цели эксперимента, как это показано выше, выступало практическое изготовление пространственного геометрического тела. На самом-деле это было возможно, если они умели построить простые геометрические фигуры, так как

эти фигуры выступают как грани данного тела. Каждому школьнику предложили решить семь задач такого типа: "Дана развертка треугольной пирамиды. Длины основания и грани С = 12 см, в = 9 с а = 7 см, /? =25 см. Сохраняя величины граней, построить пира-

.Анализ результатов экспериментов показал, что для решена? заданий указанного типа нужно уметь сделать обобщение и давай оценку результатов предметных действий, необходима материализ: ция результатов действий и моделирование, фиксация содержания понятия в знаковой и образной моделях, т.е. воспроизведение в< го того, что было усвоено во время обучающих экспериментов в Ш классе.

Школьник должен представить в уме не только образ плоско; геометрической фигуры, но и действия, приводящие к формирован того или иного понятия.

Анализ результатов экспериментов показал, что у школьник сформировался способ построения плоскостной фигуры. Общая модель стала основой формирования частных моделей. По данным на развертке величинам треугольника учащиеся определяли, какой т. угольник требуется построить. Так, если длины сторон были' раз ные, значит нужно было построить разносторонний треугольник. Большая часть учеников конхфетно представляла роль материализ ванных действий. Это говорит о формировании у школьников рефл сивных способностей, которые проявились, в частности, в посгр нии ими треугольника.

1 ■ Сформированные рефлексивные способности помогали школьни определить как и"почему нужно реализовать то или иное действу и, самое главное, какая фигура получается' в результате этого ствия, какими свойствами она должна обладать. Предметные дейс вия с планками приводили не только к наглядному образованию г

нятия, но и к идеальному образу.

Во время индивидуальных экспериментов большинство' учащихся ртроило треугольники, прямоугольники и четырехугольники, не опираясь на предметные действия. Только в тех случаях, когда ученик затруднялся и не мог построить вышеуказанную плоскую фигуру, экспериментатор был вынужден активизировать его, прибегая к помощи планки. Из экспериментов стало ясно, что перенос выступает на разных уровнях.

Из анализа экспериментов выяснилось, что:

1. Для изготовления геометрического тела особая роль принадлежит восприятию функции развертки данного геометрического тела. Только после сознательного восприятия образа тела и его развертки большинство учащихся могло представить и выявить пути изготовления геометрического предмета.

2. Анализ результатов индивидуальных экспериментов показал, что большинство учащихся без опоры на развертку геометрического тела не только не могли осознать основную, но и промежуточную, скрытую цель практических заданий. Наличие развертки геометрического тела повышает продуктивность познавательной и умственной деятельности учащихся.

3. Скрытые в задании цели выявляются и осознаются после восприятия учащимися развертки образца. Во время экспериментов было выделено три уровня выполнения основного задания:

а) отдельные учащиеся, получая развертку и образец, самостоятельно обнаруживали геометрические плоские фигуры, входящие в структуру геометрического тела. Анализируя чертеж в целостности, они выделили все грани геометрического тела, в то же время осознавая, что изготовление геометрического тела должно состоять из изготовления треугольников, четырехугольников, квадратов и других геометрических фигур. Данная группа школьников сразу же осознала, что необходимо на основе заданных величин их элементов изготовить боковые грани, основания, т.е. должны из картона или бумаги" сначала•построить такой же треугольник, прямоугольник, квадрат и т.д., похожий на образец.'Самостоятельность построений становится возможной благодаря тому, что учащиеся усвоили материальные действия, являющиеся основой образования геометрических фигур во время обучающих экспериментов. Затем они идеализировали результаты практических предметных действий, поэтому могли свободно их воспроизводить в материализованном виде. Эта груп-

па школьников в целостности,'во взаимодействии друг с другом построила плоскую геометрическую фигуру, включенную в один общий чертеж и после их сгибания получала тела, похожие на образец. Фактически, действия, являющиеся основой образования геометрических понятий, воспроизводились в материализованной форм что позволяло правильно применять понятия в измененных условия Следовательно, перенос проявляется правильно и положительно.

б) Вторая группа учащихся сознавала, что гранями геометри ческих тел действительно являются плоские геометрические фигур поэтому они самостоятельно раскрывали как основные, так и скры тые цели практической задачи, но затруднялись построить треугольник, квадрат, прямоугольник и т.д., если даны величины их элементов. Фактически, они полностью не переносили во внутри-психический план результат действий, поэтому и не могли сначал построить плоские геометрические фигуры, а затем изготовить ге метрическое'тело. Они воспроизводили генетическим методом изгс товленную плоскую геометрическую фигуру только после того, кга да экспериментатор просил из соответствующих планок практически изготовить необходимые предметы, имеющие форму геометрической фигуры. Перенос выполнения материальных действий к матерж лизованным от эксперимента к эксперименту возрастал. Действие моделирования становится полноценным и продуктивным.

в) Отдельные школьники не могли раскрыть цель как основнс го, такш скрытого задания. Им не помогали ни вопросы учителя, ни осуществляемые предметные действия, так как у них не проявлялся перенос.

4. У учащихся первых двух групп на основе предметных действий сформировались образные и знаковые виды познавательной ■ деятельности. Поэтому они содержание геометрического понятия фиксировали посредством знаковых и образных моделей.

5. Теоретические обобщения у первой группы школьников воз] кали на основе сознательного анализа образца развертки геомет] ческого тела, так как они сразу, без вмешательства эксперимент тора приходили к выводу, что основаниями и гранями изготавлив: мого геометрического' тела являются плоские геометрические фиг; В основе теоретических"обобщений лежит общий способ построена геометрических"фигур, точнее, способ построения треугольников

6. Теоретические обобщения у школьников второй группы во: никли на основе предметных практических действий, т.е. после

эмпирических обобщений. Фактически, теоретические обобщения как бы являются продолжением эмпирического обобщения.

ВЫВОДЫ г

1. Содержание сложных геометрических понятий легко усваивалось учащимися экспериментальных классов благодаря введению в учебный процесс предметных действий.

2. Генетический способ построения геометрических фигур раскрывал перед учащимися развивающую функцию исходных понятий. В основе их развития лежала диалектика части и целого, индукции и дедукции.

3. Общественно-исторический способ построения простых геометрических фигур открывал перед школьниками не только материализованные производные действия, исходящие из материальных действий и являющиеся основой образования геометрических понятий, но и теоретическое содержание более сложных понятий.

4. Реализация практических действий и их материализация показали, что в основе понятий "угол", "биссектриса угла", "прямоугольник", "параллелограмм" и др. лежит материализованный способ построения треугольника.

5. Деятельность контроля явилась важным критерием формирования теоретического мышления. Формирование умения проверки и■ контроля явилось свидетельством сформированное™ у школьников осознанной учебной деятельности.

6. Организация обучения по способу восхождения от абстрактного к конкретному позволяет вводить в учебный процесс понятия определенной сложности, что в какой-то степени приближает теоретическое содержание понятия к современной науке.

7. Формирование теоретических'обобщений приводило к появлению у учащихся внутренней познавательной мотивации.

— 8. Организация- обучения по способу восхождения от абстракт-ного"К конкретному дает возможность"раскрыть исходные связи и отношения;- которые важны для организации данной науки и фиксирования содержания понятия- в учебных моделях.

•-9. Учащиеся 1У классов ясно представляют практические и материализованные действия, в результате которых образуется чертеж, что свидетельствует о сформированности у них рефлексивных способностей.

Список работ, опубликованных по теме диссертации:

1. Усвоение исходных геометрических понятий в младшем школьном возрасте генетическим методом. "Советакан манкаварж", 1988, И 4, с. 40-44.

2. Зависимость решения практических задач от способа построения геометрических фигур. "Хорурдаин манкаварж", 1990, 15 I (соавт. К.В.Восканян).

3. Зависимость изготовления геометрического тела от способа построения плоских фигур. Тезисы докл. 45 научн.конф. проф.-препод. состава Арм.пед.ин-та им.Х.Абовяна (соавт. К.В.Восканян), 1989, Ереван.